新版高三數學理33個黃金考點總動員 考點04 函數的概念定義域、值域、解析式、分段函數解析版 Word版含解析

《新版高三數學理33個黃金考點總動員 考點04 函數的概念定義域、值域、解析式、分段函數解析版 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版高三數學理33個黃金考點總動員 考點04 函數的概念定義域、值域、解析式、分段函數解析版 Word版含解析（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 1

2、 1 高三數學33個黃金考點總動員 【考點剖析】 1. 最新考試說明： (1)了解函數、映射的概念； (2)理解函數的三種表示法：解析法、圖象法和列表法； (3)會求一些簡單函數的定義域; (4)分段函數及其應用：了解簡單的分段函數，并能簡單應用. 2.命題方向預測： 預計高考對函數及其表示的考查仍以函數的表示法、分段函數、函數的定義域等基本知識點為主，題型延

3、續(xù)選擇題、填空題的形式，分值為4分到5分. 3.課本結論總結： 中學數學的很多領域都涉及定義域，忽視定義域將對后續(xù)的復習帶來困難，由函數的解析式求函數的定義域的解題過程可總結為：考察整合化簡結論，即先對解析式中的各部位進行必要的考察，得到自變量應滿足的條件，再把上述條件整合成自變量應滿足的不等式（組），解這個不等式（組）得到的解集即為函數的定義域. 4.名師二級結論： 形如的函數的值域的求法：可令或，利用三角換元求解，如果是更復雜的式子，如：，可令，，可令利用三角公式或其他方法解決. 5.課本經典習題： (1)新課標A版第17頁，例1 已知函數， （1）求函數的定義域； （2）

4、求，的值； （3）當時，求，的值 【經典理由】對于函數定義域的求解給出了總結，也從抽象-具體的給出函數值的概念及其當自變量取定義域內某一值時，函數值的求法. (2) 新課標A版第18頁，例2 下列函數中哪個與函數相等？ （1）；（2）；（3）；（4）. 【經典理由】給出了函數相等的定義，并對如何判斷兩個函數相等作出了總結. 6.考點交匯展示： (1)函數與方程相結合 例1. 【20xx高考江蘇，13】已知函數，，則方程實根的個數為 【答案】4 (2)函數與不等式相結合 例2【20xx高考北京，理7】如圖，函數的圖象為折線，則不等式的解集是（ ）

5、 A． B． C． D． 【答案】C (3)函數與集合相結合 例3設全集為R, 函數的定義域為M, 則為（ ） A. [－1,1] B. (－1,1) C. D. 【答案】D 【解析】的定義域為，故，選D.要注意避免出現及求補集時區(qū)間端點的取舍錯誤. 【考點分類】 熱點1 函數的定義域和值域 1.【20xx高考福建，理14】若函數 （ 且 ）的值域是 ，則實數 的取值范圍是 ． 【答案】

6、【解析】當，故，要使得函數的值域為，只需（）的值域包含于，故，所以，所以，解得，所以實數的取值范圍是． 2.【20xx山東高考理第3題】函數的定義域為（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】由已知得即或，解得或，故選. 3. 下列函數中,與函數y=定義域相同的函數為（　?。? A．y= B．y= C． D． 【答案】D 4. 已知函數的定義域為，則函數的定義域（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由題意知，則.故選B. 【方法規(guī)律】與定義域有關的幾類問題 第一類是給出函數的解析式，這

7、時函數的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍； 第二類是實際問題或幾何問題，此時除要考慮解析式有意義外，還應考慮使實際問題或幾何問題有意義； 第三類是不給出函數的解析式，而由的定義域確定函數的定義域或由的定義域確定函數的定義域． 第四類是已知函數的定義域，求參數范圍問題，常轉化為恒成立問題來解決． 【解題技巧】求函數的定義域的依據就是要使函數的解析式有意義的自變量的取值范圍.其求解根據一般有：(1)分式中,分母不為零;(2)偶次根式中,被開方數非負;(3)對數的真數大于0:(4)實際問題還需要考慮使題目本身有意義.體現考綱中要求了解一些簡單函數的定義域,來年需要注意一些常見函數:帶

8、有分式,對數,偶次根式等的函數的定義域的求法 【易錯點睛】求復合函數，的定義域的方法： ①若的定義域為，則解不等式得即可求出的定義域；②若的定義域為，則求出的值域即為的定義域，如第4題，首先根據條件的定義域為，可令，解得，即的定義域為. 熱點2 函數的解析式 1. 【20xx高考浙江，理7】存在函數滿足，對任意都有（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 2.【20xx江西高考理第3題】已知函數，，若，則（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. -1 【答案】A 【解析】因為，所

9、以，即，，選A. 3.【20xx高考安徽卷理第6題】 設函數滿足當時， ，則（ ） A. B. C.0 D. 【答案】A 【解析】由題意， ，故選A. 4.【20xx浙江高考理第6題】已知函數（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得，，解得，所以，由，得，即，故選C. 【解題技巧】(1)配湊法：由已知條件，可將改寫成關于的表達式，然后以替代，便得的解析式； (2)待定系數法：若已知函數的類型(如一次函數、二次函數)，可用待定系數法； (3)換元法：已知

10、復合函數的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍； (4)方程思想：已知關于與或的表達式，可根據已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出. 【易錯點睛】解決函數解析式問題，必須優(yōu)先考慮函數的定義域，用換元法解題時，應注意換元前后的等價性，例如第11題，在利用換元法進行整體代換后，由可知，因此必須說明從而保證換元前后的等價性, 熱點3 分段函數 1. 【20xx高考新課標2，理5】設函數,( ) A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 2.【20xx高考福建卷第7題】已知函數則下列結論正確的是（ ） A.

11、 是偶函數 B. 是增函數 C.是周期函數 D.的值域為 【答案】D 3.【20xx浙江高考理第15題】設函數，若，則實數的取值范圍是______. 【答案】 【解析】由題意，或，解得，當或，解得． 4.【20xx高考上海理科第題】設若，則的取值范圍為_____________. 【答案】 【解析】由題意，若，則不合題意，因此，此時時，，滿足. 【方法規(guī)律】對于分段函數結合復合函數的求值問題，一定要先求內層函數的值，因為內層函數的函數值就是外層函數的自變量的值.另外，要注意自變量的取值對應著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式，體現考綱中要求了解簡單的分段函數并能應用，

12、來年需要注意分段函數的分段區(qū)間及其對應區(qū)間上的解析式，千萬別代錯解析式. 【解題技巧】求分段函數的值域，關鍵在于“對號入座”：即看清待求函數值的自變量所在區(qū)域，再用分段函數的定義即可解決。求分段函數解析式主要是指已知函數在某一區(qū)間上的圖象或解析式，求此函數在另一區(qū)間上的解析式，常用解法是利用函數性質、待定系數法及數形結合法等.畫分段函數的圖象要特別注意定義域的限制及關鍵點（如端點、最值點）的準確性.分段函數的性質主要包括奇偶性、單調性、對稱性等，它們的判斷方法有定義法、圖象法等.總而言之，“分段函數分段解決”，其核心思想是分類討論，如第14題，即通過或分類討論，從而求解. 【熱點預測】

13、1.已知函數，那么的定義域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得,所以函數,則有,故函數的定義域為.所以正確答案為B. 2.已知函數在上是單調函數，且滿足對任意，都有，則的值是（ ） A．85 B．82 C．80 D．76 【答案】B 3.已知函數.若，則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依題意可得或解得. 4.【湖北省部分重點中學20xx-上學期高三起點考試】已知，，現有下列命題： ①；②；③.其中

14、的所有正確命題的序號是( ) A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】A. 5.若函數的定義域為，則實數的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由題意知，對于任意，恒成立，則，解得，故選D. 6.已知，，，則 . 【答案】 【解析】令得，；令得，；令得，. 7.函數（，且）的定義域為，則 . 【答案】 【解析】可得，即，則，知，則，則，解 得. 8.【20xx高考浙江，理10】已知函數，則

15、 ，的最小值是 ． 【答案】，. 【解析】，當時，，當且僅當時，等 號成立，當時，，當且僅當時，等號成立，故最小值為. 9. 二次函數滿足，且,則________. 【答案】 10.湖北省部分重點中學20xx-上學期高三起點考試】以表示值域為R的函數組成的集合， 表示具有如下性質的函數組成的集合：對于函數，存在一個正數，使得函數的值域 包含于區(qū)間。例如，當，時，，?，F有如下命題： ①設函數的定義域為，則“”的充要條件是“，，”； ②函數的充要條件是有最大值和最小值； ③若函數，的定義域相同，且，，則 ④若函數 （，）有最大值，則. 其中

16、的真命題有__________________.（寫出所有真命題的序號）. 【答案】①③④. 【解析】若，則的值域為，于是，對任意的，一定存在，使得，故①正確．取函數，其值域為，于是，存在，使得的值域包含于，但此時沒有最大值和最小值，故②錯誤． 當時，由①可知，對任意的，存在，使得，∴當時，對于函數，如果存在一個正數，使得的值域包含于，那么對于該區(qū)間外的某一個，一定存在一個，使得，即，故③正確．對于，當或時，函數都沒有最大值．要使得函數有最大值，只有，此時． 易知，所以存在正數，使得，故④正確． 11.定義在實數集上的函數，如果存在函數（為常數），使得對一切實數都成立，那么稱為函數的

17、一個承托函數．給出如下四個結論： ①對于給定的函數，其承托函數可能不存在，也可能有無數個； ②定義域和值域都是的函數不存在承托函數； ③為函數的一個承托函數； ④為函數的一個承托函數． 其中所有正確結論的序號是___________. 【答案】①③ 12.設是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數滿足：(i)；(ii)對任意，當時，恒有.那么稱這兩個集合“保序同構”．現給出以下4對集合. ①；②；③；④，其中，“保序同構”的集合對的對應的序號是 　(寫出所有“保序同構”的集合對的對應的序號). 【答案】②③④ 【解析】“保序同構”的集合是指存在一函數滿足：（1）S是的定

18、義域，T是值域，（2） 在S上遞增.對于①，若任意，當時， 可能有，不是恒有成立，所以①中的兩個集合不一定是保序同構，對于②，取符合保序同構定義，對于③，取函數符合保序同構定義，對于④，取符合保序同構定義，故選②③④. 13.【20xx高考北京，理14】設函數 ①若，則的最小值為 ； ②若恰有2個零點，則實數的取值范圍是 ． 【答案】(1)1，(2)或. ②若函數與軸有無交點，則函數與軸有兩個交點，當時與軸有無交點，在與軸有無交點，不合題意；當時，，與軸有兩個交點，和，由于，兩交點橫坐標均滿足；綜上所述的取值范圍或. 14.已知函數，，，其中為常數且，令函數． （1）求函數的表達式，并求其定義域； （2）當時，求函數的值域． 【答案】（1），，；（2）