新編高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專版必修4：課時(shí)跟蹤檢測(cè)二十三 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 含解析

《新編高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專版必修4：課時(shí)跟蹤檢測(cè)二十三 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專版必修4：課時(shí)跟蹤檢測(cè)二十三 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 含解析（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十三）平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角層級(jí)一層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知向量已知向量 a(0，2 3)，b(1， 3)，則向量，則向量 a 在在 b 方向上的投影為方向上的投影為()A. 3B3C 3D3解析：解析：選選 D向量向量 a 在在 b 方向上的投影為方向上的投影為ab|b|623.選選 D.2設(shè)設(shè) xR，向量，向量 a(x,1)，b(1，2)，且，且 ab，則，則|ab|()A. 5B. 10C2 5D10解析：解析：選選 B由由 ab 得得 ab0，x11(2)0，即，即 x2，ab(3，1)，|ab| 32 1 2 10.3已知向

2、量已知向量 a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，則，則 k()A12B6C6D12解析解析：選選 D2ab(4,2)(1，k)(5,2k)，由由 a(2ab)0，得得(2,1)(5,2k)0，102k0，解得，解得 k12.4a，b 為平面向量為平面向量，已知已知 a(4,3)，2ab(3,18)，則則 a，b 夾角的余弦值等于夾角的余弦值等于()A.865B865C.1665D1665解析：解析：選選 C設(shè)設(shè) b(x，y)，則，則 2ab(8x,6y)(3,18)，所以，所以8x3，6y18，解得解得x5，y12，故故 b(5,12)，所以，所以 cosa，bab|a|b|1665.

3、5已知已知 A(2,1)，B(6，3)，C(0,5)，則，則ABC 的形狀是的形狀是()A直角三角形直角三角形B銳角三角形銳角三角形C鈍角三角形鈍角三角形D等邊三角形等邊三角形解析：解析：選選 A由題設(shè)知由題設(shè)知AB(8，4)，AC(2,4)，BC(6,8)，ABAC28(4)40，即，即ABAC.BAC90，故故ABC 是直角三角形是直角三角形6設(shè)向量設(shè)向量 a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若若(ac)b，則，則|a|_.解析：解析：ac(3,3m)，由，由(ac)b，可得，可得(ac)b0，即，即 3(m1)3m0，解得，解得 m12，則，則 a(1，1)，故，故|a| 2.答

4、案：答案： 27已知向量已知向量 a(1， 3)，2ab(1， 3)，a 與與 2ab 的夾角為的夾角為，則，則_.解析：解析：a(1， 3)，2ab(1， 3)，|a|2，|2ab|2，a(2ab)2，cos a 2ab |a|2ab|12，3.答案：答案：38已知向量已知向量 a( 3，1)，b 是不平行于是不平行于 x 軸的單位向量軸的單位向量，且且 ab 3，則向量則向量 b 的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為_解析：解析：設(shè)設(shè) b(x，y)(y0)，則依題意有，則依題意有x2y21，3xy 3，解得解得x12，y32，故故 b12，32 .答案：答案：12，329已知平面向量已知平面向量 a(1，x)

5、，b(2x3，x)，xR.(1)若若 ab，求，求 x 的值；的值；(2)若若 ab，求，求|ab|.解：解：(1)若若 ab，則則 ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，即即 x22x30，解得，解得 x1 或或 x3.(2)若若 ab，則，則 1(x)x(2x3)0，即即 x(2x4)0，解得，解得 x0 或或 x2.當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2.當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)，時(shí)，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab| 4162 5.綜上，綜上，|ab|2 或或 2 5.10在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn)中，

6、已知點(diǎn) A(1,4)，B(2,3)，C(2，1)(1)求求ABAC及及|ABAC|；(2)設(shè)實(shí)數(shù)設(shè)實(shí)數(shù) t 滿足滿足(ABtOC)OC，求，求 t 的值的值解：解：(1)AB(3，1)，AC(1，5)，ABAC31(1)(5)2.ABAC(2，6)，|ABAC| 4362 10.(2)ABtOC(32t，1t)，OC(2，1)，且，且(ABtOC)OC，(ABtOC)OC0，(32t)2(1t)(1)0，t1.層級(jí)二層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1設(shè)向量設(shè)向量 a(1,0)，b12，12 ，則下列結(jié)論中正確的是，則下列結(jié)論中正確的是()A|a|b|Bab22Cab 與與 b 垂直垂直Dab解析

7、解析：選選 C由題意知由題意知|a| 12021，|b|12212222，ab11201212，(ab)bab|b|212120，故，故 ab 與與 b 垂直垂直2已知向量已知向量 OA(2,2)， OB(4,1)，在，在 x 軸上有一點(diǎn)軸上有一點(diǎn) P，使，使AP BP有最小值，則有最小值，則點(diǎn)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是()A(3,0)B(2,0)C(3,0)D(4,0)解析：解析：選選 C設(shè)設(shè) P(x,0)，則，則AP(x2，2)， BP(x4，1)，AP BP(x2)(x4)2x26x10(x3)21，故當(dāng)故當(dāng) x3 時(shí)，時(shí)，AP BP最小，此時(shí)點(diǎn)最小，此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,0)

8、3若若 a(x,2)，b(3,5)，且，且 a 與與 b 的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是的取值范圍是()A.，103B.，103C.103，D.103，解析：解析：選選 Cx 應(yīng)滿足應(yīng)滿足(x,2)(3,5)0 且且 a，b 不共線，解得不共線，解得 x103，且，且 x65，x103.4已知已知 OA(3,1)， OB(0,5)，且，且AC OB，BCAB(O 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))，則，則點(diǎn)點(diǎn) C 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是()A.3，294B.3，294C.3，294D.3，294解析：解析：選選 B設(shè)設(shè) C(x，y)，則，則OC(x，y)又又 OA(3,1)，ACOC

9、 OA(x3，y1)AC OB，5(x3)0(y1)0，x3. OB(0,5)，BCOC OB(x，y5)，AB OB OA(3,4)BCAB，3x4(y5)0，y294，C 點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)的坐標(biāo)是3，294 .5 平面向量平面向量 a(1,2)， b(4,2)， cmab(mR)， 且且 c 與與 a 的夾角等于的夾角等于 c 與與 b 的夾角的夾角，則則 m_.解析：解析：因?yàn)橄蛄恳驗(yàn)橄蛄?a(1,2)，b(4,2)，所以，所以 cmab(m4,2m2)，所以，所以 acm42(2m2)5m8，bc4(m4)2(2m2)8m20.因?yàn)橐驗(yàn)?c 與與 a 的夾角等于的夾角等于 c 與與 b 的

10、夾角，所以的夾角，所以ca|c|a|cb|c|b|，即，即ac|a|bc|b|，所以，所以5m858m202 5，解得解得 m2.答案：答案：26 已知正方形已知正方形 ABCD 的邊長為的邊長為 1， 點(diǎn)點(diǎn) E 是是 AB 邊上的動(dòng)點(diǎn)邊上的動(dòng)點(diǎn)， 則則DE CB的值為的值為_；DEDC的最大值為的最大值為_解析：解析：以以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示則則 D(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，設(shè)設(shè) E(1，a)(0a1)所以所以DE CB(1，a)(1,0)1，DEDC(1，a)(0,1)a1，故故DEDC的最大值為的最

11、大值為 1.答案：答案：117已知已知 a，b，c 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 a(1,2)(1)若若|c|2 5，且，且 ca，求，求 c 的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)若若|b|52，且，且 a2b 與與 2ab 垂直，求垂直，求 a 與與 b 的夾角的夾角.解：解：(1)設(shè)設(shè) c(x，y)，|c|2 5， x2y22 5，x2y220.由由 ca 和和|c|2 5，可得可得1y2x0，x2y220，解得解得x2，y4，或或x2，y4.故故 c(2,4)或或 c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即即 2a23ab2b20，253ab2540

12、，整理得，整理得 ab52，cos ab|a|b|1.又又0，.8已知已知 OA(4,0)， OB(2,2 3)，OC(1) OA OB(2)(1)求求 OA OB及及 OA在在 OB上的投影；上的投影；(2)證明證明 A，B，C 三點(diǎn)共線，且當(dāng)三點(diǎn)共線，且當(dāng)ABBC時(shí)，求時(shí)，求的值；的值；(3)求求|OC|的最小值的最小值解：解：(1) OA OB8，設(shè)，設(shè) OA與與 OB的夾角為的夾角為，則，則 cos OA OB| OA| OB|84412， OA在在 OB上的投影為上的投影為| OA|cos 4122.(2)AB OB OA(2,2 3)，BCOC OB(1) OA(1) OB(1)AB，所以，所以 A，B，C 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線當(dāng)當(dāng)ABBC時(shí)，時(shí)，11，所以，所以2.(3)|OC|2(1)22 OA2(1) OA OB22OB16216161612212，當(dāng)當(dāng)12時(shí)，時(shí)，|OC|取到最小值，為取到最小值，為 2 3.