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課時限時檢測(三十四) 不等關系與不等式
(時間：60分鐘 滿分：80分)命題報告
考查知識點及角度
題號及難度
基礎
中檔
稍難
不等關系的表示
7
11
不等式的性質
1,2
5,9,10
比較大小
4,8
12
綜合應用
3
6
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．若a、b、c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是( )
A.＜ B．a2＞b2
C.＞ D．a|c|＞b|c|
【解析】 ∵c2＋1≥1，
∴根據不等式的性質知＞成立．
【答案】 C
2．已知a，b，c滿足
2、c＜b＜a且ac＜0，則下列選項中不一定能成立的是( )
A.＜ B.＞0
C.＜ D.＜0
【解析】 ∵c＜b＜a，且ac＜0，∴c＜0，a＞0，
∴＜，＞0，＜0，
但b2與a2的關系不確定，故＜不一定成立．
【答案】 C
3．下面四個條件中，使a＞b成立的充分不必要條件是( )
A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3
【解析】 當a＞b時D/?a＞b＋1，但a＞b＋1?a＞b，
∴“a＞b＋1”是“a＞b”成立的充分不必要條件．
【答案】 A
4．若A＝＋3與B＝＋2，則A，B的大小關系是( )
A．A＞B B．A
3、＜B
C．A≥B D．不確定
【解析】 因為A＝＋3，B＝＋2，則
A－B＝－＋1＝2＋≥.
∴A－B＞0，即A＞B.
【答案】 A
5．(2014·安陽模擬)若角α，β滿足－＜α＜β＜π，則α－β的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【解析】 ∵－＜α＜β＜π，∴α－β＜0.
又－＜α＜π，－π＜－β＜.
故－＜α－β＜0.
【答案】 B
6．(2012·浙江高考)設a>0，b>0，( )
A．若2a＋2a＝2b＋3b，則a>b
B．若2a＋2a＝2b＋3b，則ab
D．若2a－2a＝2b－3b
4、，則a
5、19－x)≥80，x∈N*
8．x2＋y2＋1與2(x＋y－1)的大小關系是________．
【解析】 ∵(x2＋y2＋1)－2(x＋y－1)＝(x－1)2＋(y－1)2＋1>0，∴x2＋y2＋1>2(x＋y－1)．
【答案】 x2＋y2＋1>2(x＋y－1)
9．已知a，b，c∈R，有以下命題：
①若a＞b，有ac2＞bc2；
②若ac2＞bc2，則a＞b；
③若a＞b，則a·2c＞b·2c.
以上命題中正確的是______(請把正確命題的序號都填上)．
【解析】 對于命題①，當c＝0時，ac2＝bc2，故①錯，
對于命題②，c2＞0，則a＞b成立，故②正確，
對于命
6、題③，∵2c＞0，∴a·2c＞b·2c成立，故③正確．
【答案】?、冖?
三、解答題(本大題共3小題，共35分)
10．(10分)已知12＜a＜60,15＜b＜36，求a－b，的取值范圍．
【解】 ∵15＜b＜36，∴－36＜－b＜－15.
又12＜a＜60，∴12－36＜a－b＜60－15，
∴－24＜a－b＜45.
又＜＜，∴＜＜，
∴＜＜4.
11．(12分)下面為某省農運會官方票務網站分布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準備1 200元，預訂15張下表中球類比賽的門票.
比賽項目
票價(元/場)
足球
100
籃球
80
乒乓球
60
若在準備資
7、金允許的范圍內和總票數不變的前提下，該球迷想預訂上表中三種球類比賽門票，其中籃球比賽門票數與乒乓球比賽門票數相同，且籃球比賽門票的費用不超過足球比賽門票的費用，求可以預訂的足球比賽門票數．
【解】 設預訂籃球比賽門票數與乒乓球比賽門票數都是n張，則足球比賽門票預訂(15－2n)張，由題意得
解得5≤n≤5，
由n∈N*知，n＝5，∴15－2n＝5，
故可預訂足球比賽門票5張．
12．(13分)若實數a、b、c滿足b＋c＝5a2－8a＋11，b－c＝a2－6a＋9，試比較a、b、c的大?。?
【解】 ∵b－c＝a2－6a＋9＝(a－3)2≥0，
∴b≥c.①
又
∴c＝2a2－a＋1.
則c－a＝2a2－2a＋1＝22＋＞0，
∴c＞a.②
由①②得b≥c＞a.
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高三數學理,山東版一輪備課寶典 【第6章】課時限時檢測34
