新版廣東省廣州市高考數學一輪復習 專項檢測試題：28 函數的奇偶性、周期性和對稱性

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1、新版-□□新版數學高考復習資料□□-新版 1

2、 1 [精編數學高考復習資料] 函數的奇偶性、周期性和對稱性 一、奇偶性 1、奇函數的定義：一般地，如果對于函數的定義域內任意一個，都有，那么 函數就叫做奇函數。 （1）定義域必須關于原點對稱； （2）對定義中的任意一個，都有； [精編數學高考復習資料] （3）圖象特征：奇函數圖象關于原點對稱。（這是判斷

3、奇函數的直觀方法） 2、偶函數定義：一般地，如果對于函數的定義域內任意一個，都有，那么函數 就叫做偶函數。 （1）定義域必須關于原點對稱； （2）對定義中的任意一個，都有； （3）圖象特征：偶函數圖象關于軸對稱。（這是判斷偶函數的直觀方法） 二、周期性 周期函數的定義：對于定義域內的每一個，都存在非零常數，使得恒成立，則稱函數具有周期性，叫做的一個周期，則（）也是的周期，所有周期中的最小正數叫的最小正周期，并不是所有周期函數都存在最小正周期。例如，狄利克雷函數，當為有理數時，取1；當為非有理數時，取0。 （1）如果函數滿足且，（和是不相等的常數），則是以為為周期的周期函數。

4、（2）如果奇函數滿足（），則函數是以為周期的周期函數。 （3）如果偶函數滿足（），則函數是以為周期的周期函數。 三、對稱性 [精編數學高考復習資料] 1、函數圖象本身的對稱性（自身對稱） 題設：函數對定義域內一切來說，其中為常數，函數滿足： （1）函數圖象關于直線成軸對稱； （2）函數的圖象關于直線成軸對稱； （3）函數圖象關于直線成軸對稱； （4）函數圖象關于軸對稱（偶函數）； （5）函數圖象關于成中心對稱； （6）—函數圖象關于原點成中心對稱（奇函數）； [精編數學高考復習資料] （7）如果函數滿足且，（和是不相等的 常數），則是

5、以為為周期的周期函數； [精編數學高考復習資料] （8）如果奇函數滿足（），則函數是以為周期 的周期函數； （9）如果偶函數滿足（），則函數是以為周期 的周期函數。 [精編數學高考復習資料] 2、兩個函數的圖象對稱性（相互對稱）（利用解析幾何中的對稱曲線軌跡方程理解） （1）曲線與關于軸對稱。 （2）曲線與關于軸對稱。 （3）曲線與的圖象關于原點對稱； （4）曲線與的圖象關于直線對稱。 [精編數學高考復習資料] （5）曲線與關于直線對稱。 （6）曲線關于直線對稱曲線為。 （7）曲線關于直線對稱曲線為。 （8）曲線關于直線對稱曲線為。 （9）曲線關于點對稱曲線為。 注意：設，都有且有個實根，則所有實根之和為。 例1：已知滿足，，當時 且，若，，，求大小關系？ 解：由已知得，對稱軸，也為一條對稱軸 ∴，，，， ∴ 例2：若函數，有，求。 解：，知的圖象關于對稱，而的對稱中心 ，∴ ，∴，則。 例3：設是定義在上的函數，均有，當時，，求當時，的解析式。 解：由有得 [精編數學高考復習資料] 設，則，； ∴，∴當時，。