《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時(shí)分層訓(xùn)練13 變化率與導(dǎo)數(shù)、計(jì)算導(dǎo)數(shù) 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時(shí)分層訓(xùn)練13 變化率與導(dǎo)數(shù)、計(jì)算導(dǎo)數(shù) 理 北師大版（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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課時(shí)分層訓(xùn)練(十三) 變化率與導(dǎo)數(shù)、計(jì)算導(dǎo)數(shù)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1．函數(shù)f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的導(dǎo)數(shù)為( )
A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2)
C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)
C [∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，
∴f′(x)＝3(x2－a2)．]
2．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)
3、函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，則f′(1)等于( )
A．－e B．－1 C．1 D．e
B [由f(x)＝2xf′(1)＋ln x，得f′(x)＝2f′(1)＋，
所以f′(1)＝2f′(1)＋1，則f′(1)＝－1.]
3．曲線y＝xex＋2x－1在點(diǎn)(0，－1)處的切線方程為( )
A．y＝3x－1 B．y＝－3x－1
C．y＝3x＋1 D．y＝－3x－1
A [由題意得y′＝(x＋1)ex＋2，則曲線y＝xex＋2x－1在點(diǎn)(0，－1)處的切線的斜率為(0＋1)e0＋2＝3，故曲線y＝xex＋2x－1在點(diǎn)(0，－1)處的切線
4、方程為y＋1＝3x，即y＝3x－1.]
4．(20xx·南寧、欽州第二次適應(yīng)性考試)若直線y＝kx＋1是函數(shù)f(x)＝ln x圖像的一條切線，則k＝( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140073】
A. B.
C．e D．e2
A [由f(x)＝ln x，得f′(x)＝.設(shè)切點(diǎn)為(x0，ln x0)，則解得x0＝e2，則k＝＝，故選A.]
5．已知y＝f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖2-10-1，直線y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g′(3)＝( )
圖2-10-1
A．－1 B．0
C．2 D．4
B [由題
5、圖可知曲線y＝f(x)在x＝3處切線的斜率等于－，∴f′(3)＝－.
∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，
∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由題圖可知f(3)＝1，
∴g′(3)＝1＋3×＝0.]
二、填空題
6．(20xx·全國卷Ⅱ)若直線y＝kx＋b是曲線y＝ln x＋2的切線，也是曲線y＝ln(x＋1)的切線，則b＝________.
1－ln 2 [分別求出兩個(gè)對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出兩個(gè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)得到兩個(gè)切點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)而求出切線斜率，求出b的值．
求得(ln x＋2)′＝，[ln(x＋1)]′＝.
設(shè)曲線y＝ln x＋2上
6、的切點(diǎn)為(x1，y1)，曲線y＝ln(x＋1)上的切點(diǎn)為(x2，y2)，
則k＝＝，所以x2＋1＝x1.
又y1＝ln x1＋2，y2＝ln(x2＋1)＝ln x1，
所以k＝＝2，
所以x1＝＝，y1＝ln＋2＝2－ln 2，
所以b＝y(tǒng)1－kx1＝2－ln 2－1＝1－ln 2.]
7．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x＋1的圖像在點(diǎn)(1，f(1))處的切線過點(diǎn)(2,7)，則a＝________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140074】
1 [∵f′(x)＝3ax2＋1，
∴f′(1)＝3a＋1.
又f(1)＝a＋2，
∴切線方程為y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)．
∵切線
7、過點(diǎn)(2,7)，∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1.]
8．曲線y＝aln x(a＞0)在x＝1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，則a＝________.
8 [∵y＝aln x，∴y′＝，
∴在x＝1處的切線的斜率k＝a，而f(1)＝aln 1＝0，故切點(diǎn)為(1,0)，
∴切線方程為y＝a(x－1)．
令y＝0，得：x＝1；令x＝0，y＝－a.
∴三角形面積S＝×a×1＝4，
∴a＝8.]
三、解答題
9．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)y＝x·tan x；
(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；
(3)y＝.
[解] (1)y′＝(x·tan x)′＝x
8、′tan x＋x(tan x)′
＝tan x＋x·＝tan x＋x·
＝tan x＋.
(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，
∴y′＝3x2＋12x＋11.
(3)y′＝＝
＝＝
＝.
10．已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4.
(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；
(2)求經(jīng)過點(diǎn)A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．
[解] (1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5.∴f′(2)＝1，
又f(2)＝－2，∴曲線在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y＋2＝x－2，
即x－y－4＝0.
(2)設(shè)曲線與經(jīng)過點(diǎn)A(2，
9、－2)的切線相切于點(diǎn)P(x0，x－4x＋5x0－4)，
∵f′(x0)＝3x－8x0＋5，
∴切線方程為y－(－2)＝(3x－8x0＋5)·(x－2)，
又切線過點(diǎn)P(x0，x－4x＋5x0－4)，
∴x－4x＋5x0－2＝(3x－8x0＋5)(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，
解得x0＝2或1，
∴經(jīng)過點(diǎn)A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程為x－y－4＝0或y＋2＝0.
B組 能力提升
11．曲線y＝e在點(diǎn)(4，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為( )
A.e2 B．4e2
C．2e2 D．e2
D [易知曲線y＝e在點(diǎn)(4，e2)處的切
10、線斜率存在，設(shè)其為k.∵y′＝e，∴k＝e＝e2，∴切線方程為y－e2＝e2(x－4)，令x＝0，得y＝－e2，令y＝0，得x＝2，∴所求面積為S＝×2×|－e2|＝e2.]
12．已知f(x)＝ln x，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖像都相切，且與f(x)圖像的切點(diǎn)為(1，f(1))，則m的值為( )
A．－1 B．－3
C．－4 D．－2
D [∵f′(x)＝，
∴直線l的斜率為k＝f′(1)＝1，
又f(1)＝0，
∴切線l的方程為y＝x－1.
g′(x)＝x＋m，設(shè)直線l與g(x)的圖像的切點(diǎn)為(x0，y0)，
則有x0＋m＝1
11、，y0＝x0－1，
y0＝x＋mx0＋，m＜0，
解得m＝－2.]
13．設(shè)曲線y＝ex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y＝(x＞0)上點(diǎn)P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)為________．
(1,1) [∵函數(shù)y＝ex的導(dǎo)函數(shù)為y′＝ex，
∴曲線y＝ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率k1＝e0＝1.
設(shè)P(x0，y0)(x0＞0)，∵函數(shù)y＝的導(dǎo)函數(shù)為y′＝－，∴曲線y＝(x＞0)在點(diǎn)P處的切線的斜率k2＝－.
易知k1k2＝－1，即1·＝－1，解得x＝1，又x0＞0，∴x0＝1.又∵點(diǎn)P在曲線y＝(x＞0)上，∴y0＝1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)．]
14．已知函數(shù)f(x)＝x3－2
12、x2＋3x(x∈R)的圖像為曲線C.
(1)求過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；
(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140075】
[解] (1)由題意得f′(x)＝x2－4x＋3，
則f′(x)＝(x－2)2－1≥－1，
即過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍是[－1，＋∞)．
(2)設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k，則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知，
解得－1≤k＜0或k≥1，
故由－1≤x2－4x＋3＜0或x2－4x＋3≥1，
得x∈(－∞，2－]∪(1,3)∪[2＋，＋∞)．
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