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不等式能成立（有解）問題的處理方法
若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立，則等價于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立，則等價于在區(qū)間上的。若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式有解，則等價于在區(qū)間上的最小值；若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式無解，則等價于在區(qū)間上的最小值。
例12、已知不等式在實數(shù)集上的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍。
例13、若關(guān)
3、于的不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是 。
解：設(shè)。則關(guān)于的不等式的解集不是空集在上能成立，即解得或。
例14、已知函數(shù)（）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍。
解：，則
因為函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有解。
由題設(shè)可知，的定義域是 ，而在上有解，
就等價于在區(qū)間能成立，即，
成立， 進(jìn)而等價于成立，其中；
由得，。于是，，
由題設(shè)，所以的取值范圍是。
不等式恰成立問題的處理方法 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料]
例15、不等式的解集為，則 6 。
例16、已知當(dāng)?shù)闹涤蚴?，試求實?shù)的值。
解：本題是一個恰成立問
4、題，這相當(dāng)于的解集是；
當(dāng)時，由于時， ，與其值域是矛盾，
當(dāng)時， 是上的增函數(shù)，
所以，的最小值為，令，即
四、應(yīng)用舉例 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料]
1、若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)取值范圍。
2、已知不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
4、不等式在內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
5、（1）對一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的范圍。
（2）若不等式有解，求實數(shù)的范圍。
（3）若方程有解，求實數(shù)的范圍。
6、（1）若滿足方程，不等式恒成立，求實數(shù)的范圍。
（2）若滿足方程，，求實數(shù)的范圍。
7、已知恒成立，則的取值范圍是 。
5、
解：設(shè)，其函數(shù)圖象的開口向上，
又，，即的取值范圍是。
8、當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是 。 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料]
9、已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為 。
10、不等式對一切非零實數(shù)總成立，則的取值范圍是。
11、已知是方程的兩個實根，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。
12、若不等式在上恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是 。 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料]
13、已知，函數(shù)當(dāng)時，恒有成立，則實數(shù)的取
6、值范圍是 。
14、若不等式在內(nèi)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。
15、若不等式，當(dāng)時恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。
16、若方程在區(qū)間內(nèi)有解，則實數(shù) 的取值范圍是 。 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料]
17、（1）已知，若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則（ C ）
A、 B、 C、 D、 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料]
（2）已知不等式組的解集中只含有一個整數(shù)解—2，則實數(shù) 的取值范圍是
7、 。
（3）若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)的取值范圍是 。
解：已知不等式化為，因為解集中的整數(shù)恰有個，則
，即。
不等式的解滿足，即，
顯然，，為使解集中的整數(shù)恰有個，則必須且只須滿足。 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料]
即，解得，
所以實數(shù)的取值范圍是。
18、，不等式恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是 。
19、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ C ）
A、 B、 C、 D、 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料]
20、設(shè)函數(shù)對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是。
21、設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是。
解：依據(jù)題意得
在上恒定成立，即在上恒成立；
當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，
所以，即，解得或。
新版廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項檢測試題：25 不等式能成立有解問題的處理方法
