《備戰(zhàn)新課標高考理科數(shù)學(xué)2020訓(xùn)練題：“3＋1”保分大題強化練七 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)新課標高考理科數(shù)學(xué)2020訓(xùn)練題：“3＋1”保分大題強化練七 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
保住基本分·才能得高分 “3＋1”保分大題強化練(七) 前3個大題和1個選考題不容有失
1．數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝2an－n.
(1)求證數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，并求an；
(2)若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b3＝a2，b7＝a3，求數(shù)列{anbn}的前n項和．
解：(1)證明：當n＝1時，S1＝2a1－1，所以a1＝1.
因為Sn＝2an－n，①
所以當n≥2時，Sn－1＝2an－1－(n－1)②
①－②得an＝2an－2an－1－1，所以an＝2an－1＋1，
所以＝＝＝2.
所以{an＋1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．
所以an＋
2、1＝2·2n－1，所以an＝2n－1.
(2)由(1)知，a2＝3，a3＝7，
所以b3＝a2＝3，b7＝a3＝7.
設(shè){bn}的公差為d，
則b7＝b3＋(7－3)·d，所以d＝1.
所以bn＝b3＋(n－3)·d＝n.
所以anbn＝n(2n－1)＝n·2n－n.
設(shè)數(shù)列{n·2n}的前n項和為Kn，數(shù)列{n}的前n項和為Tn，
則Kn＝2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，③
2Kn＝22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1，④
③－④得，
－Kn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝(1－n)·2n＋1－2，
所以Kn＝(n－1)·2n＋1
3、＋2.
又Tn＝1＋2＋3＋…＋n＝，
所以Kn－Tn＝(n－1)·2n＋1－＋2，
所以{anbn}的前n項和為(n－1)·2n＋1－＋2.
2．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，側(cè)面BCC1B1是矩形，AB＝A1B，N是B1C的中點，M是棱AA1上的點，且AA1⊥MC.
(1)證明：MN∥平面ABC；
(2)若AB⊥A1B，求二面角A-CM-N的余弦值．
解：(1)證明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，連接BM.
因為側(cè)面BCC1B1是矩形，
所以BC⊥BB1.
因為AA1∥BB1，所以AA1⊥BC.
又AA1⊥MC，BC∩MC＝C，所以
4、AA1⊥平面BCM，
所以AA1⊥MB，又AB＝A1B，所以M是AA1的中點．
取BC的中點P，連接NP，AP，因為N是B1C的中點，所以NP∥BB1，且NP＝BB1，
所以NP∥MA，且NP＝MA，
所以四邊形AMNP是平行四邊形，所以MN∥AP.
又MN?平面ABC，AP?平面ABC，
所以MN∥平面ABC.
(2)因為AB⊥A1B，所以△ABA1是等腰直角三角形．
設(shè)AB＝a，則AA1＝2a，BM＝AM＝a.
又在Rt△ACM中，AC＝a，所以MC＝a.
在△BCM中，CM2＋BM2＝2a2＝BC2，
所以MC⊥BM，
所以MA1，MB，MC兩兩垂直，以M為坐標原
5、點，，，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，
則M(0,0,0)，C(0,0，a)，B1(2a，a,0)，N，
所以＝(0,0，a)，＝.
設(shè)平面CMN的法向量為n1＝(x，y，z)，
則即
取x＝1，得y＝－2.
故平面CMN的一個法向量為n1＝(1，－2,0)．
因為平面ACM的一個法向量為n2＝(0,1,0)，
所以cos〈n1，n2〉＝＝－.
因為二面角A-CM-N為鈍角，
所以二面角A-CM-N的余弦值為－.
3．某共享單車經(jīng)營企業(yè)欲向甲市投放單車，為制定適宜的經(jīng)營策略，該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進行單車使用情況調(diào)查．調(diào)查過程分隨
6、機問卷、整理分析及開座談會三個階段．在隨機問卷階段，A，B兩個調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問卷并及時收回；在整理分析階段，兩個調(diào)查小組從所獲取的有效問卷中，針對15歲至45歲的人群，按比例隨機抽取了300份，進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，具體情況如下表：
組別
年齡
A組統(tǒng)計結(jié)果
B組統(tǒng)計結(jié)果
經(jīng)常使
用單車
偶爾使
用單車
經(jīng)常使
用單車
偶爾使
用單車
[15,25)
27人
13人
40人
20人
[25,35)
23人
17人
35人
25人
[35,45]
20人
20人
35人
25人
(1)先用分層抽樣的方法從上述300人中
7、按“年齡是否達到35歲”抽出一個容量為60人的樣本，再用分層抽樣的方法將“年齡達到35歲”的被抽個體分配到“經(jīng)常使用單車”和“偶爾使用單車”中去．
①求這60人中“年齡達到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù)．
②為聽取對發(fā)展共享單車的建議，調(diào)查小組專門組織所抽取的“年齡達到35歲且偶爾使用單車”的人員召開座談會．會后共有3份禮品贈送給其中3人，每人1份(其余人員僅贈送騎行優(yōu)惠券)．已知參加座談會的人員中有且只有4人來自A組，求A組這4人中得到禮品的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
(2)從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可直觀得出“經(jīng)常使用共享單車與年齡達到m歲有關(guān)”的結(jié)論．在用獨立性檢驗的方法說明該結(jié)論成立時，為使犯錯誤
8、的概率盡可能小，年齡m應(yīng)取25還是35？請通過比較K2的觀測值的大小加以說明．
參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
解：(1)①從300人中抽取60人，其中“年齡達到35歲”的人數(shù)為100×＝20，再將這20人用分層抽樣法按“是否經(jīng)常使用單車”進行名額劃分，其中“年齡達到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù)為20×＝9.
②A組這4人中得到禮品的人數(shù)X的可能取值為0,1,2,3，則P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.
故X的分布列為
X
0
1
2
3
P
∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
(2)按“年齡是否
9、達到35歲”對數(shù)據(jù)進行整理，得到如下列聯(lián)表：
經(jīng)常使用單車
偶爾使用單車
總計
未達到35歲
125
75
200
達到35歲
55
45
100
總計
180
120
300
m＝35時，可求得K2的觀測值
k1＝＝＝.
按“年齡是否達到25歲”對數(shù)據(jù)進行整理，得到如下列聯(lián)表：
經(jīng)常使用單車
偶爾使用單車
總計
未達到25歲
67
33
100
達到25歲
113
87
200
總計
180
120
300
m＝25時，可求得K2的觀測值
k2＝＝＝，
∴k2>k1.
欲使犯錯誤的概率盡可能小，需取m＝25.
10、
選考系列(請在下面的兩題中任選一題作答)
4．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin＝2.
(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
(2)射線OP的極坐標方程為θ＝(ρ≥0)，若射線OP與曲線C的交點為A，與直線l的交點為B，求線段AB的長．
解：(1)由可得
所以x2＋(y－1)2＝3，
所以曲線C的普通方程為x2＋(y－1)2＝3.
由ρsin＝2，可得ρ＝2，
所以ρsin θ＋ρcos θ－2＝0，
所以直線l的直角坐標方程
11、為x＋y－4＝0.
(2)法一：曲線C的方程可化為x2＋y2－2y－2＝0，
所以曲線C的極坐標方程為ρ2－2ρsin θ－2＝0.
由題意設(shè)A，B，
將θ＝代入ρ2－2ρsin θ－2＝0，可得ρ2－ρ－2＝0，
所以ρ＝2或ρ＝－1(舍去)，即ρ1＝2，
將θ＝代入ρsin＝2，可得ρ＝4，即ρ2＝4，
所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝2.
法二：因為射線OP的極坐標方程為θ＝(ρ≥0)，
所以射線OP的直角坐標方程為y＝x(x≥0)，
由解得A(，1)，
由解得B(2，2)，
所以|AB|＝＝2.
5．[選修4－5：不等式選講]
已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋|2x－1|.
(1)求不等式f(x)≤3的解集；
(2)若不等式f(x)≤ax的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．
解：由題意f(x)＝
作出f(x)的圖象如圖所示，
注意到當x＝0或x＝2時，f(x)＝3，
結(jié)合圖象可知，不等式的解集為[0,2]．
(2)由(1)可知，f(x)的圖象如圖所示，不等式f(x)≤ax的解集為空集可轉(zhuǎn)化為f(x)>ax對任意x∈R恒成立，
即函數(shù)y＝ax的圖象始終在函數(shù)y＝f(x)的圖象的下方，
當直線y＝ax過點A(2,3)以及與直線y＝－3x＋3平行時為臨界情況，
所以－3≤a<，即實數(shù)a的取值范圍為.
備戰(zhàn)新課標高考理科數(shù)學(xué)2020訓(xùn)練題：“3＋1”保分大題強化練七 Word版含解析
