新編一輪創(chuàng)新思維文數人教版A版練習：第五章 第一節(jié)　數列的概念與簡單表示法 Word版含解析

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1、 課時規(guī)范練 A組　基礎對點練 1．設數列{an}的前n項和Sn＝n2＋n，則a4的值為(　　) A．4　　　　　　　　　 B．6 C．8 D．10 解析：a4＝S4－S3＝20－12＝8. 答案：C 2．已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則Sn＝(　　) A．2n－1 B.n－1 C.n－1 D. 解析：由已知Sn＝2an＋1得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，＝，而S1＝a1＝1，所以Sn＝n－1，故選B. 答案：B 3．已知數列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2an－4，n∈N*，則an＝(　　) A．2n＋

2、1 B．2n C．2n－1 D．2n－2 解析：∵an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1－4－(2an－4)，∴an＋1＝2an，∵a1＝2a1－4，∴a1＝4，∴數列{an}是以4為首項，2為公比的等比數列，∴an＝4·2n－1＝2n＋1，故選A. 答案：A 4．在數列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，則的值是(　　) A. B. C. D. 解析：由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝，∴a4＝＋(－1)4，a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝. 答案：C 5．(20xx·唐山

3、模擬)設數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝，若a4＝32，則a1＝__________. 解析：∵Sn＝，a4＝32， ∴－＝32，∴a1＝. 答案： 6．已知數列{an}的前n項和Sn＝2n，則a3＋a4＝________. 解析：當n≥2時，an＝2n－2n－1＝2n－1，所以a3＋a4＝22＋23＝12. 答案：12 7．已知數列{an}中，a1＝1，前n項和Sn＝an. (1)求a2，a3； (2)求{an}的通項公式． 解析：(1)由S2＝a2得3(a1＋a2)＝4a2， 解得a2＝3a1＝3. 由S3＝a3得3(a1＋a2＋a3)＝5a3， 解得a3＝

4、(a1＋a2)＝6. (2)由題設知a1＝1. 當n≥2時，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1， 整理得an＝an－1. 于是a1＝1，a2＝a1，a3＝a2，…， an－1＝an－2，an＝an－1. 將以上n個等式兩端分別相乘， 整理得an＝. 顯然，當n＝1時也滿足上式． 綜上可知，{an}的通項公式an＝. 8．已知數列{an}的通項公式是an＝n2＋kn＋4. (1)若k＝－5，則數列中有多少項是負數？n為何值時，an有最小值？并求出最小值； (2)對于n∈N*，都有an＋1>an，求實數k的取值范圍． 解析：(1)由n2－5n＋4<0，解得1

5、. 因為n∈N*，所以n＝2,3， 所以數列中有兩項是負數，即為a2，a3. 因為an＝n2－5n＋4＝2－， 由二次函數性質，得當n＝2或n＝3時，an有最小值，其最小值為a2＝a3＝－2. (2)由對于n∈N*，都有an＋1>an知該數列是一個遞增數列，又因為通項公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是關于n的二次函數，考慮到n∈N*，所以－<，即得k>－3. 所以實數k的取值范圍為(－3，＋∞)． B組　能力提升練 1．已知數列{an}滿足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，則正整數k＝(　　) A．21 B．22 C．23 D．24 解析：

6、由3an＋1＝3an－2得an＋1＝an－，則{an}是等差數列，又a 1＝15，∴an＝－n.∵ak·ak＋1<0，∴·<0，∴

7、(n－1)an－1＝2，∴(n＋1)an＝(n－1)an－1，從而···…·＝··…·，則an＝，當n＝1時上式成立，所以an＝，故選B. 答案：B 4．(20xx·臨沂聯考)觀察下列各圖，并閱讀圖形下面的文字，則10條直線相交，交點的個數最多是(　　) A．40 B．45 C．50 D．55 解析：設n條直線的交點個數為an(n≥2)，則 累加得a10－a2＝2＋3＋…＋9， a10＝1＋2＋3＋…＋9＝45. 答案：B 5．現定義an＝5n＋n，其中n∈，則an取最小值時，n的值為__________． 解析：令5n＝t>0，考慮函數y＝t＋，易知其在(0,

8、1]上單調遞減，在(1，＋∞)上單調遞增，且當t＝1時，y的值最小，再考慮函數t＝5x，當0

9、＝4Sn－1(n∈N*)． (1)證明：an＋2－an＝4； (2)求{an}的通項公式． 解析：(1)證明：∵anan＋1＝4Sn－1， ∴an＋1an＋2＝4Sn＋1－1，∴an＋1(an＋2－an)＝4an＋1，又an≠0，∴an＋2－an＝4. (2)由anan＋1＝4Sn－1，a1＝1，求得a2＝3， 由an＋2－an＝4知，數列{a2n}和{a2n－1}都是公差為4的等差數列，∴a2n＝3＋4(n－1)＝2(2n)－1，a2n－1＝1＋4(n－1)＝2(2n－1)－1，∴an＝2n－1. 8．已知數列{an}中，a1＝3，a2＝5，其前n項和Sn滿足Sn＋Sn－2＝2

10、Sn－1＋2n－1(n≥3)． (1)求數列{an}的通項公式； (2)若bn＝log2，n∈N*，設數列{bn}的前n項和為Sn，當n為何值時，Sn有最大值？并求最大值． 解析：(1)由題意知Sn－Sn－1＝Sn－1－Sn－2＋2n－1(n≥3)，即an＝an－1＋2n－1(n≥3)，∴an＝(an－an－1)＋…＋(a3－a2)＋a2＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋5＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋1＋2＝2n＋1(n≥3)， 經檢驗，知n＝1,2時，結論也成立，故an＝2n＋1. (2)bn＝log2＝log2＝log228－2n＝8－2n，n∈N*， 當1≤n≤3時，bn＝8－2n>0；當n＝4時，bn＝8－2n＝0； 當n≥5時，bn＝8－2n<0. 故n＝3或n＝4時，Sn有最大值，且最大值為S3＝S4＝12.