人教版高中數(shù)學選修11：3.2 導數(shù)的計算 課時提升作業(yè)二十一 3.2.2 Word版含解析

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1、2019屆數(shù)學人教版精品資料 課時提升作業(yè)(二十一) 導數(shù)的運算法則 (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(2015·泉州高二檢測)函數(shù)f(x)=π2x2的導數(shù)是(　　) A.f′(x)=4πx B.f′(x)=2πx C.f′(x)=2π2x D.f′(x)=2πx2+2π2x 【解析】選C.f′(x)=(π2x2)′=2π2x. 【補償訓練】設f(x)=13x2-1xx,則f′(1)等于　(　　) A.-16 B.56 C.-76 D.76 【解析】選B.因為f(x)=13x2-1xx=x-23-x-32. 所以f′

2、(x)=-23x-53+32x-52, 所以f′(1)=-23+32=56. 2.(2014·廣東高考改編)曲線y=-5ex+3在點(0,-2)處的切線方程為　(　　) A.5x+y+2=0 B.5x-y+2=0 C.x+5y+2=0 D.x-5y+2=0 【解析】選A.因為y′=-5ex,y′|x=0=-5,即在點(0,-2)處的切線斜率為-5,所以切線方程為y-(-2)=-5(x-0),5x+y+2=0. 【補償訓練】曲線y=xex+1在點(0,1)處的切線方程是　(　　) A.x-y+1=0 B.2x-y+1=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+

3、2=0 【解析】選A.y′=ex+xex,當x=0時,導數(shù)值為1,故所求的切線方程是y=x+1, 即x-y+1=0. 3.若函數(shù)f(x)=exsinx,則此函數(shù)圖象在點(4,f(4))處的切線的傾斜角 為　(　　) A.π2 B.0 C.鈍角 D.銳角 【解題指南】求出函數(shù)圖象在點(4,f(4))處的切線的斜率即導數(shù)后求傾斜角. 【解析】選C.y′|x=4=(exsinx+excosx)|x=4=e4(sin4+cos4)=2e4sin4+π4<0, 故傾斜角為鈍角,選C. 4.已知f(x)=ax3+9x2+6x-7,若f′(-1)=4,則a的值等于　(　　)

4、 A.193 B.163 C.103 D.133 【解析】選B.因為f′(x)=3ax2+18x+6, 所以由f′(-1)=4得,3a-18+6=4,即a=163. 5.設f(x)=ax2-bsinx,且f′(0)=1,f′π3=12,則a+b=　(　　) A.0 B.-1 C.1 D.2 【解析】選B.f′(x)=2ax-bcosx,由條件知 -bcos0=1,2π3a-bcosπ3=12,所以b=-1,a=0. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.(2015·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)fx=ax3+x+1的圖象在點1,f1處的切線過點2,7,則a=　　　

5、　　　　. 【解析】因為f′(x)=3ax2+1,所以圖象在點1,f1處的切線的斜率k=3a+1,所以切線方程為y-7=(3a+1)(x-2),即y=(3a+1)x-6a+5,又切點為1,f1, 所以f(1)=3a+1-6a+5=-3a+6,又f(1)=a+2,所以-3a+6=a+2,解得a=1. 答案:1 7.(2015·漢中高二檢測)已知f(x)=lnx+cosx,則f′π2=　　　　. 【解析】f′(x)=1x-sinx,故f′π2=1π2-sinπ2=2π-1. 答案:2π-1 【補償訓練】已知f(x)=x2+2xf′(1),則f′(0)等于　　　　. 【解析】f′(x

6、)=2x+2f′(1),f′(1)=2+2f′(1),所以f′(1)=-2. 所以f′(0)=2f′(1)=-4. 答案:-4 8.已知函數(shù)f(x)=ax+bex圖象上在點P(-1,2)處的切線與直線y=-3x平行,則函數(shù)f(x)的解析式是　　　　. 【解析】由題意可知,f′(x)|x=-1=-3, 所以a+be-1=-3,又f(-1)=2, 所以-a+be-1=2,解之得a=-52,b=-12e, 故f(x)=-52x-12ex+1 答案:f(x)=-52x-12ex+1 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.求下列函數(shù)的導數(shù): (1)y=xx2+1x+1x3.(2

7、)y=(x+1)(1x-1). (3)y=sin4x4+cos4x4. 【解析】(1)因為y=xx2+1x+1x3=x3+1+1x2, 所以y′=3x2-2x3. (2)因為y=(x+1)1x-1=-x12+x-12, 所以y′=-12x-12-12x-32=-12x1+1x. (3)因為y=sin4x4+cos4x4 =sin2x4+cos2x42-2sin2x4cos2x4 =1-12sin2x2=1-12·1-cosx2=34+14cosx, 所以y′=-14sinx. 10.(2015·濟南高二檢測)函數(shù)f(x)=x3-x2-x+1的圖象上有兩點A(0,1)和B(1

8、,0),在區(qū)間(0,1)內(nèi)求實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)的圖象在x=a處的切線平行于直線AB. 【解析】直線AB的斜率kAB=-1,f′(x)=3x2-2x-1, 令f′(a)=-1(0

9、b=-27. 所以a=5,b=13.所以a+b=5+13=18. 2.設函數(shù)f(x)=sinθ3x3+3cosθ2x2+tanθ,其中θ∈0,5π12,則導數(shù)f′(1)的取值范圍是　(　　) A.[-2,2] B.[2,3] C.[3,2] D.[2,2] 【解析】選D.由已知f′(x)=sinθ·x2+3cosθ·x, 所以f′(1)=sinθ+3cosθ=2sinθ+π3, 又θ∈0,5π12.所以π3≤θ+π3≤3π4, 所以22≤sinθ+π3≤1,所以2≤f′(1)≤2. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2015·全國卷Ⅱ)已知曲線y=x

10、+lnx在點(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=　　　　　. 【解析】y′=1+1x,則曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線斜率為k=y′|x0=1=1+1=2,故切線方程為y=2x-1.因為y=2x-1與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,聯(lián)立y=2x-1,y=ax2+(a+2)x+1,得ax2+ax+2=0,顯然a≠0,所以由Δ=a2-8a=0?a=8. 答案:8 4.(2015·太原高二檢測)已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)= 2xf′(e)+lnx則f′(e)=　　　　. 【解析】因為f(x)=2xf′(e)+lnx,

11、所以f′(x)=2f′(e)+1x,所以f′(e)=2f′(e)+1e, 解得f′(e)=-1e. 答案:-1e 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.已知函數(shù)f(x)=ax-6x2+b的圖象在點M(-1,f(-1))處的切線的方程為x+2y+5=0,求函數(shù)的解析式. 【解析】由于(-1,f(-1))在切線上, 所以-1+2f(-1)+5=0, 所以f(-1)=-2. 因為f′(x)=a(x2+b)-2x(ax-6)(x2+b)2, 所以-a-61+b=-2,a(1+b)+2(-a-6)(1+b)2=-12, 解得a=2,b=3(因為b+1≠0,所以b=-1舍去).

12、故f(x)=2x-6x2+3. 6.(2015·鹽城高二檢測)偶函數(shù)f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖象過點P(0,1),且在x=1處的切線方程為y=x-2,求y=f(x)的解析式. 【解析】因為f(x)的圖象過點P(0,1), 所以e=1. 又因為f(x)為偶函數(shù), 所以f(-x)=f(x). 故ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e. 所以b=0,d=0. 所以f(x)=ax4+cx2+1. 因為函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為y=x-2, 所以可得切點為(1,-1), 所以a+c+1=-1.?、? 因為f′(1)=(4ax3+2cx)|x=1=4a+2c, 所以4a+2c=1.?、? 由①②聯(lián)立得a=52,c=-92, 所以函數(shù)y=f(x)的解析式為f(x)=52x4-92x2+1. 關閉Word文檔返回原板塊