新編【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練:第1篇 第3講 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”

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1、 第3講 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非” 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí):40分鐘) 一、選擇題 1.命題“存在x0∈?RQ,x∈Q”的否定是(  ). A.存在x0??RQ,x∈Q  B.存在x0∈?RQ,x?Q C.任意x??RQ,x3∈Q  D.任意x∈?RQ,x3?Q 解析 根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題知,選D. 答案 D 2.已知p:2+3=5,q:5<4,則下列判斷正確的是(  ). A.“p或q”為真,p為假 B.“p且q”為假,q為真 C.“p且q”為假,p為假 D.“p且綈q”為真,“p或q”為真 解析 ∵p為真,∴

2、綈p為假.又∵q為假,∴綈q為真, ∴“p且綈q”為真,“p或q”為真. 答案 D 3.命題:“對(duì)任意k>0,方程x2+x-k=0有實(shí)根”的否定是(  ). A.存在k≤0,使方程x2+x-k=0無實(shí)根 B.對(duì)任意k≤0,方程x2+x-k=0無實(shí)根 C.存在k>0,使方程x2+x-k=0無實(shí)根 D.存在k>0,使方程x2+x-k=0有實(shí)根 解析 將“任意”改為“存在”,“有實(shí)根”改為“無實(shí)根”,所以原命題的否定為“存在k>0,使方程x2+x-k=0無實(shí)根”.故選C. 答案 C 4.下列命題中的假命題是(  ). A.存在x0∈R,lg x0=0  B.存在x0∈R,tan

3、 x0= C.任意x∈R,x3>0  D.任意x∈R,2x>0 解析 當(dāng)x=1時(shí),lg x=0,故命題“存在x0∈R,lg x0=0”是真命題;當(dāng)x=時(shí),tan x=,故命題“存在x0∈R,tan x0=”是真命題;由于x=-1時(shí),x3<0,故命題“任意x∈R,x3>0”是假命題;根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),對(duì)任意x∈R,2x>0,故命題“任意x∈R,2x>0”是真命題. 答案 C 5.已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù),則在命題q1:p1或p2,q2:p1且p2,q3:(綈p1)或p2和q4:p1且(綈p2)中,真命題是(  ). A

4、.q1,q3  B.q2,q3   C.q1,q4  D.q2,q4 解析 命題p1是真命題,p2是假命題,故q1為真,q2為假,q3為假,q4為真. 答案 C 二、填空題 6.命題:“任意x∈R,ex≤x”的否定是________. 答案 存在x0∈R,ex0>x0 7.若命題p:關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是{x|x>-},命題q:關(guān)于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a<x<b},則在命題“p且q”、“p或q”、“綈p”、“綈q”中,是真命題的有________. 解析 依題意可知命題p和q都是假命題,所以“p且q”為假、“p或q”為假、“綈p”為真、“

5、綈q”為真. 答案 綈p,綈q 8.若命題“任意x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析 當(dāng)a=0時(shí),不等式顯然成立;當(dāng)a≠0時(shí),由題意知得-8≤a<0.綜上,-8≤a≤0. 答案 [-8,0] 三、解答題 9.分別指出“p或q”、“p且q”、“綈p”的真假. (1)p:梯形有一組對(duì)邊平行;q:梯形有兩組對(duì)邊相等. (2)p:1是方程x2-4x+3=0的解;q:3是方程x2-4x+3=0的解. (3)p:不等式x2-2x+1>0的解集為R;q:不等式x2-2x+2≤1的解集為?. 解 (1)p真q假,∴“p或q”為真,“p且q”為

6、假,“綈p”為假. (2)p真q真,∴“p或q”為真,“p且q”為真,“綈p”為假. (3)p假q假,∴“p或q”為假,“p且q”為假,“綈p”為真. 10.已知c>0,且c≠1,設(shè)p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減;q:函數(shù)f(x)=x2-2cx+1在上為增函數(shù),若“p且q”為假,“p或q”為真,求實(shí)數(shù)c的取值范圍. 解 ∵函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減,∴0<c<1. 即p:0<c<1,∵c>0且c≠1,∴綈p:c>1. 又∵f(x)=x2-2cx+1在上為增函數(shù), ∴c≤. 即q:0<c≤,∵c>0且c≠1,∴綈q:c>且c≠1. 又∵“p或q”為真,“p且q”為假,∴p與q一

7、真一假. ①當(dāng)p真, q假時(shí), {c|0<c<1}∩=. ②當(dāng)p假,q真時(shí),{c|c>1}∩=?. 綜上所述,實(shí)數(shù)c的取值范圍是. 能力提升題組 (建議用時(shí):25分鐘) 一、選擇題 1.(20xx·陜西五校聯(lián)考)下列命題中是假命題的是(  ). A.存在α ,β∈R,使sin(α+β)=sin α+sin β B.任意φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù) C.存在m∈R,使f(x)=(m-1)·xm2-4m+3是冪函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減 D.任意a>0,函數(shù)f(x)=ln2 x+ln x-a有零點(diǎn) 解析 對(duì)于A,當(dāng)α=0時(shí),sin(α

8、+β)=sin α+sin β成立;對(duì)于B,當(dāng)φ=時(shí),f(x)=sin(2x+φ)=cos 2x為偶函數(shù);對(duì)于C,當(dāng)m=2時(shí),f(x)=(m-1)·xm2-4m+3=x-1=,滿足條件;對(duì)于D,令ln x=t,任意a>0,對(duì)于方程t2+t-a=0,Δ=1-4(-a)>0,方程恒有解,故滿足條件.綜上可知,選B. 答案 B 2.(20xx·贛州模擬)已知命題p:“存在x0∈R,使得x+2ax0+1<0成立”為真命題,則實(shí)數(shù)a滿足(  ). A.[-1,1)  B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(1,+∞)  D.(-∞,-1) 解析 “存在x0∈R,x+2ax0+1<0”是真命題,

9、即不等式x2+2ax+1<0有解,∴Δ=(2a)2-4>0,得a2>1,即a>1或a<-1. 答案 B 二、填空題 3.(20xx·江西九校聯(lián)考)給出如下四個(gè)命題: ①若“p且q”為假命題,則p,q均為假命題; ②命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為“若a≤b,則2a≤ 2b-1”; ③“任意x∈R,x+1≥1”的否定是“存在x0∈R,x+1≤1”; ④在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的充要條件. 其中不正確的命題的序號(hào)是________. 解析 若“p且q”為假命題,則p,q至少有一個(gè)為假命題,所以①不正確;②正確;“任意x∈R,x+1≥1”的否

10、定是“存在x0∈R,x+1<1”,所以③不正確;在△ABC中,若A>B,則a>b,根據(jù)正弦定理可得sin A>sin B,所以④正確.故不正確的命題有①③. 答案?、佗? 三、解答題 4.已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根;命題q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根.若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解 若方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,則解得m>2,即命題p:m>2.若方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根, 則Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0, 解得1<m<3,即q:1<m<3. 因“p或q”為真,所以p,q至少有一個(gè)為真, 又“p且q”為假,所以命題p,q至少有一個(gè)為假, 因此,命題p,q應(yīng)一真一假,即命題p為真、命題q為假或命題p為假、命題q為真. ∴或 解得:m≥3或1<m≤2, 即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,2]∪[3,+∞).

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