2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第2章 第2節(jié) 課時分層訓(xùn)練5

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1、 課時分層訓(xùn)練(五)　函數(shù)的單調(diào)性與最值 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時：30分鐘) 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是(　　) A．y＝2－x　　　　　　 B.y＝x C．y＝log2x D.y＝－ B　[由題知，只有y＝2－x與y＝x的定義域為R，且只有y＝x在R上是增函數(shù)．]　 2．若函數(shù)y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：01772028】 A．增函數(shù) B.減函數(shù) C．先增后減 D.先減后增 B　[由題意知，a＜0，b＜0，則－＜0，從而函數(shù)y＝ax2＋bx在(0，＋∞)

2、上為減函數(shù)．] 3．函數(shù)f(x)＝ln(4＋3x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A. B. C. D. D　[要使函數(shù)有意義需4＋3x－x2＞0， 解得－1＜x＜4，∴定義域為(－1,4)． 令t＝4＋3x－x2＝－2＋. 則t在上遞增，在上遞減， 又y＝ln t在上遞增， ∴f(x)＝ln(4＋3x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間為.] 4．(2017·長春質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1] B.(－∞，－1] C．[－1，＋∞) D.[1，＋∞) A　[因為函數(shù)f(x)在(－∞，－1)上是單調(diào)

3、函數(shù)，所以－a≥－1，解得a≤1.] 5．(2017·衡水調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，則a的取值范圍是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：01772029】 A．[－1,0) B.[0,1] C．[－1,1] D.[－2,2] C　[因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故f(－a)＝f(a)，原不等式等價于f(a)≤f(1)，即f(|a|)≤f(1)，而函數(shù)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，故|a|≤1，解得－1≤a≤1.]　 二、填空題 6．(2017·江蘇常州一模)函數(shù)f(x)＝log2(－x2＋2)的值域為________． 　[∵0＜－x2＋2≤2， ∴當(dāng)x＝0時

4、，f(x)取得最大值， f(x)max＝f(0)＝log22＝， ∴f(x)的值域為.] 7．已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，若m＜n，則f(m)________f(n)；若f＜f(1)，則實數(shù)x的取值范圍是________． ＞　(－1,0)∪(0,1)　[由題意知f(m)＞f(n)；＞1， 即|x|＜1，且x≠0.故－1＜x＜1且x≠0.] 8．(2017·鄭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝的最小值為2，則實數(shù)a的取值范圍是________． 【導(dǎo)學(xué)號：01772030】 [3，＋∞)　[當(dāng)x≥1時，f(x)≥2，當(dāng)x＜1時，f(x)＞a－1.由題意知a－1≥2，∴a≥3.]

5、三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝－，x∈[0,2]，用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，并求函數(shù)的最大值和最小值． [解]　設(shè)0≤x1＜x2≤2，則f(x1)－f(x2)＝－－＝－＝－.3分 由0≤x1＜x2≤2， 得x2－x1＞0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，6分 所以f(x1)－f(x2)＜0， 即f(x1)＜f(x2)， 故f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù).10分 因此，函數(shù)f(x)＝－在區(qū)間[0,2]的左端點取得最小值，右端點取得最大值，即最小值是f(0)＝－2，最大值是f(2)＝－.12分 10．已知f(x)＝(x≠a)． (1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)

6、上單調(diào)遞增； (2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍． [解]　(1)證明：設(shè)x1＜x2＜－2， 則f(x1)－f(x2)＝－ ＝.2分 ∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0， ∴f(x1)＜f(x2)， ∴f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增.5分 (2)f(x)＝＝＝1＋， 當(dāng)a＞0時，f(x)在(－∞，a)，(a，＋∞)上是減函數(shù)，8分 又f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減， ∴0＜a≤1，故實數(shù)a的取值范圍是(0,1].12分 B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．(2017·湖北棗陽第一中學(xué)3月模擬)已知函數(shù)f(x)＝

7、ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若存在f(a)＝g(b)，則實數(shù)b的取值范圍為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：01772031】 A．[0,3] B.(1,3) C．[2－，2＋] D.(2－，2＋) D　[由題可知f(x)＝ex－1＞－1，g(x)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1≤1， 若f(a)＝g(b)，則g(b)∈(－1,1]， 即－b2＋4b－3＞－1，即b2－4b＋2＜0， 解得2－＜b＜2＋. 所以實數(shù)b的取值范圍為(2－，2＋)，故選D.] 2．規(guī)定符號“*”表示一種兩個正實數(shù)之間的運算，即a*b＝＋a＋b，a，b是正實數(shù)，已知1]　　　　. (1，＋

8、∞)　[由題意知1]k)＋1＋k＝3，解得k＝1或k＝－2(舍去)， 所以f(x)＝k*x＝1]x)＋x＋1＝2＋，因為＞0，所以f(x)＞1，即f(x)的值域是(1，＋∞)．] 3．已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時，f(x)<0. (1)求f(1)的值； (2)證明：f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)； (3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值． [解]　(1)令x1＝x2>0， 代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0. 3分 (2)證明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，則>1， 當(dāng)x>1時，f(x)<0，∴f<0，5分 即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)