電磁場與電磁波（第4版）教學指導書 第8章 電磁波輻射

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1、第8章 電磁波輻射 8.1基本內容概述 8.1.1矢量位和標量位 矢量位和標量位與場矢量的關系為 (8.1a) (8.1b) 在洛倫茲條件下，和滿足達朗貝爾方程 (8.2a) (8.2b) 其解為 (8.3a) (8.3

2、b) 當激勵源、隨時間作正弦變化時 (8.4a) (8.4b) 可見，矢量位和標量位的值是由此時刻之前的源和決定的，滯后的時間為（電磁波由源點傳播到場點所需要的時間），相應于正弦變化的相位滯后 ，因此 和又稱為滯后位。 8.1.2 電偶極子的輻射場 電偶極子激發(fā)的電磁場中，的區(qū)域稱為近區(qū)，其中的電場、磁場分布與靜態(tài)電場、磁場分布相同，此區(qū)域的場稱為感應場 （8.5a） （8.

3、5b） （8.5c） 區(qū)域的場稱為遠區(qū)場，又稱為輻射場。此區(qū)域的電場、磁場分別為 (8.6a) （8.6b） 圖8.1 電偶極子的E面方向圖 圖8.2電偶極子的H面方向圖 這是一個球面波。輻射是有方向性的，通常用E面和H面上的方向性圖來表示輻射的方向性，方向性圖是根據(jù)方向性函數(shù)描繪出的圖形。利用式（8.7）畫出電偶極子的方向圖為

4、 圖8.3 電偶極子的立體方向圖 x y z 電偶極子的輻射功率為 (8.7) 式中稱為電偶極子的輻射電阻。 8.1.3 磁偶極子的輻射場 利用電磁對偶原理，可由電偶極子的輻射場得到磁偶極子的輻射場。 （8.8a） （8.8b） 可見，磁偶極子的遠區(qū)輻射場也是非均勻球面波；波阻抗也等于歐姆；輻射也有方向性。當應注意：磁偶極子的E面方向圖與電偶極子的H面方向圖相同，而H面方

5、向圖與電偶極子的E面方向圖相同。 磁偶極子的總的輻射功率為 （8.9） 式中稱為磁偶極子的輻射電阻。 8.1.4天線的基本電參數(shù) 天線的基本電參數(shù)包括：主瓣寬度、副瓣電平、前后比、方向性系數(shù)、效率、增益系數(shù)、輸入阻抗、有效長度、極化和頻帶寬度等。 8.1.5 對稱天線的輻射場 線形天線可看成是由許多電偶極子組成，利用電偶極子輻射場疊加可求得對稱天線的遠區(qū)輻射場為 （8.10） 歸一化方向性函數(shù)為 (8.11) 圖8.4 對稱天半波線的E面方向圖 1.0 0.70

6、7 z 半波對稱天線（）的歸一化方向性函數(shù)為 E面方向圖如圖8.4所示。 主瓣寬度為 輻射功率為 輻射電阻為 方向性系數(shù)為 8.1.6 天線陣 將許多天線單元按一定方式排列構成天線陣，可獲得所期望的輻射特性。由相同形式和相同取向的單元天線組成的天線陣，其方向性圖是單元天線的方向性圖乘上陣因子方向性圖，這就是方向性相乘原理。 8.1.7 口徑場輻射 惠更斯－菲涅爾原理是分析反射面天線的基本方法之一。在已知口徑場分布的情況下，可求得輻射場。將口徑面S分割成許多面元，這些面元就是惠更斯元?；莞乖狤面和H面的輻射場為

7、 (8.12) (8.13) 從式(8.12)和(8.13)可看出，惠更斯元的兩個主平面上的歸一化方向性函數(shù)均為 (8.14) z 圖8.5 惠更斯元的歸一化方向性圖 根據(jù)上式畫出歸一化方向性圖如圖8.5所示。可見，惠更斯元的最大輻射方向與面元相垂直。 8.2 教學基本要求及重點、難點討論 8.2.1教學基本要求 這一章主要是討論輻射問題，即電磁波與激發(fā)它們的源之間的關系。輻射問題實際上也是一個邊值問題，嚴格求解非常困

8、難，一般都是采用近似方法，并引入位函數(shù)。要求了解輻射場的研究方法，掌握滯后位的物理意義。 電偶極子輻射是一種最簡單也是最重要的輻射形式。要求掌握電偶極子的近區(qū)場和遠區(qū)場的性質。了解電與磁的對偶關系，并能應用該關系得到磁偶極子的輻射場。 對稱天線廣泛應用于通信、廣播、雷達等領域。對于對稱天線應了解其分析方法和基本電參數(shù)的定義。了解陣列天線的分析方法和方向性相乘原理。 惠更斯－菲涅爾原理是分析反射面天線的基本方法之一，要求了解惠更斯元輻射場的基本特點。以及平面矩形口徑和平面圓形口徑輻射的分析方法。 8.2.2 重點、難點討論 電偶極子是一種基本輻射單元。由滯后位可得到其場分布。在（近區(qū)場

9、）的條件下，其電磁場分布與靜態(tài)場相同。而且電場和磁場的相位差為，因此能量在電場和磁場之間相互交換而平均坡印廷矢量為零，該區(qū)域的場稱為感應場。在（遠區(qū)場）的條件下，其輻射場的平均坡印廷矢量不為零，且場分布具有方向性。 8.3 習題解答 8.1 設電偶極子天線的軸線沿東西方向放置，在遠方有一移動接收臺停在正南方而收到最大電場強度，當電臺沿以元天線為中心的圓周在地面移動時，電場強度漸漸減小，問當電場強度減小到最大值的時，電臺的位置偏離正南多少度？ 解 電偶極子天線的輻射場為 可見其方向性函數(shù)為，當接收臺停在正南方向（即）時，得到最大電場強度。由 得 此時接收臺偏離正南方向

10、。 8.2 上題中如果接收臺不動，將元天線在水平面內繞中心旋轉，結果如何？如果接收天線也是元天線，討論收發(fā)兩天線的相對方位對測量結果的影響。 解 如果接收臺處于正南方向不動，將天線在水平面內繞中心旋轉，當天線的軸線轉至沿東西方向時，接收臺收到最大電場強度，隨著天線地旋轉，接收臺收到電場強度將逐漸變小，天線的軸線轉至沿東南北方向時，接收臺收到電場強度為零。如果繼續(xù)旋轉元天線，收臺收到電場強度將逐漸由零慢慢增加，直至達到最大，隨著元天線地不斷旋轉，接收臺收到電場強度將周而復始地變化。 當接收臺也是元天線，只有當兩天線軸線平行時接收臺收到最大電場強度；當兩天線軸線垂直時接收臺收到的電場強度為

11、零；當兩天線軸線任意位置，接收臺收到的電場強介于最大值和零值之間。 題8.3（1）圖 8.3 如題8.3(1)圖所示一半波天線，其上電流分布為 （1）求證：當時 （2）求遠區(qū)的磁場和電場； （3）求坡印廷矢量； （4）已知，求輻射電阻； （5）求方向性系數(shù)。 解 （1）沿z方向的電流在空間任意一點產生的矢量磁位為 假設，則 將以上二式代入的表示式得 由此得證。 （2）遠區(qū)的磁場和電場為 而 得 由麥克斯韋方程 得 由遠區(qū)場的表示式，可得其方向性函數(shù)為

12、 在極坐標系下E面和H面的方向圖如題8.3（2）圖所示。 y z x y 題8.3（2）圖 E面方向圖 H面方向圖 （3）平均坡印廷矢量為 （4）由總輻射功率 故輻射電阻 由題給條件 所以 （5）方向系數(shù) （最大輻射方向考察點的電場強度相等） 式中表示理想無方向性天線的輻射功率，表示考察天線的輻射功率，于是 則 用分貝表示 8.4 半波天線的電流振幅為1A，求離開天線1km處的最大電場強度。 解

13、半波天線的電場強度為 可見，當時電場為最大值。將代入上式，得 8.5 由三個間距為的各向同性元組成的三元陣，各單元天線上電流的相位相同，振幅為，試畫出該天線陣的方向圖。 解 該三元陣可等效為兩個間距為的二元陣組成的二元陣，如題8.5(1)圖所示。于是元因子和陣因子均是二元陣，其方向性函數(shù)均為（等幅同向二元陣陣因子），根據(jù)方向圖相乘原理，可得該三元陣的方向性函數(shù)為 題8.5(2)圖 方向圖如題8.5(2)圖所示。 I II I 題8.5(1)圖 天線1 天線0 X y Z d

14、 題8.6圖 8.6 在二元天線陣中，設，求陣因子方向圖。 解 在如題8.6圖中，天線0和天線1為同類天線。其間距為d，它們到場點P的距離分別為和。天線0和天線1上的電流關系為 當考察點遠離天線計算兩天線到P點的距離采用，計算兩天線到P點的相位差采用。 則天線1的輻射場到達P點時較天線0的輻射場超前相位 天線0和天線1在P點產生的總的輻射場為 其模為 式中 即為二元天線陣的陣因子。 8.7 兩個半波天線平行放置，相距，它們的電流振幅相等，同相激勵。試用方向圖乘法草繪出三個主平面的方向圖。 解 由上題結論可知，二元陣的方向性函數(shù)為

15、其中為單元天線的方向性函數(shù)，為陣因子，對于半波天線， （其方向圖由題8.3給出） 陣因子（由上題結論） 當兩天線相距，其上的電流振幅相等，同相激勵時有代入上式，得 在三個主平面內的單元天線方向性函數(shù)和陣因子方向性函數(shù)分別為 平面： 平面： 平面： 方向圖見題8.7圖。 x y y x x y （a）平面 x z z x x z (b) 平面

16、 z y y z y z (c) 平面 題8.7圖 8.8 均勻直線式天線陣得元間距，如要求它得最大輻射方向在偏離天線陣軸線的方向，問單元之間的相位差應為多少？ 解 均勻直線式天線陣的陣因子為 其最大輻射條件可由求得 即 式中為單元天線上電流的相位差。 考慮的平面，當時有 所以 8.9 求半波天線的主瓣寬度。 y z 題8.9圖 解 天線的主瓣寬度定義為

17、最大輻射方向上兩個半功率（兩個）點之間的夾角如題8.9圖所示。 半波天線的方向性函數(shù)為 半功率點（場強為）時所對應的角度可由下列公式求得 解得 于是主瓣寬度為 8.10 已知某天線的輻射功率為100W，方向性系數(shù)為3，試求： （1）處，最大輻射方向上的電場強度振幅； （2）若保持輻射功率不變要使處的場強等于原來處的場強，應選用方向性系數(shù)D等于多少的天線？ 解 （1）根據(jù)方向性系數(shù)的定義 而無方向性天線的輻射功率為 故離天線r處的場強為 當時，有方向性天線最大輻射方向上的電場為 故處 （2）保持不變，欲使處欲原來處的場強相等，需

18、 由此得，即應選用方向性系數(shù)為12的天線。 8.11 用方向圖乘法求由半波天線組成的四元側射式天線陣在垂直于半波天線軸線平面內的方向圖。如題8.11圖所示。 題8.11(1)圖 天線陣軸線 II I 4 3 2 1 解 四元天線陣其合成波場強為 式中 方向性函數(shù)為 其中為半波天線的方向性函數(shù) 為相距的天線1和天線2（或天線3和天線4）構成的二元天線陣I（或二元天線陣II）的陣因子方向性函數(shù)，設各單元天線上電流同相，則 為相距的天線陣I和天線陣II構成的陣列天線的方向性函數(shù)

19、 在垂直于半波天線軸線的平面內（）的方向圖如題8.11(2)圖所示。由方向圖相乘原理可得該四元陣在平面內的輻射方向圖如題8.11(2)圖所示。 題8.11(2)圖 8.12 求波源頻率，線長的導線的輻射電阻： （1）設導線是長直的； （2）設導線彎成環(huán)形形狀。 解 波源的波長 由此可知，導線的線度小于波長，故可將該長直導線視為電偶極子天線，其輻射電阻 對于環(huán)形導線可視為磁偶極子天線，其輻射電阻 式中a為圓環(huán)的半徑，由 于是 代入上式，得 由以上的計算結果可知，環(huán)形天線的輻射電阻遠遠小于長直天線的輻射電阻，即環(huán)形天線的輻射能力遠遠小于長直天線的輻射能力。 8.13 為了在垂直于赫茲偶極子軸線的方向上，距離偶極子100km處得到電場強度的有效值大于，赫茲偶極子必須至少輻射多大功率？ 解 赫茲偶極子的輻射場為 當，電場強度達到最大值為 于是 將代入上式，得 而輻射功率 有 得 8－15