新版五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第五節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 理全國通用

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1、11第五節(jié)第五節(jié)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布二項(xiàng)分布與正態(tài)分布考點(diǎn)一條件概率與相互獨(dú)立事件的概率1(20 xx新課標(biāo)全國,4)投籃測試中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通過測試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為 0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測試的概率為()A0.648B0.432C0.36D0.312解析該同學(xué)通過測試的概率為p0.60.6C120.40.620.648.答案A2(20 xx新課標(biāo)全國,5)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是 0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是 0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A0.8B0.

2、75C0.6D0.45解析由條件概率可得所求概率為0.60.750.8,故選 A.答案A3.(20 xx湖南, 15)如圖,EFGH是以O(shè)為圓心, 半徑為 1 的圓的內(nèi)接正方形 將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi),用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”,則(1)P(A)_.(2)P(B|A)_.解析圓的半徑為 1,正方形的邊長為 2,圓的面積為,正方形面積為 2,扇形面積為4.故P(A)2,P(B|A)P(AB)P(A)12214.答案(1)2(2)144(20 xx陜西,19)在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為 1 000 元,此作物的市場價(jià)格

3、和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性,且互不影響,其具體情況如下表:作物產(chǎn)量(kg)300500概率0.50.5作物市場價(jià)格(元/kg)610概率0.40.6(1)設(shè)X表示在這塊地上種植 1 季此作物的利潤,求X的分布列;(2)若在這塊地上連續(xù) 3 季種植此作物,求這 3 季中至少有 2 季的利潤不少于2 000 元的概率解(1)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為 300 kg” ,B表示事件“作物市場價(jià)格為6 元/kg” ,由題設(shè)知P(A)0.5,P(B)0.4,因?yàn)槔麧櫘a(chǎn)量市場價(jià)格成本,所以X所有可能的取值為500101 0004 000,50061 0002 000,300101 0002 000,300

4、61 000800.P(X4 000)P(A)P(B)(10.5)(10.4)0.3,P(X2 000)P(A)P(B)P(A)P(B)(10.5)0.40.5(10.4)0.5,P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2,所以X的分布列為X4 0002 000800P0.30.50.2(2)設(shè)Ci表示事件“第i季利潤不少于 2 000 元”(i1,2,3),由題意知C1,C2,C3相互獨(dú)立,由(1)知,P(Ci)P(X4 000)P(X2 000)0.30.50.8(i1,2,3),3 季的利潤均不少于 2 000 元的概率為P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.

5、512;3季中有2季的利潤不少于2 000元的概率為P(C1C2C3)P(C1C2C3)P(C1C2C3)30.820.20.384,所以,這 3 季中至少有 2 季的利潤不少于 2 000 元的概率為 0.5120.3840.896.5(20 xx遼寧,19)現(xiàn)有 10 道題,其中 6 道甲類題,4 道乙類題,張同學(xué)從中任取 3 道題解答(1)求張同學(xué)至少取到 1 道乙類題的概率;(2)已知所取的 3 道題中有 2 道甲類題,1 道乙類題設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是35,答對(duì)每道乙類題的概率都是45,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立用X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)設(shè)事件A

6、“張同學(xué)所取的 3 道題至少有 1 道乙類題”,則有A“張同學(xué)所取的 3 道題都是甲類題”因?yàn)镻(A)C36C31016,所以P(A)1P(A)56.(2)X所有的可能取值為 0,1,2,3.P(X0)C02350252154125;P(X1)C1235125115C023502524528125;P(X2)C2235225015C123512514557125;P(X3)C223522504536125.所以X的分布列為:X0123P4125281255712536125所以E(X)041251281252571253361252.6(20 xx山東,19)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶,某射手向甲靶射擊

7、一次,命中的概率為34,命中得1 分,沒有命中得 0 分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為23,每命中一次得 2 分,沒有命中得 0 分該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)該射手完成以上三次射擊(1)求該射手恰好命中一次的概率;(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)解(1)記:“該射手恰好命中一次”為事件A, “該射手射擊甲靶命中”為事件B,“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C, “該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D, 由題意知P(B)34,P(C)P(D)23,由于ABCDBCDBCD,根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P(A)P(BCDBCDBCD)P(BCD)P(BCD)P(BCD)P(

8、B)P(C)P(D)P(B)P(C)P(D)P(B)P(C)P(D)34123 123 13423123 134 123 23736.(2)根據(jù)題意,X的所有可能取值為 0,1,2,3,4,5.根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P(X0)P(BCD)1P(B)1P(C)1P(D)(134)123 123 136,P(X1)P(BCD)P(B)P(C)P(D)34123 123 112,P(X2)P(B C DB C D)P(BCD)P(BCD)134 23123 134 123 2319,P(X3)P(BCDBCD)P(BCD)P(BCD)3423123 34123 2313,P(X4)P(BCD)1

9、34 232319,P(X5)P(BCD)34232313.故X的分布列為X012345P13611219131913所以E(X)013611122193134195134112.7(20 xx大綱全國,18)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為 0.5,購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為 0.3.設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立(1)求該地 1 位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的 1 種的概率;(2)X表示該地的 100 位車主中,甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的車主數(shù)求X的期望解設(shè)A表示事件:該地的 1 位車主購買甲種保險(xiǎn);B表示事件:該地的 1 位車主購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn);C表示事件:

10、該地的 1 位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的 1 種;D表示事件:該地的 1 位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買(1)P(A)0.5,P(B)0.3,CAB,P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)DC,P(D)1P(C)10.80.2,XB(100,0.2),即X服從二項(xiàng)分布,所以期望E(X)1000.220.考點(diǎn)二正態(tài)分布1(20 xx湖南,7)在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲 10 000 個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()附:若XN(,2),則P(X)0.682 6,P(2X2)0.954 4.A2 386B2 718C3 413D4

11、772解析由XN(0,1)知,P(1X1)0.682 6,P(0X1)120.682 60.341 3,故S0.341 3.落在陰影部分中點(diǎn)的個(gè)數(shù)x估計(jì)值為x10 000S1(古典概型),x10 0000.341 33 413,故選 C.答案C2(20 xx山東,8)已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布N(0,32),從中隨機(jī)取一件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為()(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(,2),則P()68.26%,P(22)95.44%.)A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%解析由題意,知P(36)P(66)P(33)295.44%68.26

12、%213.59%.答案B3(20 xx新課標(biāo)全國,18)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取 500 件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:(1)求這 500 件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(,2),其中近似為樣本平均數(shù)x,2近似為樣本方差s2.()利用該正態(tài)分布,求P(187.8Z212.2);()某用戶從該企業(yè)購買了 100 件這種產(chǎn)品, 記X表示這 100 件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù)利用()的結(jié)果,求E(X)附: 1

13、5012.2.若ZN(,2),則P(Z)0.682 6,P(2Z2)0.954 4.解(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2分別為x1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200,s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)()由(1)知,ZN(200,150),從而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6.()由()知,一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為 0.682 6,依題

14、意知XB(100,0.682 6),所以E(X)1000.682 668.26.4(20 xx湖北,20)假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502) 的隨機(jī)變量,記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過 900 的概率為p0.(1)求p0的值;(參考數(shù)據(jù):若XN(,2),有P(X)0.682 6,P(2X2)0.954 4,P(3X3)0.997 4.)(2)某客運(yùn)公司用A,B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù),每車每天往返一次,A,B兩種車輛的載客量分別為 36 人和 60 人, 從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為 1 600元/輛和 2 400 元/輛,公司擬組建一

15、個(gè)不超過 21 輛車的客運(yùn)車隊(duì),并要求B型車不多于A型車 7 輛,若每天要以不小于p0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小,那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛?解(1)由于隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(800,502),故有800,50,P(700X900)0.954 4.由正態(tài)分布的對(duì)稱性,可得p0P(X900)P(X800)P(800X900)1212P(700X900)0.977 2.(2)設(shè)A型、B型車輛的數(shù)量分別為x,y輛,則相應(yīng)的營運(yùn)成本為 1 600 x2 400y.依題意,x,y還需滿足:xy21,yx7,P(X36x60y)p0.由(1)知,p0P(X900),故P(X36x60y)p0等價(jià)于 36x60y900.于是問題等價(jià)于求滿足約束條件xy21,yx7,36x60y900,x,y0,x,yN N,且使目標(biāo)函數(shù)z1 600 x2 400y達(dá)到最小的x,y.作可行域如圖陰影部分所示,可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(5,12),Q(7,14),R(15,6)由圖可知,當(dāng)直線z1 600 x2 400y經(jīng)過可行域的點(diǎn)P時(shí),直線z1 600 x2 400y在y軸上截距z2 400最小,即z取得最小值故應(yīng)配備A型車 5 輛,B型車 12 輛

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