【人教B版】高中數(shù)學選修22：全冊知能基礎測試含答案解析

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1、 選修2－2知能基礎測試 時間120分鐘，滿分150分。 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．) 1．原命題為“若z1，z2互為共軛復數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(　　) A．真，假，真　　　　 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 [答案]　B [解析]　本題考查四種命題的關(guān)系，真假判斷，復數(shù)中共軛復數(shù)的概念． 若z1＝a＋bi，則z2＝a－bi. ∴|z1|＝|z2|，故原命題正確、逆否命題正確． 其逆命題為：

2、若|z1|＝|z2|，則z1，z2互為共軛復數(shù)， 若z1＝a＋bi，z2＝－a＋bi，則|z1|＝|z2|，而z1，z2不為共軛復數(shù)． ∴逆命題為假，否命題也為假． 2．已平面α∥平面β，直線m?α，直線n?β，點A∈m，點B∈n，記點A，B之間的距離為a，點A到直線n的距離為b，直線m和n的距離為c，則(　　) A．c≤b≤a B．c≤a≤b C．a(chǎn)≤c≤b D．b≤c≤a [答案]　A 3．設f(x)為可導函數(shù)，且滿足條件 ＝3，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為(　　) A. B．3 C．6 D．無法確定 [答案]　C [解析]　 ＝ ＝f′

3、(1)＝3，∴f′(1)＝6.故選C. 4．給出下列命題①dx＝dt＝b－a(a，b為常數(shù)且a

4、解析]　i3－＝－i－＝－i＋2i＝i，選C. 6．函數(shù)f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是(　　) A. B．－1 C．0 D．1 [答案]　D [解析]　由f ′(x)＝3－12x2＝0得，x＝±，∵x∈[0,1]，∴x＝，∵當x∈[0，]，f ′(x)>0，當x∈[，1]時，f ′(x)<0，∴f(x)在[0，]上單調(diào)遞增，在[，1]上單調(diào)遞減，故x＝時，f(x)取到極大值也是最大值，f()＝3×－4×()3＝1，故選D. 7．過x2＋y2＝10x內(nèi)一點(5,3)有n條弦，它們的長度構(gòu)成等差數(shù)列，最短的弦長為數(shù)列首項a1，最長的弦長為數(shù)列的末項an，若公差d∈，

5、則n的取值范圍是(　　) A．n＝4 B．5≤n≤7 C．n>7 D．n∈R＋ [答案]　B [解析]　A(5,3)，圓心O(5,0)，最短弦為垂直O(jiān)A的弦，a1＝8，最長弦為直徑：an＝10，公差d＝， ∴≤≤，∴5≤n≤7. 8．若f(x)＝，0f(b) B．f(a)＝f(b) C．f(a)1 [答案]　C [解析]　∵f′(x)＝，在(0，e)上f′(x)>0， ∴f(x)在(0，e)上為增函數(shù)．∴f(a)

6、0，則常數(shù)a的值為(　　) A．0 B．±3 C．0或±3 D．非以上答案 [答案]　C [解析]　求出使y′＝0的值的集合，再逐一檢驗．y′＝3x2＋2ax.令y′＝0，得x＝0或x＝－a. 由題設x＝0時，y＝0，故－a＝0，則a＝0.且知當x＝2，a＝－3或x＝－2，a＝3時，也成立．故選C. 10．函數(shù)y＝asinx＋sin3x在x＝處有極值，則a的值為(　　) A．－6 B．6 C．－2 D．2 [答案]　D [解析]　y′＝acosx＋cos3x，由條件知，acos＋cosπ＝0，∴a＝2，故選D. 11．下列求導運算正確的是(　　) A．(2x)′＝x·2

7、x－1 B．(3ex)′＝3ex C．(x2－)′＝2x－ D．()′＝ [答案]　B [解析]　對于A，(2x)′＝2xln2；對于B，(3ex)′＝3ex；對于C，(x2－)′＝2x＋；對于D，()′＝；綜上可知選B. 12．(2015·青島高二檢測)設f(x)，g(x)分別是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0.且g(－3)＝0.則不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　) A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)

8、[答案]　D [解析]　令φ＝(x)＝f(x)g(x)， 則φ′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0對x<0恒成立， ∴當x<0時，φ(x)單調(diào)遞增． 又∵g(－3)＝0， ∴φ(－3)＝g(－3)·f(－3)＝0. 從而當x<－3時，φ(x)<0，當－30. 又φ(x)為奇函數(shù)． ∴當03時，φ(x)>0， 綜上，當x∈(－∞，－3)∪(0,3)時，φ(x)<0. 二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上) 13．復數(shù)()2＝________. [答案]?。? [

9、解析]　本題考查了復數(shù)的運算． 復數(shù)＝＝＝i， 故()2＝i2＝－1. 14．如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p，q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負數(shù)實數(shù)對(p，q)是點M的“距離坐標”．根據(jù)上述定義，“距離坐標”是(1,2)的點的個數(shù)是________． [答案]　4 [解析]　據(jù)上述定義，“距離坐標”是(1,2)的點可以在兩條直線相交所成的四個區(qū)域內(nèi)各找到一個，所以滿足條件的點的個數(shù)是4個． 15．觀察分析下表中的數(shù)據(jù)： 多面體 面數(shù)(F) 頂點數(shù)(V) 棱數(shù)(E) 三棱柱 5 6 9 五棱錐 6 6 1

10、0 立方體 6 8 12 猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式是________． [答案]　F＋V－E＝2 [解析]　本題考查歸納推理． 5＋6－9＝2， 6＋6－10＝2， 6＋8－12＝2， ∴F＋V－E＝2. 16．已知不等式1－<0的解集為(－1,2)，則(1－)dx＝________. [答案]　2－3ln3 [解析]　由條件知方程1－＝0的根為－1或2，∴a＝1. ∴(1－)dx＝(1－)dx ＝＝2－3ln3. 三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分12分)已知z1、z2為復數(shù)，

11、i為虛數(shù)單位，z1·1＋3(z1＋1)＋5＝0，為純虛數(shù)，z1、z2在復平面內(nèi)對應的點分別為P、Q. (1)求點P的軌跡方程； (2)求點Q的軌跡方程； (3)寫出線段PQ長的取值范圍． [解析]　(1)設z1＝x＋yi，(x、y∈R)，由z1·1＋3(z1＋1)＋5＝0得x2＋y2＋6x＋5＝0，整理得(x＋3)2＋y2＝4， ∴點P的軌跡方程為(x＋3)2＋y2＝4. (2)設z2＝x＋yi，(x、y∈R)， ＝＝， ∵為純虛數(shù)，∴x2＋y2＝9且y≠0， ∴點Q的軌跡方程為x2＋y2＝9(y≠0)． (3)PQ長的取值范圍是[0,8)． ∵兩圓相交，∴PQ長的最小值

12、為0， 又兩圓圓心距為3，兩圓半徑分別為2和3，∴PQ長的最大值為8，但點Q的軌跡方程中y≠0，∴|PQ|<8， ∴線段PQ長的取值范圍是[0,8)． [說明]　第(3)問要求“寫出線段PQ長的取值范圍”可以不寫解答過程． 18．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a、b∈R，e＝2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)． 設g(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值． [解析]　由f(x)＝ex－ax2－bx－1，有g(shù)(x)＝f ′(x)＝ex－2ax－b. 所以g′(x)＝ex－2a. 當x∈[0,1]時，g′(x)∈[1－

13、2a，e－2a]． 當a≤時，g′(x)≥0，所以g(x)在[0,1]上單調(diào)遞增． 因此g(x)在[0,1]上的最小值是g(0)＝1－b； 當a≥時，g′(x)≤0，所以g(x)在[0,1]上單調(diào)遞減， 因此g(x)在[0,1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b； 當

14、 當成立． [證明]　要證f(n)>(n∈N＋且n≥3)，只需證>，即證1－>1－，也就是證明2n－1>2n. 下面用數(shù)學歸納法來證明2n－1>2n(n∈N＋且n≥3)． ①當n＝3時，左邊＝7，右邊＝6，左邊>右邊，不等式成立． ②假設當n＝k(k∈N＋且k≥3)時不等式成立，即2k－1>2k，則當n＝k＋1時，2k＋1－1＝2·2k－

15、1＝2(2k－1)＋1>2·2k＋1＝2(k＋1)＋2k－1>2(k＋1)，故當n＝k＋1時，不等式也成立． 綜上所述，當n∈N＋且n≥3時，2n－1>2n成立． 所以f(n)>(n∈N＋且n≥3)成立． 20．(本題滿分12分)某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為x元(9≤x≤11)時，一年的銷售量為(12－x)2萬件． (1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q(a)． [解析]　(1)分公司

16、一年的利潤L(萬元)與售價x的函數(shù)關(guān)系式為： L＝(x－3－a)(12－x)2，x∈[9,11]． (2)L′(x)＝(12－x)2－2(x－3－a)(12－x) ＝(12－x)(18＋2a－3x) 令L′＝0得x＝6＋a或x＝12(不合題意，舍去)． ∵3≤a≤5，∴8≤6＋a≤. 在x＝6＋a兩側(cè)L′(x)的值由正變負． 所以(1)當8≤6＋a≤9，即3≤a≤時， Lmax＝L(9)＝(9－3－a)(12－9)2＝9(6－a)． (2)當9<6＋a≤，即

17、利潤L最大，最大值Q(a)＝9(6－a)(萬元)；若0)，且方程f′(x)－9x＝0的兩個根分別為1,4. (1)當a＝3且曲線y＝f(x)過原點時，求f(x)的解析式； (2)若f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)無極值點，求a的取值范圍． [解析]　本題考查了函數(shù)與導函數(shù)的綜合應用． 由f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d得f′(x)＝ax2＋2bx＋c ∵f′(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的兩根為1,4. ∴(*) (

18、1)當a＝3時，由(*)式得， 解得b＝－3，c＝12. 又∵曲線y＝f(x)過原點，∴d＝0. 故f(x)＝x3－3x2＋12x. (2)由于a>0，所以“f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d 在(－∞，＋∞)內(nèi)無極值點”等價于“f′(x)＝ax2＋2bx＋c≥0在(－∞，＋∞)內(nèi)恒成立”， 由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a. 又∵Δ＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9) 解得a∈[1,9]， 即a的取值范圍為[1,9]． 22．(本題滿分14分)設函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)． (1)若曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b

19、的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點． [解析]　(1)f′(x)＝3x2－3a. 因為曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切， 所以即 解得a＝4，b＝24. (2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)． 當a<0時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，此時函數(shù)f(x)沒有極值點． 當a>0時，由f′(x)＝0得x＝±. 當x∈(－∞，－)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； 當x∈(－，)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減； 當x∈(，＋∞)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增． 此時x＝－是f(x)的極大值點，x＝是f(x)的極小值點． 最新精品語文資料