新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習：第四章 第六節(jié)　正、余弦定理和應用舉例 Word版含解析

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1、 1

2、 1 一、填空題 1．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，則角B的值為________． 解析：由余弦定理cos B＝， 又a2＋c2－b2＝ac，∴cos B＝， 又0

3、km. 解析：由余弦定理知， AC2＝102＋202－2×10×20cos 120°＝700. ∴AC＝10 km. 答案：10 3.如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m、50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為________． 解析：依題意可得AD＝20 (m)，AC＝30 (m)，又CD＝50 (m)， 所以在△ACD中，由余弦定理得 cos∠CAD＝ ＝ ＝＝， 又0°<∠CAD<180°， 所以∠CAD＝45°，所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°. 答案：45° 4．銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S

4、滿足條件S＝，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解析：cos C＝，∴c2－a2－b2＝－2abcos C，由S＝，得4kS＝c2－(a－b)2，即4k··absin C＝c2－a2－b2＋2ab， ∴2kabsin C＝－2abcos C＋2ab，即ksin C＝1－cos C， ∴k＝，∴k＝tan，又

5、＋c2－b2＝2a2，即a2＋b2＝c2， ∴△ABC為直角三角形． 答案：直角三角形 6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2b＝a＋c，則角B的取值范圍是________． 解析：∵cos B＝＝ ＝＝－≥－＝， 即cos B∈[，1)，∴B∈(0，]． 答案：(0，] 7．若△ABC的周長等于20，面積是10，A＝60°，則BC邊的長是________． 解析：依題意及面積公式S＝bcsin A， 得10＝bcsin 60°，得bc＝40. 又周長為20，故a＋b＋c＝20，b＋c＝20－a， 由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccos A＝b

6、2＋c2－2bccos 60°＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc， 故a2＝(20－a)2－120，解得a＝7. 答案：7 8．在△ABC中，A＝60°，b＝1，面積為，則＝________. 解析：S＝bc·sin A＝×1·c·sin 60°＝， ∴c＝4， ∴a2＝b2＋c2－2bc·cos A ＝1＋42－2×1×4×cos 60° ＝1＋16－2×4×＝13， ∴a＝. ∴＝＝＝. 答案： 9．如圖，一船在海上由西向東航行，在A處測得某島M的方位角為北偏東α角，前進m km后在B處測得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍n km范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁

7、，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．當α與β滿足條件________時，該船沒有觸礁危險． 解析：由題可知，在△ABM中，根據(jù)正弦定理得＝，解得BM＝，要使船沒有觸礁危險需要BMsin(90°－β)＝>n，所以α與β的關(guān)系滿足mcos αcos β>nsin(α－β)時船沒有觸礁危險． 答案：mcos αcos β>nsin(α－β) 二、解答題 10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，已知sin A＝. (1)若a2－c2＝b2－mbc，求實數(shù)m的值； (2)若a＝，求△ABC的面積的最大值． 解析：(1)∵sin A＝，∴2sin2A＝3cos A，即2cos2A＋3c

8、os A－2＝0，解得cos A＝或－2(舍去)，又0

9、sin B·2R·sin A，即sin B＝， ∵△ABC是銳角三角形，∴B＝. (2)由(1)，知C＝π－A－B＝－A， ∴cos A＋sin C ＝cos A＋sin(－A)＝cos A＋sin A ＝(cos A＋sin A) ＝sin(A＋)． ∵△ABC是銳角三角形， ∴即 則