高中數(shù)學(xué) 第4章 第25課時 圓與圓的位置關(guān)系、直線與圓的方程的應(yīng)用課時作業(yè) 人教A版必修2

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1、 課時作業(yè)(二十五)　圓與圓的位置關(guān)系、 直線與圓的方程的應(yīng)用 A組　基礎(chǔ)鞏固 1．兩圓C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切線的條數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：∵圓C1的圓心C1(－2,2)，半徑為r1＝1， 圓C2的圓心C2(2,5)，半徑r2＝4， ∴C1C2＝＝5＝r1＋r2. ∴兩圓相外切，∴兩圓共有3條公切線． 答案：C 2．由動點P向圓x2＋y2＝1引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，∠APB＝60°，則動點P的軌跡方程為(　　) A．x2＋y2＝4

2、B．x2＋y2＝2 C．2x＋y－4＝0 D．x－y－4＝0 解析：數(shù)形結(jié)合，由平面幾何可知△ABP是等邊三角形，∴|OP|＝2，則P的軌跡方程為x2＋y2＝4. 答案：A 3．臺風中心從A地以每小時20 km的速度向東北方向移動，離臺風中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險地區(qū)，城市B在A地正東40 km處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為(　　) A．0.5 h B．1 h C．1.5 h D．2 h 答案：B 4．圓x2＋y2＝50與圓x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦長為(　　) A. B. C．2 D．2 解析：x2＋y2＝50與x2＋y2－12x

3、－6y＋40＝0作差，得兩圓公共弦所在的直線方程為2x＋y－15＝0，圓x2＋y2＝50的圓心(0,0)到2x＋y－15＝0的距離d＝3，因此，公共弦長為2＝2. 答案：C 5．半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)切，則此圓的方程為(　　) A．(x－4)2＋(y－6)2＝6 B．(x±4)2＋(y－6)2＝6 C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x±4)2＋(y－6)2＝36 解析：由題意知，半徑為6的圓與x軸相切，設(shè)所求圓的圓心坐標為(a，b)，則b＝6， 再由＝5，可以解得a＝±4， 故所求圓的方程為(x±4)2＋(y－6)2＝36. 答案：

4、D 6．若兩圓x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．m＜1 B．m＞121 C．1≤m≤121 D．1＜m＜121 解析：x2＋y2＋6x－8y－11＝0化成標準方程為(x＋3)2＋(y－4)2＝36. 圓心距為d＝＝5，若兩圓有公共點，則|6－|≤5≤6＋，∴1≤m≤121. 答案：C 7．已知點P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點Q在圓x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，則|PQ|的最小值是__________． 解析：兩圓的圓心和半徑分別為C1(4,2)，r1＝3，C2(－2，－1)，r2＝2，∴|

5、PQ|min＝|C1C2|－r1－r2＝－3－2＝3－5. 答案：3－5 8．與圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4外切于點A(4，－1)且半徑為1的圓的方程為________． 解析：設(shè)所求圓的圓心為P(a，b)， 則＝1① 由兩圓外切，得＝1＋2＝3② 聯(lián)立①②，解得a＝5，b＝－1， 所以，所求圓的方程為(x－5)2＋(y＋1)2＝1. 答案：(x－5)2＋(y＋1)2＝1 9．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦長為2，則a＝__________. 解析：由已知兩個圓的方程作差可以得到相應(yīng)弦的直線方程為y＝，利用圓心(0,0)到直線的距離d

6、＝＝＝1，解得a＝1. 答案：1 10．求過兩圓x2＋y2－x－y－2＝0與x2＋y2＋4x－8y－8＝0的交點和點(3,1)的圓的方程． 解析：設(shè)所求圓的方程為(x2＋y2－x－y－2)＋λ(x2＋y2＋4x－4y－8)＝0(λ≠－1)，將(3,1)代入得λ＝－，故所求圓的方程為x2＋y2－x＋y＋2＝0. B組　能力提升 11．兩圓x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，則m的取值范圍是(　　) A．(－2,39) B．(0,81) C．(0,79) D．(－1,79) 解析：兩圓的方程分別可化為(x－1)2＋(y＋5)2＝25，(x－

7、1)2＋(y＋1)2＝m＋2.兩圓相交，得|5－|＜4＜5＋，解之得－1＜m＜79. 答案：D 12．過原點的直線與圓x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是(　　) A．y＝x B．y＝－x C．y＝x D．y＝－x 解析：因為圓心為(－2,0)，半徑為1，由圖可知直線的斜率為＝，所以直線方程為y＝x. 答案：C 13．已知半徑為5的動圓C的圓心在直線l：x－y＋10＝0上． (1)若動圓C過點(－5,0)，求圓C的方程； (2)是否存在正實數(shù)r，使得動圓C中滿足與圓O：x2＋y2＝r2相外切的圓有且僅有一個，若存在，請求出來；若不存在，請說

8、明理由． 解析：(1)依題意，可設(shè)動圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝25，其中圓心(a，b)滿足a－b＋10＝0. 又∵動圓過點(－5,0)，∴(－5－a)2＋(0－b)2＝25. 解方程組 可得或 故所求圓C的方程為(x＋10)2＋y2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25. (2)圓O的圓心(0,0)到直線l的距離d＝＝5. 當r滿足r＋5＜d時，動圓C中不存在與圓O：x2＋y2＝r2相外切的圓； 當r滿足r＋5＞d時，r每取一個數(shù)值，動圓C中存在兩個圓與圓O：x2＋y2＝r2相外切； 當r滿足r＋5＝d時，即r＝5－5時，動圓C中有且僅有1個圓與圓O：x2＋y

9、2＝r2相外切． 14．為了適應(yīng)市場需要，某地準備建一個圓形生豬儲備基地(如圖)，它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1 km是儲備基地的邊界上的點A，接著向東再走7 km到達公路上的點B；從基地中心O向正北走8 km到達公路的另一點C.現(xiàn)準備在儲備基地的邊界上選一點D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，求DE的最短距離． 解析：以O(shè)為坐標原點，過OB，OC的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，則圓O的方程為x2＋y2＝1.因為點B(8,0)，C(0,8)，所以直線BC的方程為＋＝1，即x＋y＝8.當點D選在與直線BC平行的直線(距BC較近的一條)與圓的切點處時，DE為最短距離，此時DE長的最小值為－1＝(4－1) km. 最新精品資料