《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時分層訓(xùn)練61 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時分層訓(xùn)練61 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 理 北師大版(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時分層訓(xùn)練(六十一) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例
A組 基礎(chǔ)達標(biāo)
一、選擇題
1.如圖9-4-2對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點圖(1);對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點圖(2).由這兩個散點圖可以判斷( )
(1) (2)
圖9-4-2
A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)
B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)
C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)
D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)
C [由題圖(1)可知y隨x的增大而減小,各點整體呈下降趨勢,故變量x與y
2、負(fù)相關(guān),由題圖(2)知v隨u的增大而增大,各點整體呈上升趨勢,故變量v與u正相關(guān).]
2.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:
①y與x負(fù)相關(guān)且y=2.347x-6.423;
②y與x負(fù)相關(guān)且y=-3.476x+5.648;
③y與x正相關(guān)且y=5.437x+8.493;
④y與x正相關(guān)且y=-4.326x-4.578.
其中一定不正確的結(jié)論的序號是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
D [由回歸直線方程y=bx+a,知當(dāng)b>0時,y與x正相關(guān);當(dāng)b<0時,y與x負(fù)相關(guān).所以①④一定錯誤.
3、故選D.]
3.(20xx·石家莊一模)下列說法錯誤的是( )
A.回歸直線過樣本點的中心(,)
B.兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1
C.對分類變量X與Y,隨機變量χ2的觀測值k越大,則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小
D.在回歸直線方程y=0.2x+0.8中,當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時,預(yù)報變量y平均增加0.2個單位
C [根據(jù)相關(guān)定義分析知A,B,D正確;C中對分類變量X與Y的隨機變量χ2的觀測值k來說,k越大,判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大,故C錯誤,故選C.]
4.(20xx·山東高考)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:厘米)和身高
4、y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系.設(shè)其回歸直線方程為y=bx+a.已知xi=225,yi=1 600,b=4.該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為( )
【導(dǎo)學(xué)號:79140334】
A.160 B.163
C.166 D.170
C [∵xi=225,∴=xi=22.5.
∵vyi=1 600,∴=y(tǒng)i=160.
又b=4,∴a=-b=160-4×22.5=70.
∴回歸直線方程為y=4x+70.
將x=24代入上式得y=4×24+70=166.
故選C.]
5.通過隨機詢問110名性別不同的大
5、學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:
男
女
總計
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計
60
50
110
由χ2=,
算得χ2=≈7.8.
附表:
P(χ2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)
6、為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C [根據(jù)獨立性檢驗的定義,由χ2≈7.8>6.635,可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.]
二、填空題
6.某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法求得回歸方程y=0.67x+54.9.
零件數(shù)x(個)
10
20
30
40
50
加工時間y(min)
62
75
81
89
現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清,請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________.
68 [由=30,得=0.67×30+5
7、4.9=75.
設(shè)表中的“模糊數(shù)字”為a,
則62+a+75+81+89=75×5,即a=68.]
7.某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H0:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用2×2列聯(lián)表計算得χ2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是________.
①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”;②若某人未使用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%;④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%
8、.
① [χ2=3.918≥3.841,而P(χ2≥3.814)≈0.05,所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.要注意我們檢驗的是假是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的,不是同一個問題,不要混淆.]
8.(20xx·長沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢)某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對照表:
氣溫(℃)
18
13
10
-1
用電量(度)
24
34
38
64
由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=bx+a中的b=-2,預(yù)測當(dāng)氣溫為-4 ℃時,用電量為________度.
68 [根據(jù)題意知==1
9、0,==40,因為回歸直線過樣本點的中心,所以a=40-(-2)×10=60,所以當(dāng)x=-4時,y=(-2)×(-4)+60=68,所以用電量為68度.]
三、解答題
9.(20xx·合肥二檢)某校在高一年級學(xué)生中,對自然科學(xué)類、社會科學(xué)類校本選修課程的選課意向進行調(diào)查.現(xiàn)從高一年級學(xué)生中隨機抽取180名學(xué)生,其中男生105名;在這180名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為45名.
【導(dǎo)學(xué)號:79140335】
(1)試問:從高一年級學(xué)生中隨機抽取1人,抽到男生的概率約為多少?
(2)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果,完成下面的2×2列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.02
10、5的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)?
選擇自然科學(xué)類
選擇社會科學(xué)類
總計
男生
女生
總計
附:χ2=,其中n=a+b+c+d.
P(χ2≥k0)
0.500
0.400
0.250
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
[解] (1)從高一年級學(xué)生中隨機抽取1人,抽到男生的概率約為=.
(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),可得2×2
11、列聯(lián)表如下:
選擇自然科學(xué)類
選擇社會科學(xué)類
總計
男生
60
45
105
女生
30
45
75
總計
90
90
180
則χ2==≈5.142 9>5.024,
所以能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān).
10.(20xx·全國卷Ⅲ)如圖9-4-3是我國至生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
圖9-4-3
注:年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2008-20xx.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測我國生活垃
12、圾無害化處理量.
附注
參考數(shù)據(jù):yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,≈2.646.
參考公式:相關(guān)系數(shù)r=,回歸方程y=a+bt中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為b=,a=-b.
[解] (1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得
=4,(ti-)2=28,=0.55,
(ti-)(yi-)=tiyi-yi=40.17-4×9.32=2.89,
r≈≈0.99.
因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.
(2)由=≈1.331及(1)得
b==≈0.103,
a=-b≈1.331-0.1
13、03×4≈0.92.
所以y關(guān)于t的回歸方程為y=0.92+0.10t.
將對應(yīng)的t=9代入回歸方程得y=0.92+0.10×9=1.82.
所以預(yù)測我國生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸.
B組 能力提升
11.下列說法錯誤的是( )
A.自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫作相關(guān)關(guān)系
B.在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)r的值越大,變量間的相關(guān)性越強
C.在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高
D.在回歸分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好
B [根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確;當(dāng)r
14、>0時,r越大,相關(guān)性越強,當(dāng)r<0時,r越大,相關(guān)性越弱,故B不正確;對于一組數(shù)據(jù)擬合程度好壞的評價,一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄,擬合效果越好;二是R2越大,擬合效果越好,所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好,C,D正確,故選B.]
12.9月18日那天,某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查,5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
價格x
9
9.5
m
10.5
11
銷售量y
11
n
8
6
5
由散點圖可知,銷售量y與價格x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是y=-3.2x+40,
15、且m+n=20,則其中的n=________.
【導(dǎo)學(xué)號:79140336】
10 [==8+,==6+,回歸直線一定經(jīng)過樣本中心(,),即6+=-3.2+40,
即3.2m+n=42.
又因為m+n=20,即解得故n=10.]
13.(20xx·東北三省三校二聯(lián))下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)及對應(yīng)銷售價格y(單位:千元/噸).
x
1
2
3
4
5
y
70
65
55
38
22
(1)若y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為13.1千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時,年利潤Z最大?參考公式:
[解] (1)∵==3,
==50,
xiyi=1×70+2×65+3×55+4×38+5×22=627,
x=1+4+9+16+25=55,
根據(jù)公式解得b=-12.3,
a=50+12.3×3=86.9,
∴y=-12.3x+86.9.
(2)∵年利潤Z=x(86.9-12.3x)-13.1x=-12.3x2+73.8x=-12.3(x-3)2+110.7,
∴當(dāng)x=3時,年利潤Z最大.