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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料
最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測評(二) 弧度制
(建議用時:45分鐘)
學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、填空題
1.下列命題中,是假命題的序號為________.
①“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位;
②1°的角是周角的,1 rad的角是周角的;
③1 rad的角比1°的角要大;
④用角度制和弧度制度量角,都與圓的半徑有關(guān).
【解析】 ①②③正確,④錯誤,角的大小與圓的半徑無關(guān).
【答案】?、?
2.下列各式正確的是________.
①-270°=-;②405°=;
③335°=;④705°=.
【解析】 -270°=-270×=-;
40
2、5°=405×=;
335°=335×=;
705°=705×=.故①②④正確.
【答案】 ①②④
3.下列表示中不正確的是________.
①終邊在x軸上的角的集合是{α|α=kπ,k∈Z};
②終邊在y軸上的角的集合是;
③終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是;
④終邊在直線y=x上的角的集合是α+2kπ,k∈Z.
【解析】?、苠e誤,終邊在直線y=x上的角的集合是.
【答案】 ④
4.(2016·南通高一檢測)如圖1-1-10所示,圖中公路彎道處的弧長l=________(精確到1 m).
圖1-1-10
【解析】 根據(jù)弧長公式,l=αr=×45≈47(m).
【答
3、案】 47 m
5.(2016·泰州高一檢測)已知扇形的周長是6 cm,面積為2 cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________.
【解析】 設(shè)圓心角為α,半徑為r,弧長為l,
則解得r=1,l=4或r=2,l=2,
∴α==1或4.
【答案】 1或4
6.已知角α的終邊與的終邊相同,在0,2π)內(nèi)終邊與角的終邊相同的角為________. 【導(dǎo)學(xué)號:06460005】
【解析】 由題意得α=2kπ+(k∈Z),
故=+(k∈Z),
又∵0≤<2π,所以當(dāng)k=0,1,2時,
有=,π,π滿足題意.
【答案】 ,π,π
7.(2016·揚(yáng)州高一檢測)如圖1-1-11,已
4、知圓的半徑為5,圓內(nèi)陰影部分的面積是________.
圖1-1-11
【解析】 ∵40°=40×=,30°=30×=,
∴S=r2·+r2·=.
【答案】
8.(2016·鎮(zhèn)江高一檢測)圓弧長度等于圓弧所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長,則圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為________.
【解析】 設(shè)圓的半徑為R,則圓的內(nèi)接正三角形的邊長為R,弧長等于R的圓心角的弧度數(shù)為α==.
【答案】
二、解答題
9.已知α=2 000°.
(1)把α寫成2kπ+β(k∈Z,β∈0,2π))的形式.
(2)θ與α的終邊相同,且θ∈(4π,6π).求θ.
【解】 (1)α=2 000°=
5、5×360°+200°=10π+π.
(2)θ與α的終邊相同,故θ=2kπ+π,k∈Z,
又θ∈(4π,6π),
所以k=2時,θ=4π+π=π.
10.如圖1-1-12所示,用弧度制表示頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊重合于x軸的非負(fù)半軸,終邊落在陰影部分的角的集合.
圖1-1-12
【解】 (1)將陰影部分看成是由OA逆時針轉(zhuǎn)到OB所形成.故滿足條件的角的集合為
.
(2)若將終邊為OA的一個角改寫為-,此時陰影部分可以看成是OA逆時針旋轉(zhuǎn)到OB所形成,故滿足條件的角的集合為α+2kπ,k∈Z.
(3)將圖中x軸下方的陰影部分看成是由x軸上方的陰影部分旋轉(zhuǎn)π rad而得到,所以滿足條
6、件的角的集合為.
(4)與第(3)小題的解法類似,將第二象限陰影部分旋轉(zhuǎn)π rad后可得到第四象限的陰影部分,所以滿足條件的角的集合為.
能力提升]
1.(2016·泰州高一檢測)已知某上午第一節(jié)課的上課時間是8點(diǎn),那么,當(dāng)?shù)谝还?jié)課鈴聲響起時,時鐘的時針、分針把整個時鐘圓弧分成的劣弧所對的圓心角是________.
【解析】 8點(diǎn)時,時鐘的時針正好指向8,分針正好指向12,由于時鐘的每兩個數(shù)字之間的圓心角是30°,即,故此時時針、分針把整個時鐘圓弧分成的劣弧所對的圓心角是×4=.
【答案】
2.若角α的終邊與的終邊關(guān)于直線y=x對稱,且α∈(-4π,4π),則α=________
7、.
【解析】 與α終邊相同的角的集合為α.∵α∈(-4π,4π),∴-4π<2kπ+<4π,
化簡得:-<k<,∵k∈Z,∴k=-2,-1,0,1,
∴α=-π,-π,,π.
【答案】 -π,-π,,π
3.已知集合A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},集合B={x|-4≤x≤4},則A∩B=________.
【解析】 如圖所示,
∴A∩B=-4,-π]∪0,π].
【答案】?。?,-π]∪0,π]
4.用30 cm長的鐵絲圍成一個扇形,應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)才能使扇形的面積最大?最大面積是多少?
【解】 設(shè)扇形的圓心角為α,半徑為r,面積為S,弧長為l,則有l(wèi)+2r=30,∴l(xiāng)=30-2r,
從而S=·l·r=(30-2r)·r
=-r2+15r=-2+.
又∵r>0,且l=30-2r>0,∴0<r<15,
∴當(dāng)半徑r= cm時,l=30-2×=15(cm),扇形面積的最大值是 cm2,這時α==2 rad,
∴當(dāng)扇形的圓心角為2 rad,半徑為 cm時,面積最大,最大面積為 cm2.
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