版高考理科數(shù)學人教版一輪復習講義：第十一章 第二節(jié) 復 數(shù) Word版含答案

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1、第二節(jié)第二節(jié)復復_數(shù)數(shù)1.復數(shù)的有關概念復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)的概念：形如復數(shù)的概念：形如 abi(a，bR)的數(shù)叫做復數(shù)，其中的數(shù)叫做復數(shù)，其中 a，b 分別是它的實部和虛部分別是它的實部和虛部.(2)復數(shù)的分類：復數(shù)的分類：zabi實數(shù)實數(shù) b0 ，虛數(shù)虛數(shù) b0 純虛數(shù)純虛數(shù) a0 ，非純虛數(shù)非純虛數(shù) a0 .有關復數(shù)的有關復數(shù)的 3 點注意點注意(1)若一個復數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部為若一個復數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部為 0 是不夠的，還要考慮它的實部是否有意義是不夠的，還要考慮它的實部是否有意義.(2)一個復數(shù)為純虛數(shù)，不僅要求實部為一個復數(shù)為純虛數(shù)，不僅要求實部為 0，還需要求虛部不為，還

2、需要求虛部不為 0.(3)兩個不全為實數(shù)的復數(shù)不能比較大小兩個不全為實數(shù)的復數(shù)不能比較大小.(3)復數(shù)相等：復數(shù)相等：abicdiac 且且 bd(a，b，c，dR).(4)共軛復數(shù)：共軛復數(shù)：abi 與與 cdi 共軛共軛ac，bd(a，b，c，dR).(5)復數(shù)的模：復數(shù)的模：向量向量 OZ的模的模 r 叫做復數(shù)叫做復數(shù) zabi(a， bR)的模的模， 記作記作|z|或或|abi|， 即即|z|abi| a2b2.2.復數(shù)的幾何意義復數(shù)的幾何意義(1)復數(shù)復數(shù) zabi復平面內(nèi)的點復平面內(nèi)的點 Z(a，b)(a，bR).(2)復數(shù)復數(shù) zabi(a，bR)平面向量平面向量 OZ.3.復數(shù)

3、的運算復數(shù)的運算(1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則復數(shù)的加、減、乘、除運算法則設設 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則，則加法：加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；減法：減法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：除法：z1z2abicdi abi cdi cdi cdi acbdc2d2bcadc2d2i(cdi0).(2)復數(shù)加法的運算定律復數(shù)加法的運算定律設設 z1，z2，z3C，則復數(shù)加法滿足以下運算律：，則復數(shù)加法滿足以下運算律：交換律：交換律：z1z2z2z1；結合律：

4、結合律：(z1z2)z3z1(z2z3).熟記常用結論熟記常用結論1.(1i)22i，1i1ii，1i1ii.2.i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*)，i4ni4n1i4n2i4n30(nN*).3.zz|z|2|z|2，|z1z2|z1|z2|，|z1z2|z1|z2|，|zn|z|n.4.復數(shù)加法的幾何意義復數(shù)加法的幾何意義：若復數(shù)若復數(shù) z1，z2對應的向量對應的向量OZ1， OZ2不共線不共線，則復數(shù)則復數(shù) z1z2是以是以OZ1，OZ2為鄰邊的平行四邊形的對角線為鄰邊的平行四邊形的對角線 OZ所對應的復數(shù)所對應的復數(shù).5.復數(shù)減法的幾何意義：復數(shù)復數(shù)減法的幾何意義：

5、復數(shù) z1z2是是OZ1OZ2Z2Z1所對應的復數(shù)所對應的復數(shù).小題查驗基礎小題查驗基礎一、判斷題一、判斷題(對的打?qū)Φ拇颉啊?，錯的打，錯的打“”“”)(1)方程方程 x2x10 沒有解沒有解.()(2)復數(shù)復數(shù) zabi(a，bR)中，虛部為中，虛部為 bi.()(3)復數(shù)中有相等復數(shù)的概念，因此復數(shù)可以比較大小復數(shù)中有相等復數(shù)的概念，因此復數(shù)可以比較大小.()(4)原點是實軸與虛軸的交點原點是實軸與虛軸的交點.()(5)復數(shù)的模實質(zhì)上就是復平面內(nèi)復數(shù)對應的點到原點的距離，也就是復數(shù)對應的向量的復數(shù)的模實質(zhì)上就是復平面內(nèi)復數(shù)對應的點到原點的距離，也就是復數(shù)對應的向量的模模.()答案答案：(1

6、)(2)(3)(4)(5)二、選填題二、選填題1.設設 x，yR，若，若(xy)(y1)i(2x3y)(2y1)i，則復數(shù)，則復數(shù) zxyi 在復平面上對應在復平面上對應的點位于的點位于()A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D(zhuǎn).第四象限第四象限解析：解析：選選 D由題意得由題意得xy2x3y，y12y1，所以所以 x4，y2，所以復數(shù)所以復數(shù) z42i 位于復平面的第四象限，故選位于復平面的第四象限，故選 D.2.若復數(shù)若復數(shù) z21i，其中，其中 i 為虛數(shù)單位，則為虛數(shù)單位，則z()A.1iB.1iC.1iD.1i解析：解析：選選 Bz21i2 1i 1i 1i

7、1i，z1i，故選，故選 B.3.化簡：化簡：3i2i_.解析：解析：3i2i 3i 2i 2i 2i 55i51i.答案：答案：1i4.已知復數(shù)已知復數(shù) z(1i)(12i)，其中，其中 i 是虛數(shù)單位，則是虛數(shù)單位，則|z|_.解析：解析：z(1i)(12i)12ii2i213i，|z| 1 232 10.答案：答案： 10考點一考點一復數(shù)的有關概念復數(shù)的有關概念基礎自學過關基礎自學過關題組練透題組練透1.(2019湘東五校聯(lián)考湘東五校聯(lián)考)若復數(shù)若復數(shù)(m2m)mi 為純虛數(shù)，則實數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù) m 的值為的值為()A.1B.0C.1D.2解析：解析：選選 C由純虛數(shù)的概念得由純虛數(shù)

8、的概念得m2m0，m0，解得解得 m1.2.(2019黃岡模擬黃岡模擬)已知復數(shù)已知復數(shù) za2i2i5的實部與虛部的和為的實部與虛部的和為 2，則實數(shù)，則實數(shù) a 的值為的值為()A.0B.1C.2D.3解析解析： 選選 D易知易知 za2i2i5a 2i 52i52a25 a1 i5， 由題意得由題意得2a25a152，解得，解得 a3.故選故選 D.3.(2018唐山五校聯(lián)考唐山五校聯(lián)考)已知已知z1i2i，則，則z(z 的共軛復數(shù)的共軛復數(shù))為為()A.3iB.3iC.3iD.3i解析：解析：選選 C由題意得由題意得 z(2i)(1i)3i，所以，所以z3i，故選，故選 C.4.(20

9、19重慶調(diào)研重慶調(diào)研)已知已知 i 為虛數(shù)單位，復數(shù)為虛數(shù)單位，復數(shù) z13i2i，則，則|z|_.解析：解析：|z|13i2i|13i|2i|105 2.答案：答案： 2名師微點名師微點解決復數(shù)概念問題的方法及注意事項解決復數(shù)概念問題的方法及注意事項(1)求一個復數(shù)的實部與虛部求一個復數(shù)的實部與虛部，只需將已知的復數(shù)化為代數(shù)形式只需將已知的復數(shù)化為代數(shù)形式 zabi(a，bR)，則該則該復數(shù)的實部為復數(shù)的實部為 a，虛部為，虛部為 b.(2)求一個復數(shù)的共軛復數(shù)，只需將此復數(shù)整理成標準的代數(shù)形式，實部不變，虛部變?yōu)榍笠粋€復數(shù)的共軛復數(shù)，只需將此復數(shù)整理成標準的代數(shù)形式，實部不變，虛部變?yōu)橄喾?/p>

10、數(shù)相反數(shù)，即得原復數(shù)的共軛復數(shù)即得原復數(shù)的共軛復數(shù).復數(shù)復數(shù) z1abi 與與 z2cdi 共軛共軛ac，bd(a，b，c，dR).考點二考點二復數(shù)的運算復數(shù)的運算基礎自學過關基礎自學過關題組練透題組練透1.(2018全國卷全國卷)12i12i()A.4535iB.4535iC.3545iD.3545i解析：解析：選選 D12i12i 12i 2 12i 12i 34i53545i.2.(2019合肥質(zhì)檢合肥質(zhì)檢)已知已知 i 為虛數(shù)單位，則為虛數(shù)單位，則 2i 34i 2i()A.5B.5iC.75125iD.75125i解析：解析：選選 A 2i 34i 2i105i2i5，故選，故選 A

11、.3.(2019貴陽模擬貴陽模擬)設設 i 為虛數(shù)單位，復數(shù)為虛數(shù)單位，復數(shù) z 滿足滿足 i(z1)1，則復數(shù)，則復數(shù) z()A.1iB.1iC.1iD.1i解析：解析：選選 C由題意，得由題意，得 z1i11i，故選，故選 C.4.(2018惠州模擬惠州模擬)已知復已知復數(shù)數(shù)z的共軛復數(shù)為的共軛復數(shù)為z， 若若z(1i)2i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)， 則則z()A.iB.1iC.1iD.i解析：解析：選選 C由已知可得由已知可得z2i1i2i 1i 1i 1i 1i，則，則 z1i，故選，故選 C.5.(2018全國卷全國卷)設設 z1i1i2i，則，則|z|()A.0B.12C.1D.

12、 2解析：解析：選選 Cz1i1i2i 1i 2 1i 1i 2i2i22ii，|z|1.故選故選 C.名師微點名師微點復數(shù)代數(shù)形式運算問題的解題策略復數(shù)代數(shù)形式運算問題的解題策略復數(shù)的復數(shù)的加減法加減法在進行復數(shù)的加減法運算時，可類比合并同類項，運用法則在進行復數(shù)的加減法運算時，可類比合并同類項，運用法則(實部與實部相加減實部與實部相加減，虛部與虛部相加減虛部與虛部相加減)計算即可計算即可復數(shù)的復數(shù)的乘法乘法復數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù)單位復數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù)單位 i 的看作一類同類項，的看作一類同類項，不含不含 i 的看作另一類同類項，分別合并即

13、可的看作另一類同類項，分別合并即可復數(shù)的復數(shù)的除法除法除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，解題中要注意把除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，解題中要注意把 i 的冪寫成最簡的冪寫成最簡形式形式考點三考點三復數(shù)的幾何意義復數(shù)的幾何意義基礎自學過關基礎自學過關題組練透題組練透1.(2018武漢調(diào)研武漢調(diào)研)設設(1i)x1yi，其中，其中 x，y 是實數(shù)，則是實數(shù)，則 xyi 在復平面內(nèi)所對應的點在復平面內(nèi)所對應的點位于位于()A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D(zhuǎn).第四象限第四象限解析解析：選選 Dx，y 是實數(shù)是實數(shù)，(1i)xxxi1yi，x1，xy，解得

14、解得x1，y1，xyi 在復平面內(nèi)所對應的點為在復平面內(nèi)所對應的點為(1，1)，位于第四象限，位于第四象限.故選故選 D.2.(2019沈陽質(zhì)量監(jiān)測沈陽質(zhì)量監(jiān)測)已知已知 i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位， 則復數(shù)則復數(shù)1i12i的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于于()A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D(zhuǎn).第四象限第四象限解析解析：選選 B1i12i 1i 12i 12i 12i 1535i，其共軛復數(shù)為其共軛復數(shù)為1535i，在復平面內(nèi)對應的在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，故選點位于第二象限，故選 B.3.若復數(shù)若復數(shù)(1i)(ai)在復平面內(nèi)對

15、應的點在第二象限，則實數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是()A.(，1)B.(，1)C.(1，)D.(1，)解析：解析：選選 B因為因為 z(1i)(ai)a1(1a)i，所以它在復平面內(nèi)對應的點為所以它在復平面內(nèi)對應的點為(a1,1a)，又此點在第二象限，所以又此點在第二象限，所以a10，1a0，解得解得 a1.4.設復數(shù)設復數(shù) z1，z2在復平面內(nèi)對應的點關于實軸對稱，在復平面內(nèi)對應的點關于實軸對稱，z12i，則，則z1z2()A.1iB.3545iC.145iD.143i解析：解析：選選 B因為復數(shù)因為復數(shù) z1，z2在復平面內(nèi)對應的點關于實軸對稱，在復

16、平面內(nèi)對應的點關于實軸對稱，z12i，所以，所以 z22i，所以，所以z1z22i2i 2i 253545i，故選，故選 B.5.已知復數(shù)已知復數(shù) z112i，z21i，z334i，它們在復平面內(nèi)對應的點分別為它們在復平面內(nèi)對應的點分別為 A，B，C，若若 OC OA OB(，R)，則，則的值是的值是_.解析：解析：由條件得由條件得 OC(3，4)， OA(1,2)， OB(1，1)，根據(jù)根據(jù) OC OA OB，得，得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，3，24，解得解得1，2.1.答案：答案：1名師微點名師微點1.準確理解復數(shù)的幾何意義準確理解復數(shù)的幾何意義(1)復數(shù)復數(shù) z、復平面上的

17、點復平面上的點 Z 及向量及向量 OZ相互聯(lián)系相互聯(lián)系，即即 zabi(a，bR)Z(a，b) OZ.(2)由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關系，因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關系，因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結合的方法，使問題的解決更加直觀系在一起，解題時可運用數(shù)形結合的方法，使問題的解決更加直觀.2.與復數(shù)的幾何意義相關問題的一般步驟與復數(shù)的幾何意義相關問題的一般步驟(1)進行簡單的復數(shù)運算，將復數(shù)化為標準的代數(shù)形式；進行簡單的復數(shù)運算，將復數(shù)化為標準的代數(shù)形式；(2)把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為復平面內(nèi)的點之間的關系把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為復平面內(nèi)的點之間的關系，依據(jù)是復數(shù)依據(jù)是復數(shù) abi 與復平面上的點與復平面上的點(a，b)一一對應一一對應.