《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第十章 ：第四節(jié) 隨機(jī)事件的概率回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第十章 ：第四節(jié) 隨機(jī)事件的概率回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、▼▼▼2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料▼▼▼
第四節(jié) 隨機(jī)事件的概率
【考綱下載】
1．了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率意義以及頻率與概率的區(qū)別．
2．了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式．
1．事件的分類
2．頻率和概率
(1)在相同的條件S下重復(fù)n次實(shí)驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝為事件A出現(xiàn)的頻率．
(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率．
3．
2、事件的關(guān)系與運(yùn)算
定義
符號(hào)表示
包含
關(guān)系
如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)
B?A(或A?B)
相等
關(guān)系
若B?A且A?B，那么稱事件A與事件B相等
A＝B
并事件
(和事件)
若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)
A∪B(或A＋B)
交事件
(積事件)
若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)
A∩B(或AB)
互斥事件
若A∩B為不可能事件，那么事件A與事件B互斥
A∩B＝?[來(lái)源:數(shù)理化
3、網(wǎng)]
對(duì)立
事件
若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件
A∩B＝?且A∪B＝U
4.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)
(1)概率的取值范圍：[0,1]．
(2)必然事件的概率P(E)＝1.
(3)不可能事件的概率P(F)＝0.
(4)概率的加法公式
如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
若事件A與B互為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)．
1．概率和頻率有什么區(qū)別和聯(lián)系？
提示：頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，概率卻是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越大時(shí)，頻率也越來(lái)越向概
4、率接近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地看作隨機(jī)事件的概率．
2．互斥事件和對(duì)立事件有什么區(qū)別和聯(lián)系？
提示：互斥事件和對(duì)立事件都是針對(duì)兩個(gè)事件而言的．在一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個(gè)發(fā)生；而對(duì)立事件則是必有一個(gè)發(fā)生，但不能同時(shí)發(fā)生．所以兩個(gè)事件互斥但未必對(duì)立；反之兩個(gè)事件對(duì)立則它們一定互斥．
[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)]
1．下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為( )
①物體在只受重力的作用下會(huì)自由下落；
②方程x2＋2x＋8＝0有兩個(gè)實(shí)根；
③某信息臺(tái)每天的某段時(shí)間收到信息咨詢的請(qǐng)求次數(shù)超過(guò)10次；
④下周六會(huì)下雨．
A．1 B．2 C
5、．3 D．4
解析：選B?、贋楸厝皇录?，②為不可能事件，③④為隨機(jī)事件．
2．(教材習(xí)題改編)從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是( )
A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球
B．至少有一個(gè)紅球與都是白球
C．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球[來(lái)源:]
D．恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球
解析：選D 對(duì)于A中的兩個(gè)事件不互斥，對(duì)于B中的兩個(gè)事件互斥且對(duì)立，對(duì)于C中的兩個(gè)事件不互斥，對(duì)于D中的兩個(gè)事件互斥而不對(duì)立．
3．從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160 cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160,175]的概率為0.5，那么該同學(xué)
6、的身高超過(guò)175 cm的概率為( )
A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8
解析：選B 由對(duì)立事件的概率可求該同學(xué)的身高超過(guò)175 cm的概率為 1－0.2－0.5＝0.3.
4．甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适莀_______．
解析：乙不輸?shù)氖录閮扇撕推寤蛞耀@勝，因此乙不輸?shù)母怕蕿椋?
答案：
5．給出下列三個(gè)命題：
①有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；
②做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是；[來(lái)源:]
③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨
7、機(jī)事件發(fā)生的概率．
其中錯(cuò)誤的命題有________個(gè)．[來(lái)源:]
解析：①錯(cuò)，不一定是10件次品；②錯(cuò)，是頻率而非概率；③錯(cuò)，頻率不等于概率，這是兩個(gè)不同的概念．
答案：3
易誤警示(十三)
忽視概率加法公式的應(yīng)用條件致誤
[典例] 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)的概率都是，記事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”，求P(A∪B)．
[解題指導(dǎo)] 由于A∪B中會(huì)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，5點(diǎn)四個(gè)互斥事件．因此，可用概率加法公式．
[解] 記事件“出現(xiàn)1點(diǎn)”“出現(xiàn)2點(diǎn)”“出現(xiàn)3點(diǎn)”“出現(xiàn)5點(diǎn)”分別為A1，A2，A3，A4，由題意知這四個(gè)事件彼此互斥．
故P(A∪B)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝＋＋＋＝.
[名師點(diǎn)評(píng)] 1.如果審題不仔細(xì)，未對(duì)A∪B事件作出正確判斷，誤認(rèn)為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，則易出現(xiàn)P(A∪B)＝1的錯(cuò)誤．
2．解決互斥事件的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)注意以下兩點(diǎn)：
(1)應(yīng)用加法公式時(shí)，一定要注意其前提條件是涉及的事件是互斥事件．
(2)對(duì)于事件P(A∪B)≤P(A)＋P(B)，只有當(dāng)A、B互斥時(shí)，等號(hào)成立．
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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第十章 ：第四節(jié) 隨機(jī)事件的概率回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)
