2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第8章 第2節(jié) 課時分層訓(xùn)練46

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1、 課時分層訓(xùn)練(四十六)　 兩條直線的位置關(guān)系 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時：30分鐘) 一、選擇題 1．已知點A(1，－2)，B(m,2)且線段AB的垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0，則實數(shù)m的值是(　　) A．－2　　 B.－7　 C.3　　 D.1 C　[因為線段AB的中點在直線x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3.] 2．(2016·北京高考)圓(x＋1)2＋y2＝2的圓心到直線y＝x＋3的距離為(　　) A．1 B.2 C. D.2 C　[圓心坐標(biāo)為(－1,0)，所以圓心到直線y＝x＋3即x－y＋3＝0的距離為＝＝.] 3．(2017·山西長治模擬)已知

2、傾斜角為α的直線l與直線x＋2y－3＝0垂直，則cos的值為(　　) A. B.－ C.2 D.－ A　[依題設(shè)，直線l的斜率k＝2， ∴tan α＝2，且α∈[0，π)， 則sin α＝，cos α＝， 則cos＝cos＝sin 2α ＝2sin αcos α＝.] 4．(2017·合肥模擬)當(dāng)00， 即x<0，y>0，從而兩直線的交點在第二象限．] 5．若直線l1：y＝k(x－4)與直線

3、l2關(guān)于點(2,1)對稱，則直線l2經(jīng)過定點(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：01772290】 A．(0,4) B.(0,2) C．(－2,4) D.(4，－2) B　[直線l1：y＝k(x－4)經(jīng)過定點(4,0)，其關(guān)于點(2,1)對稱的點為(0,2)，又直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱，故直線l2經(jīng)過定點(0,2)．] 二、填空題 6．(2017·深圳模擬)直線l1的斜率為2，l1∥l2，直線l2過點(－1,1)且與y軸交于點P，則P點坐標(biāo)為________． 【導(dǎo)學(xué)號：01772291】 (0,3)　[因為l1∥l2，且l1的斜率為2，則直線l2的斜率

4、k＝2. 又直線l2過點(－1,1)， 所以l2的方程為y－1＝2(x＋1)，整理得y＝2x＋3. 令x＝0，得y＝3， 所以P點坐標(biāo)為(0,3)．] 7．l1，l2是分別經(jīng)過點A(1,1)，B(0，－1)的兩條平行直線，當(dāng)l1與l2間的距離最大時，直線l1的方程是________． x＋2y－3＝0　[當(dāng)AB⊥l1時，兩直線l1與l2間的距離最大，由kAB＝＝2，知l1的斜率k＝－， ∴直線l1的方程為y－1＝－(x－1)， 即x＋2y－3＝0.] 8．(2017·石家莊模擬)已知b>0，直線x－b2y－1＝0與直線(b2＋1)x＋ay＋2＝0互相垂直，則ab的最小值等于_

5、_______． 2　[由題意知b2＋1－ab2＝0，即ab2＝b2＋1， 又b>0，則ab＝b＋≥2(當(dāng)且僅當(dāng)b＝1時等號成立)， ∴ab的最小值為2.] 三、解答題 9．求經(jīng)過直線l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交點，且垂直于直線l3：3x－5y＋6＝0的直線l的方程． 【導(dǎo)學(xué)號：01772292】 [解]　由方程組得l1，l2的交點坐標(biāo)為(－1,2).5分 ∵l3的斜率為，∴l(xiāng)的斜率為－，8分 則直線l的方程為y－2＝－(x＋1)，即5x＋3y－1＝0.12分 10．已知直線l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及點P(3,4)． (1)

6、證明直線l過某定點，并求該定點的坐標(biāo)； (2)當(dāng)點P到直線l的距離最大時，求直線l的方程． [解]　(1)證明：直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0， 由得2分 ∴直線l恒過定點(－2,3).5分 (2)設(shè)直線l恒過定點A(－2,3)，當(dāng)直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大.7分 又直線PA的斜率kPA＝＝， ∴直線l的斜率kl＝－5.10分 故直線l的方程為y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0.12分 B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．(2015·廣東高考)平行于直線2x＋y＋1＝0且與圓x2＋y2＝5相切的直線的方程是(

7、　　) A．2x－y＋＝0或2x－y－＝0 B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0 C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 D　[∵切線平行于直線2x＋y＋1＝0. 設(shè)切線方程為2x＋y＋c＝0. 依題意，得＝，則c＝±5.] 2．(2017·洛陽模擬)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，過定點P的直線l：ax＋y－1＝0與過定點Q的直線m：x－ay＋3＝0相交于點M，則|MP|2＋|MQ|2的值為________． 10　[由題意知P(0,1)，Q(－3,0)， ∵過定點P的直線ax＋y－1＝0與過定點Q的直線x－ay＋3＝0垂直，∴M位于以PQ為直徑的

8、圓上． ∵|PQ|＝＝， ∴|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝10.] 3．已知直線l經(jīng)過直線l1：2x＋y－5＝0與l2：x－2y＝0的交點． (1)若點A(5,0)到l的距離為3，求l的方程； (2)求點A(5,0)到l的距離的最大值． [解]　(1)易知l不可能為l2，可設(shè)經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0. ∵點A(5,0)到l的距離為3， ∴＝3，3分 則2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或λ＝， ∴l(xiāng)的方程為x＝2或4x－3y－5＝0. 5分 (2)由 解得交點P(2,1)，如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點A到l的距離，則d≤PA(當(dāng)l⊥PA時等號成立)，10分 ∴dmax＝PA＝＝. 12分