《新版浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè)：第一部分 專題整合高頻突破 專題六 解析幾何 專題能力訓(xùn)練16 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè)：第一部分 專題整合高頻突破 專題六 解析幾何 專題能力訓(xùn)練16 Word版含答案（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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專題能力訓(xùn)練16 圓錐曲線中的熱點(diǎn)問題
(時(shí)間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
1.(20xx浙江嘉興一模)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l過F且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=5,則AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )
A B.2
C D.1
3、
2.橢圓ax2+by2=1與直線y=1-x交于A,B兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為,則的值為( )
A B
C D
3.已知直線y=x與雙曲線=1交于A,B兩點(diǎn),P為雙曲線上不同于A,B的點(diǎn),當(dāng)直線PA,PB的斜率kPA,kPB存在時(shí),kPA·kPB=( )
A B
C D.與P點(diǎn)位置有關(guān)
4.設(shè)過點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn).若=2,且=1,則點(diǎn)P的軌跡方程是( )
Ax2+3y2=1(x>0,y>0)
Bx2-3y2=1(x>0,y>0)
C.3x2-y2=1(x>0,y>0)
4、
D.3x2+y2=1(x>0,y>0)
5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(-1,1)在拋物線C:x2=ay(a≠0)上,拋物線C上異于點(diǎn)A的兩點(diǎn)P,Q滿足=(λ<0),直線OP與QA交于點(diǎn)R,△PQR和△PAR的面積滿足S△PQR=3S△PAR,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為( )
A.-4 B.-2
C.2 D.4
6.已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),=2(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則△ABO與△AFO面積之和的最小值是( )
A.2 B.3
C D
7.已知點(diǎn)P在雙曲線=1上,點(diǎn)A滿足=(t-1)(t∈R),且=64,=(0,1),則||的最大值為(
5、 )
A
B
C
D
8.如圖,點(diǎn)F1,F2是橢圓C1的左、右焦點(diǎn),橢圓C1與雙曲線C2的漸近線交于點(diǎn)P,PF1⊥PF2,橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1,e2,則( )
A
B
C
D
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
9.在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)P和點(diǎn)M(-2,0),N(2,0)滿足||·||+=0,則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為 .?
10.已知斜率為的直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于位于x軸上方的不同兩點(diǎn)A,B,記直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,則k1+k2的取值范圍是 .?
11.拋
6、物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是 .?
12.(20xx浙江臺(tái)州實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知直線y=a交拋物線y=x2于A,B兩點(diǎn),若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得∠ACB為直角,則a的取值范圍為 .?
13.雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,直線y=x與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn),若AF⊥BF,則雙曲線的漸近線方程為 .?
14.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),則直線的斜率為 時(shí),|AF|+4|BF|取得最小值.?
三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
7、
15.(本小題滿分15分)如圖,已知直線y=-2mx-2m2+m與拋物線C:x2=y相交于A,B兩點(diǎn),定點(diǎn)M
(1)證明:線段AB被直線y=-x平分;
(2)求△MAB面積取得最大值時(shí)m的值.
16.(本小題滿分15分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左頂點(diǎn)為A,左焦點(diǎn)為F1(-2,0),點(diǎn)B(2,)在橢圓C上,直線y=kx(k≠0)與橢圓C交于E,G兩點(diǎn),直線AE,AG分別與y軸交于點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得無論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化,總有∠MPN為直角?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)
8、;若不存在,請(qǐng)說明理由.
參考答案
專題能力訓(xùn)練16 圓錐曲線中的熱點(diǎn)問題
1.C 解析 ∵拋物線y2=4x,∴p=2,
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為x1,x2,利用拋物線定義,
得AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0=(x1+x2)=(|AB|-p)=×(5-2)=.
2.A 解析 設(shè)A(x1,y1), B(x2,y2),線段AB中點(diǎn)M(x0,y0).由題設(shè)知kOM=.
由=-.
又=-1,,所以.
3.A 解析 設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),
則由得y2=,則y1+y2=0,y1y2=-
9、,x1+x2=0,x1x2=-4×.
由于kPA·kPB=
=,
即kPA·kPB為定值,選A.
4.A 解析設(shè)A(a,0),B(0,b),a>0,b>0.
由=2,得(x,y-b)=2(a-x,-y),
即a=x>0,b=3y>0.
點(diǎn)Q(-x,y),故由=1,得(-x,y)·(-a,b)=1,即ax+by=1.
將a,b代入ax+by=1,得所求的軌跡方程為x2+3y2=1(x>0,y>0).
5.B 解析 點(diǎn)A(-1,1)在拋物線C:x2=ay(a≠0)上,故a=1.設(shè)點(diǎn)P(x1,),Q(x2,),
∵P,Q滿足=λ(λ<0),
∴kPQ=kOA,即x1+x2=-1
10、.設(shè)R(m,n),使得△PQR和△PAR的面積滿足S△PQR=3S△PAR,
所以=3,又PQ∥OA,故=3,
即x2-x1=3,又x1+x2=-1,∴x1=-2.
故選B.
6.B 解析 設(shè)AB所在直線方程為x=my+t.
由消去x,得y2-my-t=0.
設(shè)A(,y1),B(,y2)(不妨令y1>0,y2<0),
故=m,y1y2=-t.
而+y1y2=2.
解得y1y2=-2或y1y2=1(舍去).
所以-t=-2,即t=2.
所以直線AB過定點(diǎn)M(2,0).
而S△ABO=S△AMO+S△BMO
=|OM||y1-y2|=y1-y2,
S△AFO=|OF|×
11、y1=y1=y1,
故S△ABO+S△AFO=y1-y2+y1=y1-y2.
由y1-y2=y1+(-y2)
≥2=2=3,
得S△ABO+S△AFO的最小值為3,故選B.
7.B
8.D 解析 設(shè)橢圓的方程為=1,雙曲線的方程為=1,P(x,y),
由題意可知=c2,=c2,
雙曲線的漸近線方程:y=±x,將漸近線方程代入橢圓方程,解得x2=,y2=,
由PF1⊥PF2,∴|OP|=|F1F2|=c,∴x2+y2=c2,
代入整理得c2=2c2,
兩邊同除以c4,由橢圓及雙曲線的離心率公式可知e1=,e2=,整理得.
9.y2=-8x 解析 由題意可知=(4,0),=
12、(x+2,y),=(x-2,y),
由||·||+=0,
可知4+4(x-2)=0,
化簡,得y2=-8x.
10.(2,+∞) 解析 設(shè)A(2p,2pt1),B(2p,2pt2),
則kAB=,所以t1+t2=2.
所以k1+k2==2,且等號(hào)不能成立.
11.
解析 如圖,設(shè)與直線4x+3y-8=0平行且與拋物線y=-x2相切的直線為4x+3y+b=0,切線方程與拋物線方程聯(lián)立得消去y整理得3x2-4x-b=0,則Δ=16+12b=0,解得b=-,所以切線方程為4x+3y-=0,拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0距離的最小值是這兩條平行線間的距離d=.
13、12.[1,+∞) 解析 如圖所示,可知A(-,a),B(,a),
設(shè)C(m,m2),=(m+,m2-a),=(m-,m2-a).
∵該拋物線上存在點(diǎn)C,使得∠ACB為直角,
∴=(m+)(m-)+(m2-a)2=0.
化為m2-a+(m2-a)2=0.
∵m≠,∴m2=a-1≥0,解得a≥1.
∴a的取值范圍為[1,+∞).
13.y=±2x 解析 由題意可知雙曲線=1(a>0,b>0)焦點(diǎn)在x軸上,右焦點(diǎn)F(c,0),
則
整理得(9b2-16a2)x2=9a2b2,即x2=,∴A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,設(shè)A,B,
.
∵AF⊥BF,∴=0,即(x-c)(-x-c)+x
14、·=0,整理得c2=x2.
∴a2+b2=,
即9b4-32a2b2-16a4=0,
∴(b2-4a2)(9b2+4a2)=0,
∵a>0,b>0,∴9b2+4a2≠0,
∴b2-4a2=0,故b=2a,
∴雙曲線的漸近線方程為y=±x=±2x.
14.±2 解析 由題意知p=2,設(shè)|AF|=m,|BF|=n,則=1,
∴m+4n=(m+4n)=5+≥9,
當(dāng)且僅當(dāng)m=2n時(shí),m+4n的最小值為9,
設(shè)直線的斜率為k,方程為y=k(x-1),代入拋物線方程,得k2(x-1)2=4x.
化簡后為k2x2-(2k2+4)x+k2=0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
15、
則有x1x2=1,x1+x2=2+.
根據(jù)拋物線性質(zhì)可知,|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,
∴x1+1=2(x2+1),
聯(lián)立可得k=±2.
15.(1)證明 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
聯(lián)立方程組
得x2+2mx+2m2-m=0,∴x1+x2=-2m,x1·x2=2m2-m,Δ>0,解得0
16、-2t2|.
又∵0b>0),
因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為F1(-2,0),
所以a2-b2=4,設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2(2,0),已知點(diǎn)B(2,)在橢圓C上,由橢圓的定義知|BF1|+|BF2|=2a,所以2a=3=4,所以a=2,從而b=2,
所以橢圓C的方程為=1.
(2)因?yàn)闄E圓C的左頂點(diǎn)為A,
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),
因?yàn)橹本€y=kx(k≠0)與橢圓=1交于兩點(diǎn)E,F,設(shè)點(diǎn)E(x0,y0)(不妨設(shè)x0>0),則點(diǎn)G(-x0,-y0),
聯(lián)立方程組消去y得x2=,
所以x0=,y0=,
所以直線AE的方程為y=(x+2),
因?yàn)橹本€AE與y軸交于點(diǎn)M,
令x=0,得y=,即點(diǎn)M,
同理可得點(diǎn)N.
假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)P(t,0),使得∠MPN為直角,則=0,即t2+=0,
即t2-4=0.解得t=2或t=-2.
故存在點(diǎn)P(2,0)或P(-2,0),無論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化,總有∠MPN為直角.
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