新版高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題6 數(shù)列 第35練 Word版含解析

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1、 1

2、 1 訓(xùn)練目標(biāo) (1)等差數(shù)列的概念;(2)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式;(3)等差數(shù)列的性質(zhì). 訓(xùn)練題型 (1)等差數(shù)列基本量的運(yùn)算;(2)等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用;(3)等差數(shù)列的前n項和及其最值. 解題策略 (1)等差數(shù)列中的五個基本量知三求二;(2)等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq;(3)等差數(shù)列前n項和Sn的最值求法:找正負(fù)轉(zhuǎn)折項

3、或根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì). 1.(20xx·蘇北四市聯(lián)考)在等差數(shù)列{an}中,已知a2+a8=11,則3a3+a11=________. 2.(20xx·遼寧師大附中期中)在等差數(shù)列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10-a12的值為________. 3.(20xx·遼寧沈陽二中期中)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若a7=9a3,則=________. 4.已知數(shù)列{an}滿足a1=a2=1,-=1,則a6-a5的值為________. 5.(20xx·南京質(zhì)檢)記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sk-1=8,Sk=0,Sk+1=-10,則正整

4、數(shù)k=________. 6.(20xx·邯鄲月考)等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,三個不同的點(diǎn)A,B,C在直線l上,點(diǎn)O在直線l外,且滿足=a2+(a7+a12),那么S13的值為________. 7.(20xx·四川眉山中學(xué)期中改編)在等差數(shù)列{an}中,a1=-20xx,其前n項和為Sn,若-=2,則S20xx的值為________. 8.(20xx·鎮(zhèn)江一模)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若=,則=________. 9.(20xx·蘇州模擬)設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和是Sn,若{an}和{}都是等差數(shù)列,則的最小值是________. 10.(20xx·鐵嶺

5、模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-6n,則{|an|}的前n項和Tn=________________. 11.(20xx·安慶一模)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若=,則=________. 12.(20xx·臨沂一中期中)設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值是________. 13.在圓x2+y2=5x內(nèi),過點(diǎn)有n條弦的長度成等差數(shù)列,最短弦長為數(shù)列的首項a1,最長弦長為an,若公差d∈,那么n的取值集合為________. 14.(20xx·揚(yáng)州中學(xué)四模)各項均為實數(shù)的等差

6、數(shù)列的公差為2,其首項的平方與其余各項之和不超過33,則這樣的數(shù)列至多有________項. 答案精析 1.22 2.24 3.9 4.96 5.9 6. 7.20xx 解析 設(shè)等差數(shù)列前n項和為Sn=An2+Bn,則=An+B,∴成等差數(shù)列. ∵==-20xx, ∴是以-20xx為首項,以1為公差的等差數(shù)列. ∴=-20xx+20xx×1=1, ∴S20xx=20xx. 8. 解析 由=可得 ==, ∴=, 當(dāng)n=1時,=, 則a2=2a1, ∴公差d=a2-a1=a1, ∴===. 9.21 解析 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,依題意 2=+,即2=+,

7、 化簡可得d=2a1. 所以==×=×=(2n-1)++42]≥×(2×21+42)=21,當(dāng)且僅當(dāng)2n-1=,即n=11時,等號成立. 10. 解析 由Sn=n2-6n,得{an}是等差數(shù)列,且首項為-5,公差為2, ∴an=-5+(n-1)×2=2n-7, ∴當(dāng)n≤3時,an<0; 當(dāng)n≥4時,an>0, ∴Tn= 11. 解析 設(shè)S3=m,∵=, ∴S6=3m,∴S6-S3=2m, 由等差數(shù)列依次每k項之和仍為等差數(shù)列,得S3=m,S6-S3=2m,S9-S6=3m,S12-S9=4m,∴S6=3m,S12=10m,∴=. 12.3 解析 ∵f(x)=,∴f(

8、x)+f(1-x)=+=,∴由倒序相加求和法可知f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)=3. 13.{4,5,6} 解析 由已知2+y2=,圓心為,半徑為, 得a1=2×=2×2=4, an=2×=5, 由an=a1+(n-1)d?n=+1=+1=+1, 又<d≤, 所以4≤n<7,則n的取值集合為{4,5,6}. 14.7 解析 記這個數(shù)列為{an},則由題意可得a+a2+a3+…+an=a+=a+(n-1)(a1+n)=a+(n-1)a1+n(n-1)=(a1+)2+n(n-1)-=(a1+)2+≤33,為了使得n盡量大,故(a1+)2=0, ∴≤33,∴(n-1)(3n+1)≤132,當(dāng)n=6時,5×19<132; 當(dāng)n=7時,6×22=132,故nmax=7.

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