《備戰(zhàn)新課標(biāo)高考理科數(shù)學(xué)2020：“3＋1”保分大題強(qiáng)化練三 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)新課標(biāo)高考理科數(shù)學(xué)2020：“3＋1”保分大題強(qiáng)化練三 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
保住基本分·才能得高分 “3＋1”保分大題強(qiáng)化練(三) 前3個大題和1個選考題不容有失
1．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
解：(1)證明：∵an＋1＝，∴－＝－＝－＝＝－.
又a1＝1，∴＝－1，∴數(shù)列是以－1為首項，－為公差的等差數(shù)列．
(2)由(1)知＝－1＋(n－1)＝－，
∴an＝2－＝，
∴bn＝＝＝＝1＋＝1＋，
∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝n＋
＝n＋＝n＋，
∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝n＋.
2.如圖所示多面體ABCDEF
2、，其底面ABCD為矩形，且AB＝2，BC＝2，四邊形BDEF為平行四邊形，點(diǎn)F在底面ABCD內(nèi)的投影恰好是BC的中點(diǎn)．
(1)已知G為線段FC的中點(diǎn)，證明：BG∥平面AEF；
(2)若二面角F-BD-C的大小為，求直線AE與平面BDEF所成角的正弦值．
解：(1)證明：如圖，連接AC交BD于H，連接GH，則GH為△ACF的中位線，
∴GH∥AF.
∵GH?平面AEF，AF?平面AEF，
∴GH∥平面AEF.
又BD∥EF，BD?平面AEF，EF?平面AEF，
∴BD∥平面AEF.
連接DG，∵BD∩GH＝H，BD?平面BDG，GH?平面BDG，∴平面BDG∥平面AEF，
∵
3、BG?平面BDG，∴BG∥平面AEF.
(2)取BC的中點(diǎn)O，AD的中點(diǎn)M，連接OF，OM，則OF⊥平面ABCD，OM⊥BC，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OM，OF所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則O(0,0,0)，B(－1,0,0)，C(1,0,0)，D(1,2，0)，∴＝(2,2，0)．設(shè)OF＝a(a＞0)，則F(0,0，a)，∴＝(1,0，a)．
設(shè)平面BDEF的法向量為n1＝(x，y，z)，
由得
令x＝－a，得n1＝(－a，a，)．
易得平面ABCD的一個法向量為n2＝(0,0,1)．
∵二面角F-BD-C的大小為，
∴|cos〈n1，n2〉|＝
4、＝＝，
解得a＝.
設(shè)直線AE與平面BDEF所成的角為θ，
∵＝＋＝＋＝(2,0,0)＋＝，且n1＝，∴sin θ＝|cos〈，n1〉|＝＝＝.
故直線AE與平面BDEF所成角的正弦值為.
3．2019年2月25日，第11屆羅馬尼亞數(shù)學(xué)大師賽(簡稱RMM)于羅馬尼亞首都布加勒斯特閉幕，最終成績揭曉，以色列選手排名第一，而中國隊無一人獲得金牌，最好成績是獲得銀牌的第15名，總成績排名第6.在分量極重的國際數(shù)學(xué)奧林匹克(IMO)比賽中，過去拿冠軍拿到手軟的中國隊，已經(jīng)連續(xù)4年沒有拿到冠軍了．人們不禁要問“中國奧數(shù)究竟怎么了？”，一時間關(guān)于各級教育主管部門是否應(yīng)該下達(dá)“禁奧令”成為社會討論
5、的熱點(diǎn)．某重點(diǎn)高中培優(yōu)班共50人，現(xiàn)就這50人對“禁奧令”的態(tài)度進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：
不應(yīng)下“禁奧令”
應(yīng)下“禁奧令”
總計
男生
5
女生
10
總計
50
若按對“禁奧令”的態(tài)度采用分層抽樣的方法從50人中抽出10人進(jìn)行重點(diǎn)調(diào)查，其中認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”的同學(xué)共有6人．
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為對下“禁奧令”的態(tài)度與性別有關(guān)？說明你的理由．
(2)現(xiàn)從這10人中抽出2名男生、2名女生，記此4人中認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式與數(shù)據(jù)：K2＝.
P(K2≥
6、k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
解：(1)設(shè)認(rèn)為不應(yīng)該下“禁奧令”的同學(xué)共有x人，則＝，解得x＝30，所以列聯(lián)表補(bǔ)充如下：
不應(yīng)下“禁奧令”
應(yīng)下“禁奧令”
總計
男生
20
5
25
女生
10
15
25
總計
30
20
50
所以K2＝≈8.333>6.635，
所以有99%的把握認(rèn)為對下“禁奧令”的態(tài)度與性別有關(guān)．
(2)由題意，可知在這10人中，男、女生各5人，其中男生有4人、女生有2人認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”，ξ的所有可能取值有1,2,3,4.
7、
P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，
P(ξ＝3)＝＝，
P(ξ＝4)＝＝.
所以ξ的分布列為
ξ
1
2
3
4
P
所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝2.4.
選考系列(請在下面的兩題中任選一題作答)
4．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的傾斜角為30°，且經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l2：ρcos θ＝3.從坐標(biāo)原點(diǎn)O作射線交l2于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足|OM|·|ON|＝12，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C.
(1)寫出直線l1的參數(shù)方程和曲線C的直
8、角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)直線l1與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求|AP|·|AQ|的值．
解：(1)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))．
設(shè)N(ρ，θ)，M(ρ1，θ1)(ρ>0，ρ1>0)，
則又ρ1cos θ1＝3，所以ρ＝12，即ρ＝4cos θ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4x＝0(x≠0)．
(2)設(shè)P，Q對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將直線l1的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中，
得2＋2－4＝0，
即t2＋t－3＝0，Δ＝13>0，
t1，t2為方程的兩個根，所以t1t2＝－3，
所以|AP|·|AQ|＝|t1t2|＝|－3|＝3.
5．[選修
9、4－5：不等式選講]
已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|.
(1)求不等式f(x)＜|2x＋1|－1的解集M；
(2)設(shè)a，b∈M，證明：f(ab)＞f(a)－f(－b)．
解：(1)由題意，|x＋1|<|2x＋1|－1，
①當(dāng)x≤－1時，
不等式可化為－x－1＜－2x－2，
解得x＜－1；
②當(dāng)－1＜x＜－時，
不等式可化為x＋1＜－2x－2，
此時不等式無解；
③當(dāng)x≥－時，
不等式可化為x＋1＜2x，解得x＞1.
綜上，M＝{x|x＜－1或x＞1}．
(2)證明：因為f(a)－f(－b)＝|a＋1|－|－b＋1|≤|a＋1－(－b＋1)|＝|a＋b|，
所以要證f(ab)＞f(a)－f(－b)，
只需證|ab＋1|＞|a＋b|，
即證|ab＋1|2＞|a＋b|2，
即證a2b2＋2ab＋1＞a2＋2ab＋b2，
即證a2b2－a2－b2＋1＞0，
即證(a2－1)(b2－1)＞0.
因為a，b∈M，所以a2＞1，b2＞1，
所以(a2－1)(b2－1)＞0成立，所以原不等式成立．
備戰(zhàn)新課標(biāo)高考理科數(shù)學(xué)2020：“3＋1”保分大題強(qiáng)化練三 Word版含解析
