2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第7章 第6節(jié) 課時(shí)分層訓(xùn)練43

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(四十三)　空間向量及其運(yùn)算 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 一、選擇題 1．在空間直角坐標(biāo)系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，則直線AB與CD的位置關(guān)系是(　　) A．垂直　　　　　　　 B.平行 C．異面 D.相交但不垂直 B　[由題意得，＝(－3，－3,3)，＝(1,1，－1)， ∴＝－3， ∴與共線， 又與沒有公共點(diǎn)． ∴AB∥CD.] 2．已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772269】 A．－2 B.－ C

2、. D.2 D　[由題意知a·(a－λb)＝0，即a2－λa·b＝0，所以14－7λ＝0，解得λ＝2.] 3．空間四邊形ABCD的各邊和對(duì)角線均相等，E是BC的中點(diǎn)，那么(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772270】 A.·<· B.·＝· C.·>· D.·與·的大小不能比較 C　[取BD的中點(diǎn)F，連接EF，則EF綊CD. 因?yàn)锳E⊥BC， 〈，〉＝〈，〉>90°. 所以·＝0，·<0， 因此·>·.] 4．已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長都等于a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則·的值為(　　) A．a(chǎn)2 B.a2 C.a2 D.a2 C　[

3、如圖，設(shè)＝a，＝b，＝c， 則|a|＝|b|＝|c|＝a，且a，b，c三向量兩兩夾角為60°. ＝(a＋b)，＝c， ∴·＝(a＋b)·c ＝(a·c＋b·c)＝(a2cos 60°＋a2cos 60°)＝a2.] 5．如圖7-6-7，在大小為45°的二面角A-EF-D中，四邊形ABFE，CDEF都是邊長為1的正方形，則B，D兩點(diǎn)間的距離是(　　) 圖7-6-7 A. B. C．1 D. D　[∵＝＋＋， ∴||2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1－＝3－，故||＝.] 二、填空題 6．已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝

4、(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，則λ＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772271】 －9　[由題意知c＝xa＋yb， 即(7,6，λ)＝x(2,1，－3)＋y(－1,2,3)， ∴解得λ＝－9.] 7．正四面體ABCD的棱長為2，E，F(xiàn)分別為BC，AD中點(diǎn)，則EF的長為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772272】 　[||2＝(＋＋)2 ＝＋＋＋2(·＋·＋·) ＝12＋22＋12＋2(1×2×cos 120°＋0＋2×1×cos 120°) ＝2， ∴||＝，∴EF的長為.] 8．已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1

5、,2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)·取最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是________． 　[由題意，設(shè)＝λ，即＝(λ，λ，2λ)， 則＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)， ∴·＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝62－，當(dāng)λ＝時(shí)有最小值，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為.] 三、解答題 9．已知空間中三點(diǎn)A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設(shè)a＝，b＝. (1)若|c|＝3，且c∥，求向量c； (2)求向量a與向量b的夾角的余弦值． [解]　(1)∵c∥，＝(－3,0,4)－(－1,1,2)＝(－

6、2，－1,2)， ∴c＝m＝m(－2，－1,2)＝(－2m，－m,2m)，2分 ∴|c|＝＝3|m|＝3， ∴m＝±1. ∴c＝(－2，－1,2)或(2,1，－2).5分 (2)∵a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)． ∴a·b＝(1,1,0)·(－1,0,2)＝－1.7分 又∵|a|＝＝， |b|＝＝， ∴cos〈a，b〉＝＝＝－， 故向量a與向量b的夾角的余弦值為－.12分 10．(2017·長春模擬)已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)． (1)求以，為邊的平行四邊形的面積； (2)若|a|＝，且a分別與，垂直，求向量a的坐標(biāo)

7、． [解]　(1)由題意可得：＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)，所以cos〈，〉＝ ＝＝＝.3分 所以sin〈，〉＝， 所以以，為邊的平行四邊形的面積為 S＝2×||·||·sin〈，〉＝14×＝7.5分 (2)設(shè)a＝(x，y，z)，由題意得 解得或 所以向量a的坐標(biāo)為(1,1,1)或(－1，－1，－1).12分 B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足·＝0，·＝0，·＝0，M為BC中點(diǎn)，則△AMD是(　　) A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不確定 C　[∵M(jìn)為BC中點(diǎn)， ∴＝(＋)，

8、 ∴·＝(＋)· ＝·＋·＝0. ∴AM⊥AD，△AMD為直角三角形．] 2．已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，則以b，c為方向向量的兩直線的夾角為________． 60°　[由題意得，(2a＋b)·c＝0＋10－20＝－10. 即2a·c＋b·c＝－10. 又∵a·c＝4，∴b·c＝－18， ∴cos〈b，c〉＝＝＝－， ∴〈b，c〉＝120°，∴兩直線的夾角為60°.] 3．在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，BB′的中點(diǎn)． 圖7-6-8 (1)求證：CE⊥A′D； (2)求異面直線CE與AC′所成角的余弦值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772273】 [解]　(1)證明：設(shè)＝a，＝b，＝c， 根據(jù)題意得，|a|＝|b|＝|c|， 且a·b＝b·c＝c·a＝0， ∴＝b＋c，＝－c＋b－a.3分 ∴·＝－c2＋b2＝0. ∴⊥，即CE⊥A′D.5分 (2)∵＝－a＋c，||＝|a|，||＝|a|. ·＝(－a＋c)·＝c2＝|a|2， ∴cos〈，〉＝＝.10分 即異面直線CE與AC′所成角的余弦值為.12分