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1、
第37練 等比數(shù)列
訓練目標
(1)等比數(shù)列的概念；(2)等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式；(3)等比數(shù)列的性質(zhì)．
訓練題型
(1)等比數(shù)列基本量的運算；(2)等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用；(3)等比數(shù)列前n項和及其應(yīng)用．
解題策略
(1)等比數(shù)列的五個量a1，n，q，an，Sn中知三求二；(2)等比數(shù)列前n項和公式要分q＝1和q≠1討論；(3)等比數(shù)列中的項不能含0，在解題中不能忽略.
一、選擇題
1．(20xx·肇慶二統(tǒng))在等比數(shù)列{an}中，已知a6a13＝，則a6a7a8a9a10a11a12a13等于( )
A．4 B．2
C．2 D.
2．(
2、20xx·北京昌平區(qū)期末)在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，則“a2＝4”是“a3＝16”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．(20xx·安慶一模)已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10等于( )
A．7 B．5
C．－5 D．－7
4．等比數(shù)列{an}中，a3＝1，q>0，滿足2an＋2－an＋1＝6an，則S5的值為( )
A．31 B．121
C. D.
5．(20xx·河北衡水中學四調(diào))在正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a1a20＝100，則a7＋a14的最小值為
3、( )
A．20 B．25
C．50 D．不存在
6．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，則S2 015等于( )
A．22 015－1 B．21 009－3
C．3×21 007－3 D．21 008－3
7．已知{an}是等比數(shù)列，給出以下四個命題：①{2a3n－1}是等比數(shù)列；②{an＋an＋1}是等比數(shù)列；③{an·an＋1}是等比數(shù)列；④{lg|an|}是等比數(shù)列．其中正確命題的個數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
8．(20xx·邯鄲模擬)已知函數(shù)y＝的圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列，
4、則以下不可能成為該數(shù)列的公比的數(shù)是( )
A. B.
C. D.
二、填空題
9．(20xx·聊城期中)在等比數(shù)列{an}中，a1＝9，a5＝4，則a3＝________.
10．(20xx·衡陽期中)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1a5＝4，則log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.
11．(20xx·南平期中)已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a6＝33，a2a5＝32，公比q>1，則S5＝________.
12．(20xx·蘭州調(diào)研)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，若2a4＋a3－2a2－a1＝8，則2a8＋a7的最
5、小值為______.
答案精析
1．A [由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a6a13＝a7a12＝a8a11＝a9a10＝，a6a7a8a9a10a11a12a13＝()4＝4，故選A.]
2．A [在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝4，則a3＝16成立，反過來若a1＝1，a3＝16，
則a2＝±4，故不成立，所以“a2＝4”是“a3＝16”的充分不必要條件．]
3．D [由a4＋a7＝2且a5a6＝－8可得a5a6＝a4a7＝－8?a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4.當a4＝4，a7＝－2時，q3＝＝－，此時a1＝＝－8，a10＝a7q3＝－2×＝1，
∴a1＋a10＝
6、－7；當a4＝－2，a7＝4時，q3＝＝－2，此時a1＝＝1，a10＝a7q3＝4×(－2)＝－8，∴a1＋a10＝－7.]
4．C [∵等比數(shù)列{an}中，a3＝1，q>0，∴a1q2＝1，
∵2an＋2－an＋1＝6an，令n＝1，
則2a3－a2＝6a1，可得2q2－q－6＝0，
解得q＝2，q＝－(舍去)，
∵a1q2＝1，∴a1＝，
∴S5＝＝，故選C.]
5．A [∵{an}為正數(shù)組成的等比數(shù)列，a1a20＝100，
∴a1a20＝a7a14＝100，
∴a7＋a14≥2＝2＝20，
當且僅當a7＝a14時，a7＋a14取最小值20.故選A.]
6．B [設(shè)a
7、1＝1，an＋1·an＝2n，∴a2＝2，
∴當n≥2時，an·an－1＝2n－1，
∴＝＝2，
∴數(shù)列{an}中奇數(shù)項、偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，
∴S2 015＝＋＝21 009－3，故選B.]
7．C [由{an}是等比數(shù)列可得＝q(q是定值)，＝q3是定值，故①正確；＝q是定值，故②正確；＝q2是定值，故③正確；不一定為常數(shù)，故④錯誤，故選C.]
8．B [由題可知數(shù)列各項均為正數(shù)，不妨設(shè)等比數(shù)列為遞增數(shù)列，則首項的最小值為半圓(x－5)2＋y2＝16(y≥0)上的點到原點的最小距離，易知最小距離為圓心到原點的距離減半徑，即(a1)min＝5－4＝1，同理第三項的最大值為(a3
8、)max＝5＋4＝9，故等比數(shù)列的公比最大滿足q＝＝9，∴qmax＝3<，因此只有B項不滿足條件，故選B.]
9．6
解析 因為在等比數(shù)列{an}中，a1＝9，a5＝4，又a3>0，所以a3＝＝6.
10．5
解析 log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2a1a2a3a4a5＝log2a＝5log2a3.又正項等比數(shù)列{an}中，a1a5＝4，所以a3＝2.故5log2a3＝5log22＝5.
11．31
解析 ∵a1＋a6＝33，a2a5＝32，公比q>1，∴
解得a1＝1，q＝2，則S5＝＝31.
12．54
解析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由2a4＋a3－2a2－a1＝8，得(2a2＋a1)·q2－(2a2＋a1)＝8，∴(2a2＋a1)(q2－1)＝8，顯然q2>1,2a8＋a7＝(2a2＋a1)q6＝，令t＝q2，則2a8＋a7＝，設(shè)函數(shù)f(t)＝(t>1)，f′(t)＝，易知當t∈時，f(t)為減函數(shù)，當t∈時，f(t)為增函數(shù)，∴f(t)的最小值為f＝54，故2a8＋a7的最小值為54.
新編高三數(shù)學 第37練 等比數(shù)列練習
