《新版高三數(shù)學理一輪復習作業(yè)：第十章 計數(shù)原理 第二節(jié) 排列與組合 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版高三數(shù)學理一輪復習作業(yè)：第十章 計數(shù)原理 第二節(jié) 排列與組合 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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第二節(jié) 排列與組合
A組 基礎題組
1.將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有( )
A.12種 B.18種 C.24種 D.36種
2.如圖,∠MON的邊OM上有四點A1,A2,A3,A4,ON上有三點B1,B2,B3,則以O,A1,A2,A3,
3、A4,B1,B2,B3中三點為頂點的三角形的個數(shù)為( )
A.30 B.42 C.54 D.56
3.從0,2中選一個數(shù)字,從1,3,5中選兩個數(shù)字,組成無重復數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為( )
A.24 B.18 C.12 D.6
4.某會議室第一排有9個座位,現(xiàn)安排4人就座,若要求每人左右均有空位,則不同的坐法種數(shù)為( )
A.8 B.16 C.24 D.60
5.某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有( )
A.16種 B.36種 C.42種 D.60種
6.將9個相同的小球放入
4、3個不同的盒子,要求每個盒子中至少有1個小球,且每個盒子中的小球的個數(shù)都不同,則共有 種不同放法.?
7.用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),則其中數(shù)字1,2相鄰的偶數(shù)有 個(用數(shù)字作答).?
8.(20xx江蘇淮海中學期中)若將A,B,C,D,E,F六個不同的元素排成一列,要求A不排在兩端,且B、C相鄰,則不同的排法共有 種.(用數(shù)字作答)?
9.(1)已知Cn+1n-1=An-12+1,求n;
(2)若C8m-1>3C8m,求m.
10.從1到9這9個數(shù)字中取3個偶數(shù)、4個奇數(shù),試問:
(1)能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)?
5、
(2)上述七位數(shù)中,3個偶數(shù)排在一起的有多少個?
(3)(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起,奇數(shù)也排在一起的有多少個?
B組 提升題組
11.(20xx云南昆明兩區(qū)七校調(diào)研)某校從8名教師中選派4名同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1名教師),其中甲和乙不能都去,甲和丙只能都去或都不去,則不同的選派方案有( )
A.900種 B.600種 C.300種 D.150種
12.某班組織文藝晚會,準備從A,B等8個節(jié)目中選出4個節(jié)目演出,要求A,B兩個節(jié)目至少有一個選中,且A,B同時選中時,它們的演出順序不能相鄰,那么不同演出
6、順序的種數(shù)為( )
A.1860 B.1320 C.1140 D.1020
13.如圖,M,N,P,Q為海上的四個小島,現(xiàn)要建造三座橋,將這四個小島連起來,則共有 種不同的建橋方法.?
14.現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,則不同取法的種數(shù)為 .?
15.已知10件不同的產(chǎn)品中有4件是次品,現(xiàn)對它們進行測試,直至找出所有次品為止.
(1)若恰在第5次測試才測試到第1件次品,第10次才找到最后一件次品,則這樣的不同測試方法數(shù)是多少?
(2)若恰在第5次測試后就找出了所
7、有次品,則這樣的不同測試方法數(shù)是多少?
答案全解全析
A組 基礎題組
1.A 從a,b,c中任選兩個排在第一行,有A32種方法,另一個字母在第二行,有C21種方法,其余則確定,共有A32·C21=12種方法,故選A.
2.B 間接法:先從這8個點中任取3個點,有C83種取法,再減去三點共線的情形即可.C83-C53-C43=42.
3.B 從0,2中選一個數(shù)字,①取0:此時0只能放在十位,再從1,3,5中任取兩個數(shù),在個位與百位進行全排列即可,列式為A32;②取2:此時2可以放在十位或百位,再從1,3,5中任取兩個放在剩余兩位進行全排列,列式為2A32,
8、∴滿足條件的奇數(shù)的個數(shù)為A32+2A32=3A32=3×3×2=18.故選B.
4.C 根據(jù)題意,9個座位中滿足要求的座位只有4個,現(xiàn)有4人就座,把4人進行全排列,即有A44=24種不同的坐法.
5.D?、僦挥袃蓚€城市有投資項目的投資方案有C42C31A22=36種,②只有一個城市無投資項目的投資方案有A43=24種.共有36+24=60種,故選D.
6.答案 18
解析 對這3個盒子中所放的小球的個數(shù)的情況進行分類.第一類,這3個盒子中所放的小球的個數(shù)分別是1,2,6,此類有A33=6種放法;第二類:這3個盒子中所放的小球的個數(shù)分別是1,3,5,此類有A33=6種放法;第三類:這3個
9、盒子中所放的小球的個數(shù)分別是2,3,4,此類有A33=6種放法.因此共有6+6+6=18種滿足題意的放法.
7.答案 24
解析 分情況討論:①若末位數(shù)字為0,則1,2為一組,且可以交換位置,3,4各為1個數(shù)字,共可以組成2×A33=12個五位數(shù);②若末位數(shù)字為2,則1與它相鄰,再將其余3個數(shù)字進行排列,且0不是首位數(shù)字,則有2×A22=4個五位數(shù);③若末位數(shù)字為4,則1,2為一組,且可以交換位置,3,0各為1個數(shù)字,且0不是首位數(shù)字,則有2×(2×A22)=8個五位數(shù).所以全部符合要求的五位數(shù)共有12+4+8=24個.
8.答案 144
解析 由于B、C相鄰,故可把B、C看作一個整體
10、(B、C全排列有2種方法).這樣,6個元素變成了5個.
先排A,由于A不排在兩端,所以有A31=3種方法,
其余的4個元素任意排,有A44種不同的方法,
故不同的排法有2×3×A44=144種.
9.解析 (1)由Cn+1n-1=An-12+1得(n+1)n2=(n-1)(n-2)+1,
即n2-7n+6=0.∴n=1或n=6.
由An-12知,n-1≥2,即n≥3,故n=6.
(2)由C8m-1>3C8m得8!(m-1)!(9-m)!>,得m>274.
∵0≤m-1≤8,且0≤m≤8,
∴1≤m≤8.∴274
11、分三步完成:第一步,在4個偶數(shù)中取3個,有C43種情況;第二步,在5個奇數(shù)中取4個,有C54種情況;第三步,將3個偶數(shù)和4個奇數(shù)進行排列,有A77種情況.所以符合題意的七位數(shù)有C43C54A77=100800個.
(2)3個偶數(shù)排在一起的有C43C54A55A33=14400個.
(3)3個偶數(shù)排在一起,4個奇數(shù)也排在一起的有C43C54A33A44A22=5760個.
B組 提升題組
11.B 甲去支教,則乙不去支教,丙去支教,故滿足題意的選派方案有C52·A44=240種;甲不去支教,則丙不去支教,故滿足題意的選派方案有A64=360種.因此,滿足題意的選派方案共有240+360=
12、600種.故選B.
12.C 當A,B節(jié)目中只選一個時,共有C21C63A44=960種演出順序;當A,B節(jié)目都被選中時,由插空法得共有C62A22A32=180種演出順序.所以一共有1140種演出順序.
13.答案 16
解析 M,N,P,Q兩兩之間共有6條線段(橋抽象為線段),任取3條有C63=20種方法,其中不合題意的有4種方法.則共有20-4=16種不同的建橋方法.
14.答案 472
解析 分兩類:
(1)不取紅色卡片,有(C123-3C43)種(或(C41C41C41+C31C42C21C41)種).
(2)取紅色卡片1張,有C41C122種(或C41(3C42+C32C41C41)種).
所以不同的取法有C123-3C43+C41C122=472種.
15.解析 (1)先排前4次測試,只能取正品,有A64種不同的測試方法,再從4件次品中選2件排在第5次和第10次的位置上測試,有C42·A22=A42種測試方法,再排余下4件的測試位置,有A44種測試方法.所以共有A64·A42·A44=103680種不同的測試方法.
(2)第5次測試的產(chǎn)品恰為最后一件次品,另3件在前4次中出現(xiàn),從而前4次有一件正品出現(xiàn),所以共有A41·C61·A44=576種不同的測試方法.
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