《九年級數學上冊 第一部分 新課內容 第二十五章 概率初步 第55課時 用列舉法求概率（2）—有放回或相互獨立型 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數學上冊 第一部分 新課內容 第二十五章 概率初步 第55課時 用列舉法求概率（2）—有放回或相互獨立型 （新版）新人教版（21頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第一部分 新課內容第二十五章概率初步第二十五章概率初步第第5555課時用列舉法求概率（課時用列舉法求概率（2 2）有有放回或相互獨立型放回或相互獨立型運用列表法或畫樹狀圖法計算運用列表法或畫樹狀圖法計算“有放回或相互獨立有放回或相互獨立型型”事件發(fā)生的概率事件發(fā)生的概率.核心知識核心知識知識點：運用列表法或畫樹狀圖法計算知識點：運用列表法或畫樹狀圖法計算“有放回或相互有放回或相互獨立型獨立型”事件發(fā)生的概率事件發(fā)生的概率【例【例1】一個不透明的口袋中有】一個不透明的口袋中有3個小球，上面分別標個小球，上面分別標有字母有字母a，b，c，每個小球除字母不同外其余均相同，每個小球除字母不同外其余均相
2、同，小園同學從口袋中隨機摸出一個小球，記下字母后放回小園同學從口袋中隨機摸出一個小球，記下字母后放回且攪勻，再從口袋中隨機摸出一個小球記下字母且攪勻，再從口袋中隨機摸出一個小球記下字母. 用畫用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小園同學兩次摸出的小球樹狀圖（或列表）的方法，求小園同學兩次摸出的小球上的字母相同的概率上的字母相同的概率. 典型例題典型例題典型例題典型例題第二次第二次第一次第一次abca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，b）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）解：列表如下解：列表如下.所有等可能的情況有所有等可能的情況有9種，其中兩次摸出的小球上的字種，其中兩次摸出的
3、小球上的字母相同的情況有母相同的情況有3種，則種，則P=【例【例2】（】（2017白銀）在一次數學興趣小組活動中，李白銀）在一次數學興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學設計了如圖燕和劉凱兩位同學設計了如圖1-25-55-2所示的兩個轉所示的兩個轉盤做游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在盤做游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內標上數字）每個扇形區(qū)域內標上數字）. 游戲規(guī)則如下：兩人分別游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區(qū)域內同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區(qū)域內兩數和小于兩數和小于12，則李燕獲勝；若指針所指區(qū)域內兩數，則李燕獲
4、勝；若指針所指區(qū)域內兩數和等于和等于12，則為平局；若指針所指區(qū)域內兩數和大于，則為平局；若指針所指區(qū)域內兩數和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉一次，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉一次，直到指針指向某一份內為止）直到指針指向某一份內為止）. 典型例題典型例題（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數和的所有可能的結果；數和的所有可能的結果；（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率. 典型例題典型例題典型例題典型例題解：（解：（1）根據題意，列表如下）根據題意，列表如下.可見，兩數和共有可見，兩數和共
5、有12種等可能的結果種等可能的結果. （2）由（）由（1）可知，兩數和共有）可知，兩數和共有12種等可能的情況，種等可能的情況，其中和小于其中和小于12的情況有的情況有6種，和大于種，和大于12的情況有的情況有3種，種，李燕獲勝的概率為，劉凱獲勝的概率為李燕獲勝的概率為，劉凱獲勝的概率為變式訓練變式訓練1. 如圖如圖1-25-55-1，正四面體骰子四個角上分別刻有，正四面體骰子四個角上分別刻有1到到4的點數，的點數， 同同 時時 拋擲兩枚質地均勻的正四面體骰子，拋擲兩枚質地均勻的正四面體骰子，看它們朝上頂端的數字，看它們朝上頂端的數字， 兩枚骰子分別記為兩枚骰子分別記為“第第1枚枚”和和“第第
6、2枚枚”.變式訓練變式訓練（1）用列表法或畫樹狀圖法列出所有可能的結果；）用列表法或畫樹狀圖法列出所有可能的結果；（2）P（兩枚骰子的點數相同）（兩枚骰子的點數相同）=_；（3）P（兩枚骰子的點數的乘積是（兩枚骰子的點數的乘積是4）=_；（4）P（至少有一枚骰子的點數為（至少有一枚骰子的點數為3）=_. 解：（解：（1）列表如下）列表如下. 變式訓練變式訓練2. 甲、乙兩人進行摸牌游戲甲、乙兩人進行摸牌游戲. 現有三張形狀、大小完全現有三張形狀、大小完全相同的牌，正面分別標有數字相同的牌，正面分別標有數字2，3，5. 將三張牌背面將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上朝上，洗勻后放在桌子上. 甲從
7、中隨機抽取一張牌，記甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張. （1）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；數字的概率；（2）若兩人抽取的數字和為）若兩人抽取的數字和為2的倍數，則甲獲勝；若的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為抽取的數字和為5的倍數，則乙獲勝的倍數，則乙獲勝. 這個游戲公平嗎？這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋請用概率的知識加以解釋.變式訓練變式訓練解：（解：（1）列表如下）列表如下. 兩人抽取相同數字的概率為兩人抽取相同數字的概率為.（2）不公平）不公平.理由如下
8、：兩人抽取數字和為理由如下：兩人抽取數字和為2的倍數的的倍數的情況有情況有5種，兩人抽取數字和為種，兩人抽取數字和為5的倍數的情況有的倍數的情況有3種，種，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為. ，甲獲勝的概率大，游戲不公平甲獲勝的概率大，游戲不公平. 3. 一個口袋中裝有四個大小完全相同的小球，把它們一個口袋中裝有四個大小完全相同的小球，把它們分別標號分別標號1，2，3，4，從中隨機摸出一個球，記下數，從中隨機摸出一個球，記下數字后放回，再從中隨機摸出一個球字后放回，再從中隨機摸出一個球. 利用畫樹狀圖法或利用畫樹狀圖法或者列表法求出兩次摸到的小球數字之積為偶數的概率
9、者列表法求出兩次摸到的小球數字之積為偶數的概率. 鞏固訓練鞏固訓練鞏固訓練鞏固訓練解：畫出樹狀圖如答圖解：畫出樹狀圖如答圖25-55-1所示所示. 共有共有16種等可能的結果，兩次摸到的小球數字之積種等可能的結果，兩次摸到的小球數字之積為偶數的有為偶數的有12種情況，種情況，兩次摸到的小球數字之積為偶數的概率為兩次摸到的小球數字之積為偶數的概率為4. A，B兩同學可坐甲、乙、丙三輛車中的任意一輛，兩同學可坐甲、乙、丙三輛車中的任意一輛，則則A，B兩同學均坐丙車的概率是兩同學均坐丙車的概率是多少多少？鞏固訓練鞏固訓練解：畫出樹狀圖如答圖解：畫出樹狀圖如答圖25-55-2所示所示.共有共有9種等可
10、能的結果，種等可能的結果，A，B兩同學均坐丙車的有兩同學均坐丙車的有1種情況，種情況，A，B兩同學均坐丙車的概率是兩同學均坐丙車的概率是5. 某班學生組織了一次拔河比賽，裁判員讓兩隊隊長某班學生組織了一次拔河比賽，裁判員讓兩隊隊長用用“石頭、剪刀、布石頭、剪刀、布”的手勢方式選擇場地位置，規(guī)則的手勢方式選擇場地位置，規(guī)則是：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，手勢相同則再是：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，手勢相同則再決勝負決勝負. （1）用列表或畫樹狀圖法，列出甲、乙兩隊手勢可能）用列表或畫樹狀圖法，列出甲、乙兩隊手勢可能出現的情況；出現的情況；（2）裁判員的這種做法對甲、乙雙方公平嗎？請說明）
11、裁判員的這種做法對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由理由. 鞏固訓練鞏固訓練鞏固訓練鞏固訓練解：（解：（1）畫出樹狀圖如答圖）畫出樹狀圖如答圖25-55-3所示所示.（2）公平）公平.理由如下：根據（理由如下：根據（1）中的樹狀圖）中的樹狀圖,得得P（甲獲勝）（甲獲勝）=，P（乙獲勝）（乙獲勝）=.P（甲獲勝）（甲獲勝）=P（乙獲勝），（乙獲勝），裁判員的這種做法對甲、乙雙方是公平的裁判員的這種做法對甲、乙雙方是公平的. 拓展提升拓展提升6. 經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉向左轉或向右轉. 如果這三種可能性大小相同，三輛汽如果這
12、三種可能性大小相同，三輛汽車經過這個十字路口，用畫樹狀圖法求下列事件的概率車經過這個十字路口，用畫樹狀圖法求下列事件的概率. （1）三輛車全部直行；）三輛車全部直行；（2）兩輛車向右轉，一輛車向左轉；）兩輛車向右轉，一輛車向左轉；（3）至少有兩輛車向左轉）至少有兩輛車向左轉. 拓展提升拓展提升解：畫出樹狀圖如答圖解：畫出樹狀圖如答圖25-55-4所示所示.拓展提升拓展提升7. 小明和小剛用如圖小明和小剛用如圖1-25-55-3所示的兩個轉盤做游戲，所示的兩個轉盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉兩個轉盤，當兩個轉盤所轉到游戲規(guī)則如下：分別旋轉兩個轉盤，當兩個轉盤所轉到的數字之積為奇數時，小明得的數
13、字之積為奇數時，小明得3分；當所轉到的數字之分；當所轉到的數字之積為偶數時，小剛得積為偶數時，小剛得2分分. 這個游戲對雙方公平嗎？請這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由；若不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲對雙方說明理由；若不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲對雙方公平公平？拓展提升拓展提升解：畫出樹狀圖如答圖解：畫出樹狀圖如答圖25-55-5所示所示.共有共有6種等可能的結果，其中數字之積為奇數的占種等可能的結果，其中數字之積為奇數的占2種，種，數字之積為偶數的占數字之積為偶數的占4種，所以兩個轉盤所轉到的數字種，所以兩個轉盤所轉到的數字之積為奇數的概率之積為奇數的概率=，兩個轉盤所轉到的數字，兩個轉盤所轉到的數字之積為偶數的概率之積為偶數的概率=拓展提升拓展提升所以小明每次的平均得分所以小明每次的平均得分=3=1（分），小剛每（分），小剛每次的平均得分次的平均得分=2=（分）（分）.所以這個游戲對雙方不公平所以這個游戲對雙方不公平.修改規(guī)則為：當兩個轉盤所轉到的數字之積為奇數時，修改規(guī)則為：當兩個轉盤所轉到的數字之積為奇數時，小明得小明得2分；分；當所轉到的數字之積為偶數時，小剛得當所轉到的數字之積為偶數時，小剛得1分分.
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