新編高三人教版數(shù)學理一輪復習課時作業(yè)：第2章 第13節(jié) 導數(shù)的應用(二)

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1、課時作業(yè)一、選擇題1f(x)是定義在(0，)上的非負可導函數(shù)，且滿足 xf(x)f(x)0，對任意正數(shù) a，b，若 ab，則必有()Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b)Dbf(b)f(a)Axf(x)f(x)，f(x)0，f（x）xxf（x）f（x）x22f（x）x20.則函數(shù)f（x）x在(0，)上是單調(diào)遞減的，由于 0a0 時，函數(shù) f(x)(x22ax)ex的圖象大致是()B利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等函數(shù)性質(zhì)由 f(x)0 且 a0 得函數(shù)有兩個零點 0，2a，排除 A 和 C；又因為 f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，有

2、(22a)28a0 恒成立，所以 f(x)0 有兩個不等根，即原函數(shù)有兩個極值點，排除D，故選 B.6若函數(shù) f(x)2x33x21（x0） ，eax（x0）在2，2上的最大值為 2，則 a 的取值范圍是()A.12ln 2，B.0，12ln 2C(，0D.，12ln 2D當 x0 時，f(x)6x26x，易知函數(shù) f(x)在(，0上的極大值點是x1，且 f(1)2，故只要在(0，2上，eax2 即可，即 axln 2 在(0，2上恒成立，即 aln 2x在(0，2上恒成立，故 a12ln 2.二、填空題7已知函數(shù) f(x)是 R 上的偶函數(shù)，且在(0，)上有 f(x)0，若 f(1)0，那么

3、關(guān)于 x 的不等式 xf(x)0，所以 f(x)在(0，)單調(diào)遞增又函數(shù) f(x)是 R 上的偶函數(shù)，所以 f(1)f(1)0.當 x0 時，f(x)0，0 x1；當 x0，x1.答案(，1)(0，1)8直線 ya 與函數(shù) f(x)x33x 的圖象有相異的三個公共點，則 a 的取值范圍是_解析令 f(x)3x230，得 x1，可得極大值為f(1)2，極小值為 f(1)2，如圖，觀察得2a2時恰有三個不同的公共點答案(2，2)9(20 xx廣州模擬)設函數(shù) f(x)ax33x1(xR)，若對于任意 x1，1，都有 f(x)0 成立，則實數(shù) a 的值為_解析(構(gòu)造法)若 x0，則不論 a 取何值，

4、f(x)0 顯然成立；當 x0，即 x(0，1時，f(x)ax33x10 可化為 a3x21x3.設 g(x)3x21x3，則 g(x)3（12x）x4，所以 g(x)在區(qū)間0，12 上單調(diào)遞增，在區(qū)間12，1上單調(diào)遞減，因此 g(x)maxg12 4，從而 a4.當 x0，即 x1，0)時，同理 a3x21x3.g(x)在區(qū)間1，0)上單調(diào)遞增，g(x)ming(1)4，從而 a4，綜上可知 a4.答案4三、解答題10已知函數(shù) f(x)x2ln x.(1)求函數(shù) f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求證：當 x(1，)時，函數(shù) f(x)的圖象在 g(x)23x312x2的下方解析(1)

5、f(x)x2ln x，f(x)2x1x.x1 時，f(x)0，故 f(x)在1，e上是增函數(shù)，f(x)的最小值是 f(1)1，最大值是 f(e)1e2.(2)證明：令 F(x)f(x)g(x)12x223x3ln x，F(xiàn)(x)x2x21xx22x31xx2x3x31x（1x） （2x2x1）x.x1，F(xiàn)(x)0.F(x)在(1，)上是減函數(shù)F(x)F(1)1223160，即 f(x)g(x)當 x(1，)時，函數(shù) f(x)的圖象總在 g(x)的圖象的下方11(20 xx泰安模擬)某種產(chǎn)品每件成本為 6 元，每件售價為 x 元(6x11)，年銷售為 u 萬件，若已知5858u 與x2142成正比

6、，且售價為 10 元時，年銷量為28 萬件(1)求年銷售利潤 y 關(guān)于售價 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤解析(1)設5858ukx2142，售價為 10 元時，年銷量為 28 萬件，585828k102142，解得 k2.u2x214258582x221x18.y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6x0；當 x(9，11)時，y0.函數(shù) y2x333x2108x108 在(6，9)上是遞增的，在(9，11)上是遞減的當 x9 時，y 取最大值，且 ymax135，售價為 9 元時，年利潤最大，最大年利潤為 135 萬元12(20

7、xx濟南模擬)已知函數(shù) f(x)axln x，其中 a 為常數(shù)，設 e 為自然對數(shù)的底數(shù)(1)當 a1 時，求 f(x)的最大值；(2)若 f(x)在區(qū)間(0，e上的最大值為3，求 a 的值；(3)當 a1 時，試推斷方程|f(x)|ln xx12是否有實數(shù)解解析(1)當 a1 時，f(x)xln x，f(x)11x1xx.當 0 x0；當 x1 時，f(x)0.f(x)在(0，1)上是增函數(shù)，在(1，)上是減函數(shù)，f(x)maxf(1)1.(2)f(x)a1x，x(0，e，1x1e，.若 a1e，則 f(x)0，從而 f(x)在(0，e上是增函數(shù)，f(x)maxf(e)ae10，不符合題意若

8、 a0 得 a1x0，即 0 x1a，由 f(x)0 得 a1x0，即1axe.從而 f(x)在0，1a 上是增函數(shù)，在1a，e上是減函數(shù)f(x)maxf1a 1ln1a .令1ln1a 3，則 ln1a 2，1ae2，即 ae21e，ae2為所求(3)由(1)知，當 a1 時，f(x)maxf(1)1，|f(x)|1.令 g(x)ln xx12，則 g(x)1ln xx2，令 g(x)0，得 xe，當 0 x0，g(x)在(0，e)上單調(diào)遞增；當 xe 時，g(x)0，g(x)在(e，)上單調(diào)遞減g(x)maxg(e)1e121.g(x)g(x)，即|f(x)|ln xx12.當 a1 時，方程|f(x)|ln xx12沒有實數(shù)解