2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第4章 第1節(jié) 課時分層訓(xùn)練24

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1、 課時分層訓(xùn)練(二十四)　 平面向量的概念及線性運算 A組　基礎(chǔ)達標(biāo) (建議用時：30分鐘) 一、選擇題 1．在△ABC中，已知M是BC中點，設(shè)＝a，＝b，則＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：01772142】 A.a－b　　　　　 B.a＋b C．a(chǎn)－b D.a＋b A　[＝＋＝－＋＝－b＋a，故選A.] 2．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則下列一定共線的三點是(　　) A．A，B，C B.A，B，D C．B，C，D D.A，C，D B　[因為＝＋＋＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，又，有公共點A，所以A，B，D三點共線．] 3．在△ABC中，已知D

2、是AB邊上的一點，若＝2，＝＋λ，則λ等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：01772143】 A. B. C．－ D.－ A　[∵＝2，即－＝2(－)， ∴＝＋，∴λ＝.] 4．設(shè)a，b都是非零向量，下列四個條件中，使＝成立的充分條件是(　　) A．a(chǎn)＝－b B.a∥b C．a(chǎn)＝2b D.a∥b且|a|＝|b| C　[＝?a＝?a與b共線且同向?a＝λb且λ>0.B，D選項中a和b可能反向．A選項中λ<0，不符合λ>0.] 5．設(shè)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB上的點，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與(　　) A．反向平行 B.同向平行 C．互相垂直 D.既

3、不平行也不垂直 A　[由題意得＝＋＝＋， ＝＋＝＋， ＝＋＝＋， 因此＋＋＝＋(＋－) ＝＋＝－， 故＋＋與反向平行．] 二、填空題 6．已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點，且向量，，，滿足等式＋＝＋，則四邊形ABCD的形狀為________. 【導(dǎo)學(xué)號：01772144】 平行四邊形　[由＋＝＋得－＝－， 所以＝，所以四邊形ABCD為平行四邊形．] 7．在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若＝5e1，＝3e2，則＝________.(用e1，e2表示) e1＋e2　[在矩形ABCD中，因為O是對角線的交點，所以＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)．] 8．(

4、2015·北京高考)在△ABC中，點M，N滿足＝2，＝.若＝x＋y，則x＝________；y＝________. ?。∵＝2，∴＝. ∵＝，∴＝(＋)， ∴MN＝－＝(＋)－ ＝－. 又＝x＋y，∴x＝，y＝－.] 三、解答題 9．在△ABC中，D，E分別為BC，AC邊上的中點，G為BE上一點，且GB＝2GE，設(shè)＝a，＝b，試用a，b表示，. 圖4-1-1 [解]　＝(＋)＝a＋b.2分 ＝＋＝＋＝＋(＋) ＝＋(－) ＝＋ ＝a＋b.12分 10．設(shè)兩個非零向量e1和e2不共線． (1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2， 求證：

5、A，C，D三點共線； (2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A，C，D三點共線，求k的值． [解]　(1)證明：∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2， ＝－8e1－2e2， ∴＝＋＝4e1＋e2 ＝－(－8e1－2e2)＝－， ∴與共線.3分 又∵與有公共點C，∴A，C，D三點共線.5分 (2)＝＋＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2.7分 ∵A，C，D三點共線， ∴與共線，從而存在實數(shù)λ使得＝λ，9分 即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)， 得解得λ＝，k＝.12分 B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．設(shè)M是△ABC

6、所在平面上的一點，且＋＋＝0，D是AC的中點，則的值為 (　　) 【導(dǎo)學(xué)號：01772145】 A. B. C．1 D.2 A　[∵D是AC的中點，延長MD至E，使得DE＝MD(圖略)，∴四邊形MAEC為平行四邊形，∴＝＝(＋)．∵＋＋＝0，∴＝－(＋)＝－3，∴＝＝，故選A.] 2．(2017·遼寧大連高三雙基測試)如圖4-1-2，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于點H，M為AH的中點．若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________. 圖4-1-2 　[因為AB＝2，∠ABC＝60°，AH⊥BC，所以BH＝1. 因為點M為AH的中點，所以＝＝(＋)＝＝＋，又＝λ＋μ，所以λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝.] 3．已知a，b不共線，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，設(shè)t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在實數(shù)t使C，D，E三點在一條直線上？若存在，求出實數(shù)t的值，若不存在，請說明理由． [解]　由題設(shè)知，＝d－c＝2b－3a，＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三點在一條直線上的充要條件是存在實數(shù)k，使得＝k，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，3分 整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.6分 因為a，b不共線，所以有9分 解之得t＝.故存在實數(shù)t＝使C，D，E三點在一條直線上.12分