新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.1 命題及其關(guān)系 課時(shí)提升作業(yè)一 1.1.1 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 課時(shí)提升作業(yè)(一) 命　　題 (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.下列語(yǔ)句中,是命題的是　(　　) A.π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù) B.3x≤5 C.什么是“績(jī)效工資” D.今天的天氣真好呀! 【解析】選A.疑問(wèn)句和祈使句不是命題,C,D不是命題,對(duì)于B無(wú)法判斷真假,故只有A是命題. 2.(2015·武昌高二檢測(cè))“紅豆生南國(guó),春來(lái)發(fā)幾枝?愿君多采擷,此物最相思.”這是唐代詩(shī)人王維的《相思》詩(shī),在這四句詩(shī)中,可以為命題的是　(　　) A.紅豆生南國(guó) B.春來(lái)發(fā)幾枝 C.愿君多采擷 D.此物最相思 【解題指南】明確構(gòu)成

2、命題的兩個(gè)條件:一必須是陳述句,二能夠判斷真假. 【解析】選A.“紅豆生南國(guó)”是陳述句,所述事件在唐代是事實(shí),所以本句是命題,且是真命題;“春來(lái)發(fā)幾枝”是疑問(wèn)句,“愿君多采擷”是祈使句,“此物最相思”是感嘆句,都不是命題,故選A. 3.已知命題“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命題,那么下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為　(　　) ①M(fèi)中的元素都不是P的元素; ②M中有不屬于P的元素; ③M中有屬于P的元素; ④M中的元素不都是P的元素. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】選B.因?yàn)槊}“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命題,因此M中有不屬于P的元素

3、,也可能有屬于P的元素,故②④正確,因此選B. 【延伸探究】本題中“是假命題”若改為“是真命題”,其結(jié)論又如何呢? 【解析】選A.③正確,①②④錯(cuò)誤. 4.命題“6的倍數(shù)既能被2整除,也能被3整除”的結(jié)論是　(　　) A.這個(gè)數(shù)能被2整除 B.這個(gè)數(shù)能被3整除 C.這個(gè)數(shù)既能被2整除,也能被3整除 D.這個(gè)數(shù)是6的倍數(shù) 【解析】選C.“若p,則q”的形式:若一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù),則這個(gè)數(shù)既能被2整除,也能被3整除.所以該命題的結(jié)論是這個(gè)數(shù)既能被2整除,也能被3整除. 【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)分不清條件和結(jié)論而錯(cuò)選A或B的錯(cuò)誤. 5.(2015·濰坊高二檢測(cè))“若x2-2x-8

4、<0,則p”為真命題,那么p是　(　　) A.{x|-24或x<-2} D.{x|x>4或x<2} 【解析】選A.解不等式x2-2x-8<0得不等式的解集為{x|-2

5、①③ 7.(2015·臺(tái)州高二檢測(cè))把“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”寫成“若p,則q”的形式是　　　　. 【解析】該命題的條件是函數(shù)為正弦函數(shù),結(jié)論是周期函數(shù),故“若p,則q”的形式為“若函數(shù)為正弦函數(shù),則此函數(shù)是周期函數(shù)”. 答案:若函數(shù)為正弦函數(shù),則此函數(shù)是周期函數(shù) 【延伸探究】判斷本題中命題的真假. 【解析】因?yàn)檎液瘮?shù)是周期函數(shù),所以該命題為真命題. 8.(2015·西安高二檢測(cè))下列命題中,真命題是　　　(填序號(hào)). ①若a2=b2,則|a|=|b|; ②若M∩N=N,則M?N; ③函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]是周期函數(shù); ④若直線l與m異面,m與n異面,則l與n異

6、面. 【解析】①是真命題.②中若M∩N=N,則N?M,故是假命題.③周期函數(shù)的定義域應(yīng)為R,故函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]不是周期函數(shù),是假命題.④中l(wèi)與m異面,m與n異面,則l與n可能異面,也可能平行或相交,故是假命題. 答案:① 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·連云港高二檢測(cè))下列命題:①若xy=1,則x,y互為倒數(shù);②平行四邊形是梯形;③若x,y互為相反數(shù),則x+y=0.其中真命題為　　　　. 【解析】①是真命題,②平行四邊形不是梯形,假命題,③為真命題. 答案:①③ 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.判斷下列語(yǔ)句是否為命題,并說(shuō)明理由. (1)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?

7、 (2)x>2. (3)x=2和x=3是方程x2-5x+6=0的根. (4)請(qǐng)把窗戶關(guān)上. (5)8>7. (6)這是一棵大樹. 【解題指南】從兩個(gè)方面判斷:一是看是否為陳述句,二是看能否判斷真假. 【解析】(1)是疑問(wèn)句,不是陳述句,所以不是命題. (2)(6)不能判斷真假,不是命題. (3)(5)是陳述句且能判斷真假,是命題. (4)是祈使句,不是陳述句,所以不是命題. 10.判斷下列命題的真假. (1)形如a+2b的數(shù)是無(wú)理數(shù). (2)負(fù)項(xiàng)等差數(shù)列的公差小于零. (3)函數(shù)y=ax是指數(shù)函數(shù). (4)關(guān)于x的方程ax+1=x+2有惟一解. 【解析】(1)為

8、假命題,如當(dāng)a=1,b=2時(shí),a+2b是有理數(shù). (2)為假命題,如數(shù)列-10,-8,-6,-4,-2,它的公差是2. (3)當(dāng)a>0且a≠1時(shí),函數(shù)y=ax是指數(shù)函數(shù),所以是假命題. (4)關(guān)于x的方程ax+1=x+2即(a-1)x=1,當(dāng)a=1時(shí),方程無(wú)解;當(dāng)a≠1時(shí),方程有惟一解,所以是假命題. (20分鐘　40分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015·鄭州高二檢測(cè))有下列命題: ①若xy=0,則|x|+|y|=0;②若a>b,c≠0,則ac>bc;③矩形的對(duì)角線互相垂直. 其中真命題共有　(　　) A.0個(gè)　　　B.1個(gè)　　　C.2個(gè)　　　D.3個(gè)

9、【解析】選A.①由x·y=0得到x=0或y=0, 所以|x|+|y|=0不正確,是假命題; ②當(dāng)a>b,c≠0時(shí),ac>bc不一定成立,所以是假命題; ③矩形的對(duì)角線不一定垂直,不正確,是假命題. 2.(2015·杭州高二檢測(cè))設(shè)l是直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列為真命題的是　(　　) A.若l∥α,l∥β,則α∥β B.若l∥α,l⊥β,則α⊥β C.若α⊥β,l⊥α,則l⊥β D.若α⊥β,l∥α,則l⊥β 【解析】選B.若l∥α,l∥β,則α∥β或α與β相交,選項(xiàng)A不正確;若l∥α,過(guò)l的平面與平面α交于直線m,則l∥m,又l⊥β,所以m⊥β,又m?α,從而α⊥β

10、,選項(xiàng)B正確;若α⊥β,l⊥α,則l∥β或l?β,選項(xiàng)C不正確;若α⊥β,l∥α,則l⊥β或l∥β或l與β斜交,選項(xiàng)D不正確. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·廣州高二檢測(cè))已知直線m,n互不重合,平面α,β互不重合,下列命題正確的是　(　　) A.若m∥α,m∥n,則n∥α B.若m⊥α,m⊥n,則n∥α C.若m⊥α,n⊥α,則m∥n D.若α∩β=m,m∥n,則n∥α且n∥β 【解析】選C.若m∥α,m∥n,則n∥α或n?α,故A不正確;若m⊥α,m⊥n,則n∥α或n?α,故B不正確;若m⊥α,n⊥α,則m∥n,故C正確; 若α∩β=m,m∥n,則n∥α且n∥β或直線n在其中一個(gè)平

11、面內(nèi),所以D不正確. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.關(guān)于平面向量a,b,c,有下列三個(gè)命題: ①若a·b=a·c,則b=c. ②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,則k=-3. ③非零向量a和b滿足|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b的夾角為60°. 其中真命題的序號(hào)為　　　　. 【解析】①中由a·b=a·c得a·(b-c)=0,不一定有b=c,①錯(cuò). ②中由條件得-2k=6,所以k=-3,正確. ③中由條件得以|a|,|b|,|a-b|為邊長(zhǎng)的三角形為等邊三角形,所以a與a+b的夾角為30°,③錯(cuò). 答案:② 4.(2015·濟(jì)寧高二檢測(cè))命題:若

12、a>0,則二元一次不等式x+ay-1≥0表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界),條件p:　　　　　　,結(jié)論q:　　　　　　,是　　　　命題.(填“真”或“假”) 【解題指南】本題主要利用線性規(guī)劃的知識(shí)再結(jié)合命題的相關(guān)概念判斷. 【解析】該命題的條件是a>0,結(jié)論是二元一次不等式x+ay-1≥0表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界),又由a>0可知,直線x+ay-1=0的斜率小于0,截距大于0,把(0,0)代入,知原點(diǎn)不在x+ay-1≥0的區(qū)域內(nèi),故該命題是真命題. 答案:a>0　二元一次不等式x+ay-1≥0表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界)　真 三、

13、解答題(每小題10分,共20分) 5.把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假: (1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù). (2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形. (3)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. 【解析】(1)若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù),則它的平方是非負(fù)數(shù),真命題. (2)若兩個(gè)三角形等底等高,則這兩個(gè)三角形是全等三角形,假命題. (3)若一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)角的平分線上的點(diǎn),則該點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等,真命題. 6.判斷“函數(shù)f(x)=2x-x2有三個(gè)零點(diǎn)”是否為命題.若是命題,是真命題還是假命題?說(shuō)明理由. 【解析】這是可以判斷真假的陳述句,所以是命題,且是真命題. 函數(shù)f(x)=2x-x2的零點(diǎn)即方程2x-x2=0的實(shí)數(shù)根,也就是方程2x=x2的實(shí)數(shù)根,即函數(shù)y=2x,y=x2的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),易知指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象與拋物線y=x2有三個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)f(x)=2x-x2有三個(gè)零點(diǎn). 關(guān)閉Word文檔返回原板塊