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1、
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課時素養(yǎng)評價
五 補(bǔ)集及綜合應(yīng)用
(20分鐘·50分)
一、選擇題(每小題5分，共20分，多選題全部選對得5分，選對但不全對的得2分，有選錯的得0分)
1.設(shè)全集U=R，則下列集合運(yùn)算結(jié)果為R的是 ( )
A.Z∪(UN) B.N∩(UN)
C.U(U) D.UQ
【解析】選A. Z∪(UN)=R，N∩(UN)= ，
U(U)=，UQ表示無理數(shù)構(gòu)成的集合.
2.(多選題)設(shè)全集為U，則圖中的陰影部分
2、可以表示為 ( )
A.U(A∪B) B.(UA)∩(UB)
C.U(A∩B) D.A∪(UB)
【解析】選A、B.陰影部分的元素是由不屬于集合A且不屬于集合B的元素構(gòu)成，
即元素x∈U但x?A，x?B，
即x∈(UA)∩(UB)，
即x∈(U(A∪B)).
3.已知集合A，B均為全集U={1，2，3，4}的子集，且U(A∪B)={4}，B={1，2}，則A∩(UB)= ( )
A.{3} B.{4} C.{3，4} D.
【解析】選A.由U={1，2，3，4}，且U(A∪B)={4}，知A∪B={1，2，3}，
又B={1，2}，
所以A
3、中一定有元素3，沒有元素4，
所以A∩(UB)={3}.
4.已知集合P=(0，+∞)，Q=(-1，1)，那么(RP) ∩Q= ( )
A.(-1，+∞) B.(0，1)
C.(-1，0] D.(-1，1)
【解析】選C.因?yàn)镻=(0，+∞)，
所以RP=(-∞，0]，
因?yàn)镼=(-1，1)，
所以(RP)∩Q=(-1，0].
【加練·固】
已知全集U=R，集合A=(-∞，-1)∪(4，+∞)，B=[-2，3]，那么陰影部分表示的集合為 ( )
A.[-2，4] B.(-∞，3]∪[4，+∞)
C.[-2，-1] D.[-1，3]
4、
【解析】選D.由題意得，陰影部分所表示的集合為(UA)∩B=[-1，4]∩
[-2，3]=[-1，3].
二、填空題(每小題5分，共10分)
5.已知全集U={x∈N*|x≤9}，(UA)∩B={1，6}，A∩(UB)={2，3}，(UA)∩(UB)={4，5，7，8}，則A=________，B=________.?
【解析】因?yàn)槿疷={x∈N*|x≤9}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
(UA)∩B={1，6}，A∩(UB)={2，3}，(UA)∩(UB)={4，5，7，8}，
所以作出維恩圖，得：
由維恩圖得：A={2，3，9}，B={1，6，9}.
5、答案：{2，3，9} {1，6，9}
6.已知集合A=(-∞，a)，B=(1，2)，A∪(RB)=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.?
【解析】因?yàn)镽B=(-∞，1]∪[2，+∞)，
又A=(-∞，a)，觀察RB，A在數(shù)軸上所表示的區(qū)間，如圖所示.可知當(dāng)a≥2時，A∪(RB)=R.
答案：[2，+∞)
三、解答題(每小題10分，共20分)
7.設(shè)全集U={x∈Z|0≤x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，
C={3，5，7}.
求A∪B，(A∩B)∩C，(UA)∩(UB).
【解析】A∪B={1，2，4，5，6，7，8，9，10}；
6、
(A∩B)∩C=；(UA)∩(UB)={0，3}.
8.已知集合A={x|x<-3或x>2}，B={x|-4≤x-2<2}，
(1)求A∩B ，(RA)∪(RB ).
(2)若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的真子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【解析】(1)因?yàn)锽={x|-4≤x-2<2}={x|-2≤x<4}，且A={x|x<-3或x>2}，
所以RA={x|-3≤x≤2}，RB={x|x<-2或x≥4}，所以A∩B ={x|22k+1，無解，
因?yàn)榧螹是集合A的真子集
7、，
所以2k+1<-3或2k-1>2，
解得k<-2或k>，
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.
(15分鐘·30分)
1.(5分)設(shè)U=R，N={x|-2
8、
{1，5}，則下列結(jié)論正確的是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號( )
A.3?A且3?B B.3∈A且3?B
C.3?A且3∈B D.3∈A且3∈B
【解析】選B.因?yàn)閁={1，2，3，4，5} ，若A∩B={2}，(UA)∩B={4}，
(UA)∩(UB)={1，5}，所以畫出維恩圖：
所以A={2，3}，B={2，4}，
則3∈A且3?B.
3.(5分)設(shè)集合P={x|x=3k+1，k∈Z}，Q={x|x=3k-1，k∈Z}，則Z(P∪Q)
=________.?
世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號
【解析】P={x|x=3k+1，k∈Z}，表示被3除余數(shù)為1的整數(shù)構(gòu)成的集合，
Q={
9、x|x=3k-1，k∈Z}={x|x=3n+2，n∈Z}，表示被3除余數(shù)為2的整數(shù)構(gòu)成的集合，
故P∪Q表示被3除余數(shù)為1或余數(shù)為2的整數(shù)構(gòu)成的集合，Z(P∪Q)={x|x=3k，k∈Z}.
答案：{x|x=3k，k∈Z}
4.(5分)下列命題之中，U為全集時，下列說法正確的是________.(填序號) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號?
(1)若A∩B=，則(UA)∪(UB)=U；
(2)若A∩B=，則A=或B=；
(3)若A∪B=U，則(UA)∩(UB)= ；
(4)若A∪B=，則A=B=.
【解析】(1)對，因?yàn)?UA)∪(UB)=U(A∩B)，而A∩B=，所以(UA)∪(UB)
=U
10、(A∩B)=U.
(2)錯，A∩B=，集合A，B不一定要為空集，只需兩個集合無公共元素即可.
(3)對，因?yàn)?UA)∩(UB)=U(A∪B)，而A∪B=U，所以(UA)∩(UB)=U(A∪B)= .
(4)對，A∪B=，即集合A，B均無元素.
綜上(1)(3)(4)對.
答案：(1)(3)(4)
5.(10分)已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2-5x+m=0}，B={x|x2+nx+12=0}，且(UA)∪B={1，3，4，5}，求m+n的值. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號
【解析】因?yàn)閁={1，2，3，4，5}，(UA)∪B={1，3，4，5}，
所以2∈A，又A={x|x
11、2-5x+m=0}，
所以2是關(guān)于x的方程x2-5x+m=0的一個根，
得m=6且A={2，3}，所以UA={1，4，5}.
而(UA)∪B={1，3，4，5}，
所以3∈B，又B={x|x2+nx+12=0}，
所以3一定是關(guān)于x的方程x2+nx+12=0的一個根，
所以n=-7且B={3，4}，所以m+n=-1.
1.已知全集U，M，N是U的非空子集，且UM?N，則必有 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號( )
A.M?UN B.MUN
C.UM=UN D.M?N
【解析】選A.依據(jù)題意畫出維恩圖，
觀察可知，M?UN.
2.已知全集U=R，集合A={x|x≤-a
12、-1}，B={x|x>a+2}，C={x|x<0或x≥4}都是U的子集，若U(A∪B)?C，問這樣的實(shí)數(shù)a是否存在？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號
【解析】(1)-a-1-，
所以U(A∪B)=(-a-1，a+2].
為使U(A∪B)?C成立，
所以a+2<0，
解得a<-2，
或-a-1≥4，
解得a≤-5，
而此時a>-，所以無解.
(2)-a-1≥a+2時，
得：a≤-，
所以U(A∪B)= ，
顯然U(A∪B)?C成立，
綜上知，a的取值范圍是.
【加練·固】
已知全集U=R，集合A=(2，9)，B=[-2，5].
(1)求A∩B，B∪(UA).
(2)已知集合C=[a，a+2]，若C?(UB)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【解析】(1)全集U=R，集合A=(2，9)，
B=[-2，5].
則UA=(-∞，2]∪[9，+∞)，
那么A∩B=(2，5]，
B∪(UA)=(-∞，5]∪[9，+∞).
(2)集合C=[a，a+2]，
B=[-2，5].
則UB=(-∞，-2)∪(5，+∞)，
因?yàn)镃?(UB)，
所以需滿足：a+2<-2或a>5，
故得：a<-4或a>5，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，-4)∪(5，+∞).
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新教材【人教B版】20版高考必修一檢測訓(xùn)練：課時素養(yǎng)評價 五 1.1.3.2數(shù)學(xué) Word版含解析
