《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第四章 ：第三節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第四章 ：第三節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用
【考綱下載】
1．理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義．了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系．
2．掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算．[來源:]
3．能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．
4．會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題．會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題．
1．平面向量的數(shù)量積
平面向量數(shù)量積的定義
已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，把數(shù)量|a||b|cos θ 叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b
2、.即a·b＝|a||b|cos θ，規(guī)定0·a＝0.
2．向量數(shù)量積的運算律
(1)a·b＝b·a；
(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；
(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.
3．平面向量數(shù)量積的有關(guān)結(jié)論
已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
結(jié)論[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
幾何表示
坐標(biāo)表示
模
|a|＝
|a|＝
夾角
cos θ＝
cos θ＝
a⊥b的充[來源:]
要條件
a·b＝0
x1x2＋y1y2＝0[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
1．若a·b＝a·c，則b＝c嗎？為什么？
提示：不一定．a(chǎn)＝0時不成立，另外a≠0時，
3、由數(shù)量積概念可知b與c不能確定．
2．等式(a·b)c＝a(b·c)成立嗎？為什么？
提示：(a·b)c＝a(b·c)不一定成立．(a·b)c是c方向上的向量，而a(b·c)是a方向上的向量，當(dāng)a與c不共線時它們必不相等．
3．|a·b|與|a|·|b|的大小之間有什么關(guān)系？
提示：|a·b|≤|a|·|b|.因為a·b＝|a||b|cos θ，所以|a·b|＝|a||b||cos θ|≤|a|·|b|.
1．已知|a|＝5，|b|＝4，a·b＝－10，則a與b的夾角為( )
A. B. C. D.
解析：選B 設(shè)a與b的夾角
4、為θ，
則a·b＝|a||b|cos θ＝5×4cos θ＝－10，即cos θ＝－.
又∵θ∈[0，π]，∴θ＝.
2．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，則x＝( )
A．－1 B．－ C. D．1
解析：選D ∵a＝(1，－1)，b＝(2，x)，a·b＝1，
∴2－x＝1，即x＝1.
3．設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，則|a＋2b|＝( )
A. B. C. D.
解析：選B |a＋2b|＝＝＝ ＝.
4．(2013·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)已知兩個單位向
5、量a，b的夾角為60°，c＝t a＋(1－t)b.若b·c＝0，則t＝________.
解析：因為向量a，b為單位向量，所以b2＝1，又向量a，b的夾角為60°，所以a·b＝，由b·c＝0，得b·[t a＋(1－t)b]＝0，即t a·b＋(1－t)b2＝0，所以t＋(1－t)＝0，所以t＝2.
答案：2
5．(2013·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則·＝________.
解析：選向量的基底為，，則＝－，＝＋，那么·＝·(－)＝2.
答案：2
前沿?zé)狳c(五)
與平面向量有關(guān)的交匯問題
1．平面向量的數(shù)量積是每年高考的重點和熱點
6、內(nèi)容，且常與三角函數(shù)、數(shù)列、三角形、解析幾何等交匯命題，且?？汲Ｐ拢?
2．此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：一是利用平面向量平行或垂直的充要條件；二是利用平面向量數(shù)量積的公式和性質(zhì)．
[典例] (2013·安徽高考)在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，兩定點A，B滿足||＝||＝·＝2，則點集{P|＝λ＋μ，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是( )
A．2 B．2 C．4 D．4
[解題指導(dǎo)] 根據(jù)條件||＝||＝·＝2，可設(shè)A(2,0)，B(1，)，＝(x，y)．利用＝λ＋μ，以及|λ|＋|μ|≤1建
7、立關(guān)于x，y的不等式，從而將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解．
[解析] 由||＝||＝||·||＝2，知
〈，〉＝.[來源:]
設(shè)＝(2,0)，＝(1，)，＝(x，y)，
則解得
由|λ|＋|μ|≤1，得|x－y|＋|2y|≤2.
作可行域如圖．
則所求面積S＝2××4×＝4.
[答案] D
[名師點評] 解決本題的關(guān)鍵有以下幾點：
(1)根據(jù)已知條件，恰當(dāng)設(shè)出A，B兩點的坐標(biāo)，將其轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運算，這是解決此題的突破口．
(2)正確列出λ及μ關(guān)于x，y的不等式組．
(3)準(zhǔn)確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，并算得面積．
已知兩點M(－3,0)，N(3,0)，點P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點，且||·||＋·＝0，則動點P(x，y)到點M(－3,0)的距離d的最小值為( )
A．2 B．3 C．4 D．6
解析：選B 因為M(－3,0)，N(3,0)，所以＝(6,0)，||＝6，＝(x＋3，y)，＝(x－3，y)．
由||·||＋·＝0，得6＋6(x－3)＝0，化簡得y2＝－12x，所以點M是拋物線y2＝－12x的焦點，所以點P到點M的距離的最小值就是原點到M(－3,0)的距離，所以dmin＝3.
新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第四章 ：第三節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)
