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1、
學(xué)案二十一 冪函數(shù)
明確學(xué)習(xí)目標(biāo)
研究學(xué)習(xí)目標(biāo) 明確學(xué)習(xí)方向
一、三維目標(biāo)：
1．理解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫(huà)函數(shù)，，，，的圖象.
2．了解冪函數(shù)的圖象，理解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．
3．滲透辨證唯物主義觀點(diǎn)和方法論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用具體問(wèn)題具體分析的方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：1．從具體函數(shù)歸納認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)并簡(jiǎn)單應(yīng)用；
難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)的性質(zhì)；
2、
3、
課前自主預(yù)習(xí)
自主學(xué)習(xí)教材 獨(dú)立思考問(wèn)題
【自主探究】
（1）反比例函數(shù)：
（2）二次函數(shù)： y=x
4、2
（3）如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積是S = ，S是a的函數(shù)。
（4）如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積是V = ，V是a的函數(shù)。
思考：是否為指數(shù)函數(shù)？上述函數(shù)解析式有什么共同特征？
【自主探究】
（1）冪函數(shù)的定義：
一般地, 叫做冪函數(shù),其中 是自變量, 是常數(shù).
（2）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？
（3）請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)，，，，的圖象
（4）函數(shù)； ；； ； 的性質(zhì)
定義域
值 域
5、
奇偶性
單調(diào)性
定 點(diǎn)
【合作探究】
歸納冪函數(shù)的性質(zhì)：
1.冪函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn) 。
2.冪函數(shù),在第 象限都有圖象。我們就先來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)在第 象限上的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性能夠幫助我們完成其他象限的圖象。
當(dāng)時(shí)，圖象過(guò)定點(diǎn) ,圖象在這個(gè)象限單調(diào) 。
當(dāng)時(shí)，圖象過(guò)定點(diǎn) ,圖象在這個(gè)象限單調(diào) ,向上
與 軸無(wú)限接近,向右與 軸無(wú)限接近.
3.當(dāng)α為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)奇偶性為 函數(shù),當(dāng)α為偶數(shù)時(shí),
6、冪函數(shù)為 函數(shù)。
討論：1.當(dāng)a為分?jǐn)?shù)時(shí)，冪函數(shù)的奇偶性又如何呢？
2,冪函數(shù)的圖像有哪些規(guī)律？
典型例題剖析
師生互動(dòng)探究 總結(jié)規(guī)律方法
題型一：冪函數(shù)概念及性質(zhì)
例1． 函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，求的解析式。
變式訓(xùn)練：將條件：“f(x)是增函數(shù)”改為“f(x)是減函數(shù)”，其他條件不變。又如何確定m的值？
例2.已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，求滿足的a的取值范圍。
變式訓(xùn)練：若本例中的“圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”改為“圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”，求a的取值范圍。
題型二：冪函數(shù)
7、的定義域、值域
例3：求下列函數(shù)的定義域和值域。
（1） （2）
變式訓(xùn)練：求下列函數(shù)定義域：
（1） （2） （3）
題型三：利用冪函數(shù)圖象與性質(zhì)比較大?。?
（1） (2)
(3) (4)
(5)
練習(xí)：
（1）5.20.8 與 5.30.8 （2）0.20.3 與 0.30.3 （3）
例5、判下列函數(shù)的奇偶性
（1）
課后鞏固提升
完善知識(shí)體系 鞏固補(bǔ)漏提升
1．下列函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？
①y =x7 ②y=2x2 ③y=2x ④ y=x2 +2 ⑤ y= —x3
2．在下列函數(shù)中,定義域?yàn)镽的是( )
3．
下圖為冪函數(shù)在第一象限的圖象，則按由小到大的順序排列為 。
4.利用單調(diào)性判斷下列各值的大?。?
（1）5.20.8 與 5.30.8 （2）0.20.3 與 0.30.3
（3）
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