新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修3課時(shí)作業(yè)：18 古典概型的特征和概率計(jì)算公式 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 課時(shí)作業(yè)18　古典概型的特征和概率計(jì)算公式 (限時(shí)：10分鐘) 1．下列事件屬于古典概型是(　　) A．任意拋擲兩顆均勻的正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件 B．籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，觀察他是否投中 C．測(cè)量一杯水中水分子的個(gè)數(shù) D．在4個(gè)完全相同的小球中任取1個(gè) 解析：判斷一個(gè)事件是否為古典概型，主要看它是否具有古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性． 答案：D 2．廣州亞運(yùn)會(huì)要在某高校的8名懂外文的志愿者中選1名，其中有3人懂日文，則選到懂日文的志愿者的概率為(　　) A.　　　　　　　　　B. C. D. 解析：8名懂外文的志愿者中隨機(jī)選1名

2、有8個(gè)基本事件，“選到懂日文的志愿者”包含3個(gè)基本事件，因此所求概率為. 答案：A 3．若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為__________． 解析：甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共6種排法，甲、乙相鄰而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共4種排法，由概率計(jì)算公式得甲、乙兩人相鄰而站的概率為＝. 答案： 4．一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出2個(gè)球． (1)寫出該試驗(yàn)的基本事件及基本事件總數(shù)； (2)求至少摸到1個(gè)黑球的概率． 解析：

3、(1)設(shè)2個(gè)白球編號(hào)為1,2,2個(gè)黑球編號(hào)為3,4，則基本事件是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共有6個(gè)基本事件． (2)設(shè)至少摸到1個(gè)黑球?yàn)槭录嗀，則事件A包含的基本事件共有5個(gè)，所以P(A)＝. (限時(shí)：30分鐘) 1．一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則所有可能的基本事件有(　　) A．(男，女)，(男，男)，(女，女) B．(男，女)，(女，男) C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D．(男，男)，(女，女) 解析：兩個(gè)孩子有先后出生之分，與順序有關(guān)．如(男，女)和(女，男)是兩種不同的結(jié)果． 答案：C 2．從1,2，…

4、，9共9個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，取出的數(shù)字為偶數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：1,2,3，…，9中共有5個(gè)奇數(shù)，4個(gè)偶數(shù)，故任取一個(gè)數(shù)字為偶數(shù)的概率為. 答案：C 3．下列隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)模型屬于古典概型的是(　　) A．在適宜的條件下，種一粒種子，它可能發(fā)芽，也可能不發(fā)芽 B．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn) C．某射擊手射擊一次，可能命中0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、…、10環(huán) D．四位同學(xué)用抽簽的方法選一人去參加一個(gè)座談會(huì) 解析：利用古典概型的兩個(gè)條件判斷．在A中，事件“發(fā)芽”與事件“不發(fā)芽”發(fā)生的概率不一定相等，與古典概型的第二

5、個(gè)條件矛盾；在B中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的所有點(diǎn)為無限個(gè)，從而有無限個(gè)結(jié)果，這與古典概型的第一個(gè)條件矛盾；在C中，命中0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、…、10環(huán)的概率都不一樣． 答案：D 4．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：由題意(m，n)的取值共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)這36種情況，而滿足點(diǎn)P(m，n)在直線x＋y＝4上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)共3種情況，故所求概率為

6、＝. 答案：D 5．從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12種情形，而滿足條件“2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2”的只有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，共4種情形，所以取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率為＝. 答案：B 6．從3男3女共6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等)，這2名都是女同學(xué)的概率等于__

7、________． 解析：用A，B，C表示三名男同學(xué)，用a，b，c表示三名女同學(xué)，則從6名同學(xué)中選出2人的所有選法為：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15種選法，其中都是女同學(xué)的選法有3種，即ab，ac，bc，故所求概率為＝. 答案： 7．在1,2,3,4,5這5個(gè)自然數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，它們的積是偶數(shù)的概率是__________． 解析：從5個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)共有10種取法，列舉如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，若兩個(gè)數(shù)的積是偶數(shù)，則

8、這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)，滿足條件的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)共7種情況，故所求概率為. 答案： 8．若以連續(xù)擲兩次均勻的骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為P點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)P在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率為__________． 解析：基本事件的總數(shù)為6×6＝36(個(gè))，設(shè)事件A＝“P(m，n)落在圓x2＋y2＝16內(nèi)”，則A所包含的基本事件有(1,1)、(2,2)、(1,3)、(1,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(2,1)共8個(gè)．所以P(A)＝＝. 答案： 9．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)地相同的1個(gè)白球和已有不同編號(hào)的3個(gè)

9、黑球，從中任意摸出2個(gè)球． (1)共有多少種不同的基本事件，這些基本事件是否為等可能的？該試驗(yàn)屬于古典概型嗎？ (2)摸出的2個(gè)球都是黑球記為事件A，問事件A包含幾個(gè)基本事件； (3)計(jì)算事件A的概率． 解析：(1)任意摸出2球，共有“白球和黑球1”、“白球和黑球2”、“白球和黑球3”、“黑球1和黑球2”、“黑球1和黑球3”、“黑球2和黑球3”6個(gè)基本事件．因?yàn)?個(gè)球的大小、質(zhì)地相同，所以摸出每個(gè)球是等可能的，故6個(gè)基本事件是等可能的．由古典概型定義知這個(gè)試驗(yàn)屬于古典概型． (2)從4個(gè)球中摸出2個(gè)黑球包含3個(gè)基本事件，故事件A包含3個(gè)基本事件． (3)因?yàn)樵囼?yàn)中基本事件總數(shù)n＝6

10、，而事件A包含的基本事件數(shù)m＝3，所以P(A)＝＝＝. 10．有7位歌手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次．根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為五組，各組的人數(shù)如下： 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 (1)為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組抽取了6人，請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表. 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 6 (2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支

11、持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率． 解析：(1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表： 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 3 6 9 9 3 (2)記從A組抽到的3位評(píng)委分別為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號(hào)歌手；從B組抽到的6位評(píng)委分別為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號(hào)歌手，從{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6} 中各抽取1人的所有結(jié)果如圖： 由樹狀圖知所有結(jié)果共18種，其中

12、2人都支持1號(hào)歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種，故所求概率P＝＝. 11．小敏和小慧利用“土”“口”“木”三個(gè)漢字設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，規(guī)則如下：將這三個(gè)漢字分別寫在背面都相同的三張卡片上，背面朝上，洗勻后抽出一張，放回洗勻后再抽出一張，若兩次抽出的漢字能構(gòu)成上下結(jié)構(gòu)的漢字(如“土”“土”構(gòu)成“圭”)則小敏獲勝，否則小慧獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)φl有利？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法進(jìn)行分析，并寫出構(gòu)成的漢字進(jìn)行說明． 解析：這個(gè)游戲?qū)π』塾欣? 每次游戲時(shí)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下(列表)： 第一張卡片第二張卡片 土 口 木 土 (土，土) (土，口) (土，木) 口 (口，土) (口，口) (口，木) 木 (木，土) (木，口) (木，木) 總共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中能組成上下結(jié)構(gòu)的漢字的結(jié)果有4種：(土，土)“圭”，(口，口)“呂”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏”．所以小敏獲勝的概率為，小慧獲勝的概率為. 所以這個(gè)游戲?qū)π』塾欣?