新版冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊單元測試： 第16章 軸對稱與中心對稱 單元測試含解析

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1、 1

2、 1 第16章軸對稱與中心對稱單元測試 一、單選題（共10題；共30分） 1.下列圖形中，對稱軸有且只有3條的是（???） A、菱形 B、等邊三角形 C、正方形 D、圓 2.下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ???）． A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、平行四邊形 3.下列

3、圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A.等邊三角形? B.平行四邊形? C.正方形? D.正五邊形? 4.下面四個圖案中，不能由基本圖案旋轉(zhuǎn)得到的是（　?。? A. B. C. D. 5.欣賞并說出下列各商標(biāo)圖案，是利用平移來設(shè)計的有（　?。? A.2個 B.3個 C.5個 D.6個 6.如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分），其中不是軸對稱圖形的是（? ）

4、 A. B. C. D. 7.如圖，已知△ABC和△A′B′C′關(guān)于MN對稱，并且AC=5，BC=2，A′B′=4，則△A′B′C′的周長是（?? ） A.9 B.10 C.11 D.12 8.如圖所示的四個圖形中，不能通過基本圖形平移得到的是（?? ） A.?? B.? ?C.?? D. 9.觀察下圖，在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案平移得到的是（?? ） A.?? B.?? C.? ?D. 10.平行四邊形、矩形、菱形、正方形中是軸對

5、稱圖形的有（?? ）個． A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空題（共8題；共28分） 11.已知A（2，0）、B（0，4），則線段AB的對稱中心為________ . 12.如圖，正方形ABCD可以看作由什么“基本圖形”經(jīng)過怎樣的變化形成的？________?． 13.平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的________? 和________?． 14.觀察下列圖象，與圖A中的三角形相比，圖B、圖C、圖D的三角形都發(fā)生了一些變化，若圖A中P點的坐標(biāo)為（a，b），則這個點在圖B、圖C、圖D對應(yīng)的P1、P2、P3對應(yīng)的坐標(biāo)分

6、別為：________?，________?，________?． 15.請寫出一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的平面圖形，你所寫的平面圖形名稱是________?．（寫一個即可） 16.點A（﹣3，m）和點B（n，2）關(guān)于原點對稱，則m+n=________?． 17.若將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，OB=2，則點A關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為________?． 18.等邊三角形有________條對稱軸． 三、解答題（共6題；共42分） 19.判斷下列圖形是否為軸對稱圖形？如果是，說出它有幾條對稱軸． 20.如圖，L是該軸對稱圖形的對稱

7、軸，試寫出圖中二組對應(yīng)相等的線段． 21.如圖．矩形ABCD的頂點B，C在坐標(biāo)軸上，頂點D的坐標(biāo)是（3，3），若直線y=mx恰好將矩形分成面積相等的兩部分，求m的值． 22.如圖，在△ABC中，PM，PN分別為邊AB，AC的垂直平分線，且它們交于點P，求證：點P也在邊BC的垂直平分線上． 23.在△ABC中，AD⊥BC，BC的垂直平分線交AC于E，BE交AD于F．求證：E在AF的垂直平分線上． 24.如圖中的圖案是由一個怎樣的基本圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱和平移得到的呢？  答案解析 一、單選題 1、【答案】B

8、 【考點】軸對稱圖形 【解析】 【分析】關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． 【解答】A、有2條對稱軸，即對角線所在的直線，不符合題意； B、有三條對稱軸，即三邊的垂直平分線，符合題意； C、有4條對稱軸，即兩條對角線所在的直線和兩組對邊的垂直平分線，不符合題意； D、有無數(shù)條對稱軸，即過圓心的每一條直線，不符合題意． 故選B． 【點評】組熟練掌握特殊圖形的對稱軸的條數(shù)，牢記正N邊形有N條對稱軸，立即能得解． 2、【答案】D 【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形

9、 【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念依次分析即可。 【解答】正方形、菱形、矩形均既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，平行四邊形只是中心對稱圖形， 故選D. 【點評】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形。 3、【答案】C 【考點】中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【解答】解：A、∵

10、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確； D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤． 故選：C． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出． 4、【答案】D 【考點】

11、利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案 【解析】【解答】解：A、可由一個基本“花瓣”繞其中心經(jīng)過7次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°得到； B、可由一個基本“菱形”繞其中心經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°得到； C、可由一個基本”直角三角形”繞其中心繞其中心經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°得到； D、不能由基本圖案旋轉(zhuǎn)得到． 故選D． 【分析】尋找基本圖形，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)次數(shù)，逐一判斷． 5、【答案】B 【考點】利用平移設(shè)計圖案 【解析】【解答】解：第1、3、5個圖形是軸對稱圖形，通過軸對稱可以得到

12、， 第2、4、6個圖形可以由一個“基本圖案”平移得到， 故一共有3個是利用平移來設(shè)計的． 故選：B． 【分析】根據(jù)平移變換，軸對稱變換對各選項分析判斷后利用排除法求解． 6、【答案】D 【考點】軸對稱圖形 【解析】【解答】解：A∵沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合 ∴它是軸對稱圖形 B、∵沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合 ∴它是軸對稱圖形 C、∵沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合 ∴它是軸對稱圖形 D、根據(jù)軸對稱定義 它不是軸對稱圖形 故選D． 【分析】本題需先根據(jù)軸對稱

13、圖形的有關(guān)概念沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合對每一個圖形進(jìn)行分析即可得出正確答案． 7、【答案】C 【考點】軸對稱的性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于MN對稱， ∴A′C′=AC=5，B′C′=BC=2， ∵A′B′=4， ∴△A′B′C′的周長為A′C′+B′C′+A′B′=5+2+4=11． 故選C． 【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)可得出A′C′=AC=5、B′C′=BC=2，再結(jié)合A′B′=4利用三角形的周長公式即可求出結(jié)論． 8、【答案】B

14、 【考點】利用平移設(shè)計圖案 【解析】【解答】解：A、能通過其中一個正六邊形平移得到，故此選項錯誤； B、不能通過其中一個長方形平移得到，故此選項符合題意； C、能通過其中一個平行四邊形平移得到，故此選項錯誤； D、能通過其中一個正方形平移得到，故此選項錯誤． 故選：B． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對四個選項逐步分析． 9、【答案】C 【考點】利用平移設(shè)計圖案 【解析】【解答】解：A、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯誤； B、屬于軸對稱變換，故錯誤； C、形

15、狀和大小沒有改變，符合平移的性質(zhì)，故正確； D、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯誤． 故選C． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案． 10、【答案】C 【考點】軸對稱圖形 【解析】【解答】解：平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形； 矩形，菱形，正方形都是軸對稱圖形． 故是軸對稱圖形的有3個． 故選：C． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 二、填空題 11、【答案】（1，2） 【考點】中心對稱及中心對稱圖形

16、 【解析】【解答】解：設(shè)線段AB的中點為點C， 則點C是線段AB的對稱中心， ∴點C的坐標(biāo)為（1，2）． 故答案為：（1，2）． 【分析】根據(jù)中心對稱的概念確定線段AB的對稱中心是線段AB的中點C，根據(jù)線段中點的坐標(biāo)的求法計算即可． 12、【答案】把△ABO繞O點連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°可以得到正方形ABCD 【考點】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案 【解析】【解答】解：觀察圖形可知把△ABO繞O點連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°可以得到正方形ABCD． 故答案為：把△ABO繞

17、O點連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°可以得到正方形ABCD． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換圖形的性質(zhì)即可得出答案． 13、【答案】形狀；大小 【考點】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案 【解析】【解答】解：平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的形狀和大?。? 故答案為：形狀，大?。? 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的性質(zhì)解答． 14、【答案】（a，b﹣1）；（a，﹣b）；（12a，b）　 【考點】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案 【解析】【解答】解：若圖A中P點的坐標(biāo)為（a，

18、b），則這個點在圖B、圖C、圖D對應(yīng)的P1、P2、P3對應(yīng)的坐標(biāo)分別為：（a，b﹣1），（a，﹣b），（12a，b）． 故答案為：（a，b﹣1），（a，﹣b），（12a，b）． 【分析】根據(jù)圖形的大小沒變，圖形向下平移了1個單位，圖形向下翻折，圖形的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，可得答案? 15、【答案】圓 【考點】中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【解答】解：圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形， 故答案為：圓． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 16、【答案】1

19、 【考點】中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【解答】解：∵點A（﹣3，m）和點B（n，2）關(guān)于原點對稱， ∴m=﹣2，n=3， 故m+n=3﹣2=1． 故答案為：1． 【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，可得出m、n的值，代入可得出代數(shù)式的值． 17、【答案】（﹣1，﹣1） 【考點】中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【解答】解：過點A作AD⊥OB于點D， ∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2， ∴OD=AD=1， ∴A（1，1），

20、 ∴點A關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）． 故答案為（﹣1，﹣1）． 【分析】過點A作AD⊥OB于點D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD及AD的長，故可得出A點坐標(biāo)，再由關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點即可得出結(jié)論． 18、【答案】3 【考點】軸對稱圖形 【解析】【解答】解：等邊三角形有3條對稱軸． 故答案為：3． 【分析】軸對稱就是一個圖形的一部分，沿著一條直線對折，能夠和另一部分重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，依據(jù)定義即可求解． 三、解答題 19、【答案】

21、解答：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，可完成此題．解：（1）（3）（5）（6）（9）不是軸對稱圖形；（2）（4）有1條對稱軸；（7）有4條對稱軸；（8）有1條對稱軸；（10）有2條對稱軸． 【考點】軸對稱圖形 【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，可完成此題． 20、【答案】解：相等的線段：AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO等；解答：因為四邊形ABCD是軸對稱圖形，線段EF所在直線為對稱軸，所以相等的線段：AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO；

22、 【考點】軸對稱的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，可完成此題. 21、【答案】解：∵直線y=mx恰好將矩形分成面積相等的兩部分， ∴直線y=mx經(jīng)過矩形的對角線交點（1，32）， 把點（1，32）代入可得m=23． 【考點】中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【分析】經(jīng)過矩形對角線交點的直線把矩形分成面積相等的兩個部分．所以先求對角線交點坐標(biāo)，然后求解． 22、【答案】解：∵PM，PN分別為邊AB，AC的垂直平分線， ∴PA=PB，PA=PC， ∴

23、PB=PC， ∴點P也在邊BC的垂直平分線上． 【考點】線段垂直平分線的判定 【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB=PC，根據(jù)線段的垂直平分線的判定定理證明結(jié)論． 23、【答案】證明：∵BC的垂直平分線交AC于E， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠C， ∵AD⊥BC， ∴∠C+∠CAD=90°，∠EBC+∠BFD=90°， ∴∠CAD=∠BFD， ∵∠BFD=∠AFE， ∴∠AFE=∠CAD， ∴AE=EF， ∴E在AF的垂直平分線上． 【考點】線段垂直平分線的判定 【解析】【分析】由BC的垂直平分線交AC于E，可得EB=EC，又由AD⊥BC，易證得∠CAD=∠AFE，即可判定AE=EF，則可得E在AF的垂直平分線上． 24、【答案】解：此圖形可看作基本圖形 經(jīng)過軸對稱形成的． 【考點】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案 【解析】【分析】可選擇不同的基本圖形，一般選擇基本圖形是能使圖形的形成過程好說明為原則．