2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第10章 第3節(jié) 課時(shí)分層訓(xùn)練60

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(六十)　二項(xiàng)式定理 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 一、選擇題 1．(2017·廣東3月測(cè)試)6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是(　　) A．－　　　 B.　　 C.－　　　 D. D　[Tr＋1＝C(x2)6－rr＝rCx12－3r， 令12－3r＝0得r＝4， 所以常數(shù)項(xiàng)為4C＝.] 2．(2016·四川高考)設(shè)i為虛數(shù)單位，則(x＋i)6的展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)為(　　) A．－15x4 B.15x4 C.－20ix4 D.20ix4 3．在x(1＋x)6的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為(　　) A．30 B.20 C.15 D.10 C

2、　[(1＋x)6的展開(kāi)式的第(r＋1)項(xiàng)為T(mén)r＋1＝Cxr，則x(1＋x)6的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為Cx3＝15x3，所以系數(shù)為15.] 4．(2015·湖南高考)已知5的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則a＝(　　) A. B.－ C.6 D.－6 D　[Tr＋1＝C()5－r·r＝，由＝，解得r＝1.由C(－a)＝30，得a＝－6.故選D.] 5．若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則a1＋a2＋…＋a7的值是 (　　) A．－2 B.－3 C．125 D.－131 C　[令x＝1，則a0＋a1＋a2＋…＋a8＝－2. 又a0＝C(－1)

3、020＝1，a8＝C(－2)7＝－128， 所以a1＋a2＋…＋a7＝－2－1－(－128)＝125.] 6．已知C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝729，則C＋C＋C＋…＋C等于(　　) A．63 B.64 C.31 D.32 A　[逆用二項(xiàng)式定理，得C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6， 所以C＋C＋C＋…＋C＝26－C＝64－1＝63.] 二、填空題 7．(2016·天津高考)8的展開(kāi)式中x7的系數(shù)為_(kāi)_______．(用數(shù)字作答) －56　[8的通項(xiàng)Tr＋1＝C(x2)8－rr＝(－1)rCx16－3r，當(dāng)

4、16－3r＝7時(shí)，r＝3，則x7的系數(shù)為(－1)3C＝－56.] 8．設(shè)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M－N＝240，則展開(kāi)式中含x的項(xiàng)為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772389】 150x　[由已知條件4n－2n＝240，解得n＝4，Tr＋1＝C(5x)4－rr＝(－1)r54－rCx，令4－＝1，得r＝2，T3＝150x.] 9．(2014·全國(guó)卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展開(kāi)式中x2y7的系數(shù)為_(kāi)_______．(用數(shù)字填寫(xiě)答案) －20　[x2y7＝x·(xy7)，其系數(shù)為C， x2y7＝y(tǒng)·(x2y6)，其系數(shù)為－C， ∴x2y7的系數(shù)為

5、C－C＝8－28＝－20.] 10．(2017·鄭州質(zhì)檢)二項(xiàng)式6的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為－，則x2dx的值為_(kāi)_______． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772390】 　[∵Tr＋1＝C(ax)6－rr＝Ca6－r·rx6－r， ∴第二項(xiàng)的系數(shù)為Ca5·＝－，∴a＝－1， ∴－2x2dx＝x2dx＝x3|＝.] B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．(2017·青島模擬)已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若數(shù)列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，則k的最大值是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772391】 A．5 B

6、.6 C.7 D.8 B　[由二項(xiàng)式定理知an＝C(n＝1,2,3，…，n)． 又(x＋1)10展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第6項(xiàng)， ∴a6＝C，則k的最大值為6.] 2．在(1＋x)6(1＋y)4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　) A．45 B.60 C.120 D.210 C　[在(1＋x)6的展開(kāi)式中，xm的系數(shù)為C，在(1＋y)4的展開(kāi)式中，yn的系數(shù)為C，故f(m，n)＝C·C， 所以f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3) ＝CC＋CC＋CC＋CC＝120.] 3．(2017·濟(jì)南調(diào)研)若6的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則a2＋b2的最小值為_(kāi)_______． 2　[6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝C(ax2)6－r·r＝Ca6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3. 由Ca6－3b3＝20得ab＝1，所以a2＋b2≥2ab＝2，故a2＋b2的最小值為2.] 4．若在(x＋1)4(ax－1)的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)為15，則a的值為_(kāi)_______． 4　[∵(x＋1)4(ax－1)＝(x4＋4x3＋6x2＋4x＋1)(ax－1)，∴x4的系數(shù)為4a－1＝15，∴a＝4.]