中考數(shù)學(xué)試卷分類(lèi)匯編 二次函數(shù)——選擇填空題

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1、二次函數(shù)——選擇填空題 1、（2013陜西）已知兩點(diǎn)均在拋物線上，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，若，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用及對(duì)稱(chēng)性的考查。 解析：由點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，且，所以為函數(shù)的最小值，即得出拋物線的開(kāi)口向上，因?yàn)椋缘贸鳇c(diǎn)A、B可能在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)或者是在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，當(dāng)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減小，因此>3，當(dāng)在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)時(shí)，點(diǎn)B距離對(duì)稱(chēng)軸的距離小于點(diǎn)A到對(duì)稱(chēng)軸的距離，即得-（-5）>3-,解得，綜上所得：，故選B 2、（2013濟(jì)寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象

2、如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　　） 　 A．a(chǎn)＞0 B．當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0 　 C．c＜0 D．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 解答：解：A．拋物線的開(kāi)口方向向下，則a＜0．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．根據(jù)圖示知，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，拋物線與x軸的一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1，則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3， 所以當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0．故本選項(xiàng)正確； C．根據(jù)圖示知，該拋物線與y軸交

3、與正半軸，則c＞0．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．根據(jù)圖示知，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．　 3、（2013杭州）給出下列命題及函數(shù)y=x，y=x2和y= ①如果，那么0＜a＜1； ②如果，那么a＞1； ③如果，那么﹣1＜a＜0； ④如果時(shí)，那么a＜﹣1． 則（　?。? 　 A．正確的命題是①④ B．錯(cuò)誤的命題是②③④ C．正確的命題是①② D．錯(cuò)誤的命題只有③ 考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）；命題與

4、定理． 分析：先確定出三函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系求解即可． 解答：解：易求x=1時(shí)，三個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都是1， 所以，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）， 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，y=x和y=在第三象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）， ①如果，那么0＜a＜1正確； ②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小題錯(cuò)誤； ③如果，那么a值不存在，故本小題錯(cuò)誤； ④如果時(shí)，那么a＜﹣1正確． 綜上所述，正確的命題是①④． 故選A． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系，命題與定理，求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．　 4、(2013年江西省)若二次涵數(shù)y=ax+

5、bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(x1，0)，(x2，0)，且x10 B．b2－4ac≥0 C．x10,a<0兩種情況畫(huà)出兩個(gè)草圖來(lái)分析（見(jiàn)下圖）.

6、 由圖可知a的符號(hào)不能確定（可正可負(fù)，即拋物線的開(kāi)口可向上，也右向下），所以的大小就無(wú)法確定；在圖1中，a>0且有，則的值為負(fù)；在圖2中，a<0且有，則的值也為負(fù).所以正確選項(xiàng)為D. 【解答過(guò)程】 略. 【方法規(guī)律】 先排除錯(cuò)誤的，剩下的再畫(huà)圖分析（數(shù)形結(jié)合） 【關(guān)鍵詞】 二次函數(shù) 結(jié)論正誤判斷 5、（2013四川宜賓）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算“?”為：a?b=a2+ab﹣2，有下列命題：①1?3=2； ②方程x?1=0的根為：x1=﹣2，x2=1； ③不等式組的解集為：﹣1＜x＜4； ④點(diǎn)（，）在函數(shù)y=x?（﹣1）的圖象上． 其中正確的是（　?。? 　A．①

7、②③④ B．①③ C．①②③ D．③④ 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；有理數(shù)的混合運(yùn)算；解一元二次方程－因式分解法；解一元一次不等式組；命題與定理． 專(zhuān)題：新定義． 分析：根據(jù)新定義得到1?3=12+1×3﹣2=2，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義由x?1=0得到x2+x﹣2=0，然后解方程可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義得，解得﹣1＜x＜4，可對(duì)③進(jìn)行判斷； 根據(jù)新定義得y=x?（﹣1）=x2﹣x﹣2，然后把x=代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，則可對(duì)④進(jìn)行判斷． 解答：解：1?3=12+1×3﹣2=2，所以①正確； ∵x?1=0， ∴x2+x﹣2=0， ∴x1=﹣

8、2，x2=1，所以②正確； ∵（﹣2）?x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1?x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4， ∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正確； ∵y=x?（﹣1）=x2﹣x﹣2， ∴當(dāng)x=時(shí)，y=﹣﹣2=﹣，所以④錯(cuò)誤． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足二次函數(shù)的解析式．也考查了閱讀理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式組．　 6、(2013浙江麗水)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，4），則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) A. （2，4） B. （-2，-4） C. （-4，2） D. （4，-2

9、） 7、（2013成都市）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），連接PA,PB.有以下說(shuō)法： ① ； ② 當(dāng)k＞0時(shí)，（PA＋AO）（PB－BO）的值隨k的增大而增大； ③ 當(dāng)時(shí)，； ④面積的最小值為. 其中正確的是___________.（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)） 答案：③④ 解析：如圖，無(wú)法證明△PAO∽△POB，故①不一定成立；對(duì)于②，取特殊值估算，知（PA＋AO）（PB－BO）的值不是隨k的增大而增大，也錯(cuò)。對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立方程組：，得A（－2,2），B（，－1），BP2＝12，BO

10、?BA＝2×6＝12，故③正確；對(duì)于④，設(shè)則三角形PAB的面積為：S＝＝ 又，得，所以，，因此， S＝，當(dāng)k＝0時(shí)，S最小為，故正確。 8、（2013達(dá)州）二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（ 　 ） 答案：B 解析：由二次函數(shù)圖象，知a＜0，c＞0，＞0，所以，b＞0， 所以，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，排除C、D，直線y＝cx＋a中，因?yàn)閍＜0，所以，選B。 9、（2013?寧波）如圖，二次函數(shù)y=ax2=bx+c的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，圖象經(jīng)過(guò)（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是（　　） 　 A．

11、 abc＜0 B． 2a+b＜0 C． a﹣b+c＜0 D． 4ac﹣b2＜0 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 分析： 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 解答： 解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向上，則a＞0． 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣=1＞0，則b＜0． 拋物線與y軸交與負(fù)半軸，則c＜0， 所以abc＞0． 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵x=﹣=1， ∴b=﹣2a， ∴2a+b=0． 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，圖象經(jīng)過(guò)（3，0

12、）， ∴該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，0）， ∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0，即a﹣b+c=0． 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù)圖示知，該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b2﹣4ac＞0，則4ac﹣b2＜0． 故本選項(xiàng)正確； 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定． 10、 (2013河南省)在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是【】 （A） （B） （C） （D） 【解析】二次函數(shù)的開(kāi)口向下，所以在對(duì)

13、稱(chēng)軸的左側(cè)隨的增大而增大，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，所以， 【答案】A 11、（2013?內(nèi)江）同時(shí)拋擲A、B兩個(gè)均勻的小立方體（每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y，并以此確定點(diǎn)P（x，y），那么點(diǎn)P落在拋物線y=﹣x2+3x上的概率為（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 列表法與樹(shù)狀圖法；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 專(zhuān)題： 閱讀型． 分析： 畫(huà)出樹(shù)狀圖，再求出在拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解． 解答： 解：根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下： 一共有36種情況， 當(dāng)x=

14、1時(shí)，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2， 當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2， 當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0， 當(dāng)x=4時(shí)，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4， 當(dāng)x=5時(shí)，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10， 當(dāng)x=6時(shí)，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18， 所以，點(diǎn)在拋物線上的情況有2種， P（點(diǎn)在拋物線上）==． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 12、（2013?內(nèi)江）若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3

15、），則下列說(shuō)法不正確的是（　?。? 　 A． 拋物線開(kāi)口向上 B． 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=1 　 C． 當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為﹣4 D． 拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0） 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 分析： A根據(jù)二次函數(shù)二次項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)確定拋物線的開(kāi)口方向． B利用x=﹣可以求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸． C利用頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的開(kāi)口方向確定拋物線的最大值或最小值． D當(dāng)y=0時(shí)求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 解答： 解：∵拋物線過(guò)點(diǎn)（0，﹣3）， ∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣3． A、拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為1＞0，拋物線的開(kāi)口向上，正確．

16、 B、根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣=﹣=1，正確． C、由A知拋物線的開(kāi)口向上，二次函數(shù)有最小值，當(dāng)x=1時(shí)，y的最小值為﹣4，而不是最大值．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． D、當(dāng)y=0時(shí)，有x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0）．正確． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)a的正負(fù)確定拋物線的開(kāi)口方向，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，確定拋物線的最大值或最小值，當(dāng)y=0時(shí)求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 13、（2013?資陽(yáng)）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，﹣2），且頂點(diǎn)在第三象

17、限，設(shè)P=a﹣b+c，則P的取值范圍是（　?。? 　 A． ﹣4＜P＜0 B． ﹣4＜P＜﹣2 C． ﹣2＜P＜0 D． ﹣1＜P＜0 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 分析： 求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2﹣b，b=2﹣a，把x=﹣1代入得出y=a﹣b+c=2a﹣4，求出2a﹣4的范圍即可． 解答： 解：∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上， ∴a＞0， ∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左邊， ∴﹣＜0， ∴b＞0， ∵圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣2），過(guò)（1，0）點(diǎn)， 代入得：a+b﹣2=0， ∴a=2﹣b，b=2﹣a， ∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2

18、， 把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4， ∵b＞0， ∴b=2﹣a＞0， ∴a＜2， ∵a＞0， ∴0＜a＜2， ∴0＜2a＜4， ∴﹣4＜2a﹣4＜0， 即﹣4＜P＜0， 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）． 14、（2013?攀枝花）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=與y=bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（　　） 　 A． B． C．

19、 D． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象． 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的圖象得出a，b，c的符號(hào)，進(jìn)而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)得出圖象經(jīng)過(guò)的象限． 解答： 解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向下， ∴a＜0， ∵對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)x的負(fù)半軸， ∴a，b同號(hào)， 圖象經(jīng)過(guò)y軸的正半軸，則c＞0， ∵函數(shù)y=，a＜0， ∴圖象經(jīng)過(guò)二、四象限， ∵y=bx+c，b＜0，c＞0， ∴圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限， 故選；B． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a，b，c的值是解題關(guān)鍵．

20、　 15、（2013?廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1．下列結(jié)論： ①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O 其中正確的是（　?。? 　 A． ①③ B． 只有② C． ②④ D． ③④ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 分析： 由拋物線開(kāi)口向下，得到a小于0，再由對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，可得出b大于0，又拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出abc小于0，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；由拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式b2﹣4ac大于0，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；由x=﹣2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0

21、，將x=﹣2代入拋物線解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最后由對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，利用對(duì)稱(chēng)軸公式得到b=﹣2a，得到選項(xiàng)④正確，即可得到正確結(jié)論的序號(hào)． 解答： 解：∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0， ∵﹣＞0，∴b＜0， ∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0， ∴abc＜0，①錯(cuò)誤； ∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，②正確， ∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，③錯(cuò)誤； ∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1， ∴x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，而x=0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)， ∴4a+2b+c＞0，④正確； 則其中正確的有②④． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次函

22、數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱(chēng)軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b2﹣4ac的符號(hào)，此外還要注意x=1，﹣1，2及﹣2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)判斷其式子的正確與否． 16、（2013?衢州）拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=（x﹣1）2﹣4，則b、c的值為（　　） 　 A． b=2，c=﹣6 B． b=2，c=0 C． b=﹣6，c=8 D． b=﹣6，c=2 考點(diǎn)： 二次函數(shù)

23、圖象與幾何變換． 分析： 先確定出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫(xiě)出平移前的拋物線的頂點(diǎn)式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值． 解答： 解：函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）， ∵是向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到， ∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1， ∴平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）， ∴平移前的拋物線為y=（x+1）2﹣1， 即y=x2+2x， ∴b=2，c=0． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減

24、，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便． 17、（2013?嘉興）若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），則拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱(chēng)軸為（　　） 　 A． 直線x=1 B． 直線x=﹣2 C． 直線x=﹣1 D． 直線x=﹣4 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 分析： 先將（﹣2，0）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax+b，得到﹣2a+b=0，即b=2a，再根據(jù)拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣即可求解． 解答： 解：∵一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），

25、∴﹣2a+b=0，即b=2a， ∴拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣=﹣1． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中．用到的知識(shí)點(diǎn)： 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)的解析式； 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣． 18、（2013?雅安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象． 分析： 根據(jù)二次函

26、數(shù)圖象開(kāi)口向上得到a＞0，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸確定出b，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出c＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解． 解答： 解：∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向上， ∴a＞0， ∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣＞0， ∴b＜0， ∵與y軸的正半軸相交， ∴c＞0， ∴y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交， 反比例函數(shù)y=圖象在第一三象限， 只有B選項(xiàng)圖象符合． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵． 19、

27、（2013?雅安）將拋物線y=（x﹣1）2+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（　?。? 　 A． y=（x﹣2）2 B． y=（x﹣2）2+6 C． y=x2+6 D． y=x2 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 分析： 根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可． 解答： 解：將拋物線y=（x﹣1）2+3向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3； 再向下平移3個(gè)單位為：y=x2+3﹣3，即y=x2． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的

28、關(guān)鍵． 20、（2013?巴中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? 　 A． ac＞0 　 B． 當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小 　 C． b﹣2a=0 　 D． x=3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)根 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)． 分析： 由函數(shù)圖象可得拋物線開(kāi)口向上，得到a大于0，又拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，得到c小于0，進(jìn)而得到a與c異號(hào)，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)得到ac小于0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 由拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，得到對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨

29、x的增大而增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，利用對(duì)稱(chēng)軸公式得到2a+b=0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤； 由拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）及對(duì)稱(chēng)軸為x=1，利用對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），進(jìn)而得到方程ax2+bx+c=0的有一個(gè)根為3，選項(xiàng)D正確． 解答： 解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可得：拋物線開(kāi)口向上，即a＞0， 拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，即c＜0， ∴ac＜0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減??； 當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤； ∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤； 由圖

30、象可得拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），又對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1， ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）， 則x=3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，選項(xiàng)D正確． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，難度適中．二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0（a≠0），a的符合由拋物線的開(kāi)口方向決定，c的符合由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定，b的符號(hào)由a及對(duì)稱(chēng)軸的位置決定，拋物線的增減性由對(duì)稱(chēng)軸決定，當(dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊y隨x的增大而減小，對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨x的增大而增大；當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊y隨x的增大而增大，對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨x的增大而減小．

31、此外拋物線解析式中y=0得到一元二次方程的解即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 21、（2013?煙臺(tái)）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0）．下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則 y1＞y2．其中說(shuō)法正確的是（　?。? 　 A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ②③④ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 分析： 根據(jù)圖象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判斷①②；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，求出點(diǎn)（﹣5，y1）關(guān)于對(duì)

32、稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大即可判斷④． 解答： 解：∵二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上， ∴a＞0， ∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上， ∴c＜0， ∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣1， ∴﹣=﹣1， ∴b=2a＞0， ∴abc＜0，∴①正確； 2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正確； ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0）． ∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）， ∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③錯(cuò)誤； ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)

33、稱(chēng)軸為x=﹣1， ∴點(diǎn)（﹣5，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1）， 根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大， ∵＜3， ∴y2＜y1，∴④正確； 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力． 22、（2013泰安）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（　?。? 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 分析：令x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開(kāi)口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，從而得解． 解答：解：x

34、=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b， 所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤； 由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開(kāi)口方向向上， 所以，a＞0， 所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一三象限， 所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等． 23、（2013泰安）對(duì)于拋物線y=﹣（x+1）2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）；④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小， 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

35、為（　?。? 　 A．1 B．2 C．3 D．4 考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)． 分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解． 解答：解：①∵a=﹣＜0， ∴拋物線的開(kāi)口向下，正確； ②對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，故本小題錯(cuò)誤； ③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），正確； ④∵x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小， ∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小一定正確； 綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是①③④共3個(gè)． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性．　 24、（2013聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y=，其

36、對(duì)稱(chēng)軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（　?。? 　 A．2 B．4 C．8 D．16 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換． 分析：根據(jù)拋物線解析式計(jì)算出y=的頂點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作CA⊥y軸于點(diǎn)A，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知陰影部分的面積等于矩形ACBO的面積，然后求解即可． 解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CA⊥y， ∵拋物線y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（2，﹣2）， 對(duì)稱(chēng)軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為：2×2=4， 故選：B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的解析式，并對(duì)陰影部分的面

37、積進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．　 25、（2013聊城）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合． 分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下確定出a＜0，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸確定出b＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象解答即可． 解答：解：∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下， ∴a＜0， ∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣＞0， ∴b＞0， ∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二四象限，且與y軸的正半軸相交， C選項(xiàng)圖象符合． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，根據(jù)

38、圖形確定出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．　 26、（2013菏澤）已知b＜0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+a2﹣1的圖象如下列四個(gè)圖之一所示．根據(jù)圖象分析，a的值等于（　　） 　 A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合． 分析：根據(jù)拋物線開(kāi)口向上a＞0，拋物線開(kāi)口向下a＜0，然后利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸或與y軸的交點(diǎn)進(jìn)行判斷，從而得解． 解答：解：由圖可知，第1、2兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，所以x=﹣=0， 解得b=0， 與b＜0相矛盾； 第3個(gè)圖，拋物線開(kāi)口向上，a＞0， 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，a2﹣1=0， 解得a1=1，a2=﹣1（

39、舍去）， 對(duì)稱(chēng)軸x=﹣=﹣＞0， 所以b＜0，符合題意， 故a=1， 第4個(gè)圖，拋物線開(kāi)口向下，a＜0， 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，a2﹣1=0， 解得a1=1（舍去），a2=﹣1， 對(duì)稱(chēng)軸x=﹣=﹣＞0， 所以b＞0，不符合題意， 綜上所述，a的值等于1． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系，a的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向確定，難點(diǎn)在于利用圖象的對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷出b的正負(fù)情況，然后與題目已知條件b＜0比較．　 27、（2013? 德州）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論： ①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b

40、+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正確的個(gè)數(shù)為（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 分析： 由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，可得b2﹣4c＜0；當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+c＜x，繼而可求得答案． 解答： 解：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)， ∴b2﹣4c＜0； 故①錯(cuò)誤； 當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1， 故②錯(cuò)誤； ∵當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，

41、 ∴3b+c+6=0； ③正確； ∵當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值， ∴x2+bx+c＜x， ∴x2+（b﹣1）x+c＜0． 故④正確． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 28、（2013?濱州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0）．則下面的四個(gè)結(jié)論： ①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1或x＞2． 其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? 　 A． 1 B． 2

42、C． 3 D． 4 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 分析： 根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為x=1可判斷出2a+b=0正確，當(dāng)x=﹣2時(shí)，4a﹣2b+c＜0，根據(jù)開(kāi)口方向，以及與y軸交點(diǎn)可得ac＜0，再求出A點(diǎn)坐標(biāo)，可得當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1或x＞3． 解答： 解：∵對(duì)稱(chēng)軸為x=1， ∴x=﹣=1， ∴﹣b=2a， ∴①2a+b=0，故此選項(xiàng)正確； ∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0）， ∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，4a﹣2b+c＜0，故此選項(xiàng)正確； ∵圖象開(kāi)口向下，∴a＜0， ∵圖象與y軸交于正半軸上， ∴c＞0， ∴ac＜0，故ac＞0錯(cuò)誤； ∵對(duì)稱(chēng)軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0），

43、∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0）， ∴當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1或x＞3．， 故④錯(cuò)誤； 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)與圖象的關(guān)系，關(guān)鍵掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0） ①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。? 當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小． ②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置． 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異） ③．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）． ④拋物線與x軸

44、交點(diǎn)個(gè)數(shù)． △=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)． 29、（2013?呼和浩特）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 分析： 本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限的問(wèn)題，關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下．對(duì)稱(chēng)軸為x=，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

45、（0，c）． 解答： 解：當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)，﹣m＞0，m＜0， 對(duì)稱(chēng)軸x=＜0， 這時(shí)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)， 一次函數(shù)圖象過(guò)二、三、四象限．故選D． 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題． 30、（2013?包頭）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正確的結(jié)論是（　?。? 　 A． ①② B． ①③ C． ①③④ D． ①②③④ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

46、 分析： 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，利用圖象將x=1，﹣1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 解答： 解：①圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，能得到：a＞0，﹣＞0，則b＜0，正確； ②∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，錯(cuò)誤； ③當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞0，正確； ④∵a﹣b+c＞0，∴a+c＞b；∵當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b；∴b＜a+c＜﹣b，∴|a+c|＜|b|，∴（a+c）2＜b2，正確． 所以正確的結(jié)論是①③④． 故選

47、C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，將x=1，﹣1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值是解題關(guān)鍵，得出b＜a+c＜﹣b是本題的難點(diǎn)． 31、（2013鞍山）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0． 其中正確的結(jié)論有（　?。? 　 A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè) 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 分析：由開(kāi)口方向、與y軸交于負(fù)半軸以及對(duì)稱(chēng)軸的位置，即可確定a

48、，b，c的正負(fù)；由對(duì)稱(chēng)軸x=﹣=1，可得b+2a=0；由拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0；a﹣b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c＜0． 解答：解：∵開(kāi)口向上， ∴a＞0， ∵與y軸交于負(fù)半軸， ∴c＜0， ∵對(duì)稱(chēng)軸x=﹣＞0， ∴b＜0， ∴abc＞0； 故①正確； ∵對(duì)稱(chēng)軸x=﹣=1， ∴b+2a=0； 故②正確； ∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），對(duì)稱(chēng)軸為：x=1， ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）； 故③正確； ∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜

49、0， ∴a+c＜b， 故④錯(cuò)誤； ∵a﹣b+c＜0，b+2a=0， ∴3a+c＜0； 故⑤正確． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　 32、（2013?徐州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。? 　 A． （﹣3，﹣3） B． （﹣2，﹣2） C． （﹣1，﹣3） D． （0，﹣6） 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 分析：

50、根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后解答即可． 解答： 解：∵x=﹣3和﹣1時(shí)的函數(shù)值都是﹣3相等， ∴二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣2， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，仔細(xì)觀察表格數(shù)據(jù)確定出對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵． 33、（2013?蘇州）已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是（　?。? 　 A． x1=1，x2=﹣1 B． x1=1，x2=2 C． x1=1，x2=0 D． x1=1，x

51、2=3 考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)． 分析： 關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 解答： 解：∵二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）， ∴該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是：x=． 又∵二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0）， ∴根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）， ∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根分別是：x1=1，x2=2． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答該題時(shí)，也可以利用

52、代入法求得m的值，然后來(lái)求關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根． 34、（2013?株洲）二次函數(shù)y=2x2+mx+8的圖象如圖所示，則m的值是（　?。? 　 A． ﹣8 B． 8 C． ±8 D． 6 考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)． 分析： 根據(jù)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，△=0，列式求出m的值，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左邊求出m的取值范圍，從而得解． 解答： 解：由圖可知，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 所以，△=m2﹣4×2×8=0， 解得m=±8， ∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣＜0， ∴m＞0， ∴m的值為8． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考

53、查了二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，本題易錯(cuò)點(diǎn)在于要根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸確定出m是正數(shù)． 35、（2013?張家界）若正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象． 分析： 根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定m＜0，則二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開(kāi)口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸． 解答： 解：∵正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小， ∴該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且m＜0． ∴二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開(kāi)口方向向下，且

54、與y軸交于負(fù)半軸． 綜上所述，符合題意的只有A選項(xiàng)． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象．利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，推知m＜0是解題的突破口． 36、（2013?常州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 給出了結(jié)論： （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3； （2）當(dāng)時(shí)，y＜0； （3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y

55、軸兩側(cè)． 則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。? 　 A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的最值；拋物線與x軸的交點(diǎn)． 分析： 根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解． 解答： 解；由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1， 所以，當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣4；故（1）小題錯(cuò)誤； 根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0， 所以，﹣＜x＜2時(shí)，y＜0正確，故（2）小題正確； 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為（﹣1，0）（3，

56、0），它們分別在y軸兩側(cè)，故（3）小題正確； 綜上所述，結(jié)論正確的是（2）（3）共2個(gè)． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點(diǎn)，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 37、（2013?益陽(yáng)）拋物線y=2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? 　 A． （3，1） B． （3，﹣1） C． （﹣3，1） D． （﹣3，﹣1） 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可． 解答： 解：拋物線y=2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)

57、，熟練掌握頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵． 38、（2013?十堰）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　） 　 A． 5個(gè) B． 4個(gè) C． 3個(gè) D． 2個(gè) 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 分析： 由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，可以判定a、b異號(hào)，由此確定①正確； 由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2﹣4ac＞0，又拋物線過(guò)點(diǎn)（0，1），得出c=1，由此判定②正確； 由拋物

58、線過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正確； 由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正確； 由圖象可知，當(dāng)自變量x的取值范圍在一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根之間時(shí)，函數(shù)值y＞0，由此判定⑤錯(cuò)誤． 解答： 解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）， ∴c=1，a﹣b+c=0． ①∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴x=﹣＞0， ∴a與b異號(hào)，∴ab＜0，正確； ②∵拋物線與x軸有兩個(gè)不

59、同的交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0， ∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正確； ④∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0， ∵ab＜0，∴b＞0． ∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1， ∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1， ∴0＜b＜1，正確； ③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b， ∴a+b+c=2b＞0． ∵b＜1，c=1，a＜0， ∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2， ∴0＜a+b+c＜2，正確； ⑤拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（x，0），則x0＞0， 由圖可知，當(dāng)x0＞x＞﹣1時(shí)，y＞0，錯(cuò)誤； 綜上所述，正

60、確的結(jié)論有①②③④． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，不等式的性質(zhì)，難度適中．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱(chēng)軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b2﹣4ac的符號(hào)，此外還要注意二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換． 39、（2013?白銀）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，在下列五個(gè)結(jié)論中： ①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0， 錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（　　） 　 A． 1個(gè)

61、B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 分析： 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，利用圖象將x=1，﹣1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 解答： 解：①∵由函數(shù)圖象開(kāi)口向下可知，a＜0，由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣＜0，故b＞0，所以2a﹣b＜0，①正確； ②∵a＜0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，a，b同號(hào)，圖象與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，故abc＜0；②正確； ③當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，③正確； ④當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，④錯(cuò)誤； ⑤當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c

62、＜0，⑤錯(cuò)誤； 故錯(cuò)誤的有2個(gè)． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，將x=1，﹣1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值是解題關(guān)鍵． 　 40、（2013?恩施州）把拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換 分析： 確定出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫(xiě)出拋物線解析式即可． 解答： 解：拋物線y=x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）， ∵向

63、右平移一個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位， ∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3）， ∴得到的拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣3． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便． 41、（2013?鄂州）小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息： ①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤． 你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（　?。? 　 A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè) 考點(diǎn)

64、： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 分析： 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 解答： 解：①如圖，∵拋物線開(kāi)口方向向下，∴a＜0． ∵對(duì)稱(chēng)軸x=﹣=﹣，∴b=a＜0， ∴ab＞0．故①正確； ②如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0． 故②正確； ③如圖，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞0， ∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0， ∴b+2c＞0． 故③正確； ④如圖，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0． 拋物線與y軸交于正半軸，

65、則c＞0． ∵b＜0， ∴c﹣b＞0， ∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0． 故④正確； ⑤如圖，對(duì)稱(chēng)軸x=﹣=﹣，則．故⑤正確． 綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個(gè)． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定． 42、（2013哈爾濱）把拋物線y=(x+1)2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是( )． (A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2

66、 (D)y=x2-2 考點(diǎn)：拋物線的平移 分析：根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點(diǎn)移動(dòng).即（-1，0）—→（0，－2）. 解答：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”故選D． （2013?遵義）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖如圖所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．則M，N，P中，值小于0的數(shù)有（　?。? 　 A． 3個(gè) B． 2個(gè) C． 1個(gè) D． 0個(gè) 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)圖象得到x=﹣2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，得到N=4a﹣2b+c的值小于0，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在直線x=﹣1右邊，利用對(duì)稱(chēng)軸公式列出不等式，根據(jù)開(kāi)口向下得到a小于0，變形即可對(duì)于P作出判斷，根據(jù)a，b，c的符號(hào)判斷得出a+b﹣c的符號(hào)． 解答： 解：∵圖象開(kāi)口向下，∴a＜0， ∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)， ∴a，b同號(hào)， ∴a＜0，b＜0， ∵圖象經(jīng)過(guò)y軸正半軸， ∴c＞0， ∴M=a+b﹣c＜0， 當(dāng)x=﹣2時(shí)，y