《高一數(shù)學(xué) 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)(第二課時) 課件必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué) 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)(第二課時) 課件必修4（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定義域定義域值值 域域周期性周期性x Ry - 1, 1 T = 2 一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個，如果存在一個，使得當使得當 x 取定義域內(nèi)的每一個值時，都有取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 , 那那么么，非零常數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的叫做這個函數(shù)的。 對于一個周期函數(shù)對于一個周期函數(shù)f(x) ,如果在它所有的周期中存在一如果在它所有的周期中存在一個個，那么這個最小正數(shù)就叫做，那么這個最小正數(shù)就叫做。 知：知： 函數(shù)函數(shù)y=sinx和和y=co
2、sx都是周期函數(shù)，都是周期函數(shù)，2k(kZ且且 k0)都是它的周期，最小正周期是都是它的周期，最小正周期是。 由由sin(x+2k)=sinx ; cos(x+2k)=cosx (kZ)（1）周期）周期T為非零常數(shù)。為非零常數(shù)。 （2）等式）等式f(x+T)=f(x)對于定義域?qū)τ诙x域M內(nèi)任意一個內(nèi)任意一個x都都成立。成立。 （3）周期函數(shù)）周期函數(shù)f(x)的定義域必為無界數(shù)集（至少一的定義域必為無界數(shù)集（至少一端是無界的）端是無界的） （4）周期函數(shù)不一定有最小正周期。）周期函數(shù)不一定有最小正周期。f(x)=1(xR),任一非零實數(shù)都是函數(shù)任一非零實數(shù)都是函數(shù)f(x)=1的周期，但在正實數(shù)
3、中無最小值，故不存在最小的周期，但在正實數(shù)中無最小值，故不存在最小正周期。正周期。 一般的，如果對于一個一般的，如果對于一個的函數(shù)的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個的定義域內(nèi)的任意一個x，都有，都有則則稱稱f(x)為這一定義域內(nèi)的為這一定義域內(nèi)的。奇函數(shù)的圖像。奇函數(shù)的圖像。 一般的，如果對于一個一般的，如果對于一個的函數(shù)的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個的定義域內(nèi)的任意一個x，都有，都有則則稱稱f(x)為這一定義域內(nèi)的為這一定義域內(nèi)的。偶函數(shù)的圖像。偶函數(shù)的圖像。 sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函數(shù)奇函數(shù)x6o-1
4、2345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R) 是是偶函數(shù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱定義域關(guān)于原點對稱 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性 正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)性 y=sinx (x R)增區(qū)間為增區(qū)間為 ， 其值從其值從-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2 23 0 -1 0 1 0 -1減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-12 23 +2k , +2k ,k Z2 2 +2k , +2k ,k Z2 23 余弦函數(shù)的單調(diào)性余弦函數(shù)的單調(diào)性 x cosx
5、2 2 - 0 -1 0 1 0 -1增區(qū)間為增區(qū)間為 其值從其值從-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z 減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-12k , 2k + , k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=cosx在每一個閉區(qū)間在每一個閉區(qū)間(2k-1),2k (kZ)上上都是都是函數(shù)函數(shù),其值從其值從-1增大到增大到1；在每一個閉區(qū)間；在每一個閉區(qū)間2k，(2k+1) (kZ)上都是上都是函數(shù)，其值從函數(shù)，其值從1減小減小到到-1. y=sinx在每一個閉區(qū)間在每一個閉區(qū)間- +2k, +2k (kZ）上都是上都是函數(shù)，其值從函數(shù)，其值從
6、-1增大到增大到1；在每；在每一個閉區(qū)間一個閉區(qū)間 +2k， +2k (kZ)上都是上都是函函數(shù)，其值從數(shù)，其值從1減小到減小到-1. 2 23 2 2 當當 cosx=1 即即 x=2k （kZ) 時時 ， y 取到最大取到最大值值 3 . 由由 cosx0 得：得：- +2k x +2k （kZ) 函數(shù)定義域為函數(shù)定義域為- +2k， +2k 2 2 2 2 由由 0cosx1 12 +13 函數(shù)值域為函數(shù)值域為 1 ， 3xcos求函數(shù)求函數(shù)y = 2 +1 的定義域、值域，的定義域、值域，并求當并求當x為何值時，為何值時，y取到最大值，最大值為取到最大值，最大值為多少？多少？xcos
7、不通過求值，指出下列各式大于不通過求值，指出下列各式大于0還是小于還是小于0： (1) sin( ) sin( )18 10 (2) cos( ) - cos( ) 523 417 解：解：218102 又又 y=sinx 在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù)2,2 sin( ) 018 10 解：解： 5340cos cos 4 53 即：即： cos cos 053 4 又又 y=cosx 在在 上是減函數(shù)上是減函數(shù), 0 cos( )=cos =cos 523 523 53 417 cos( )=cos =cos 417 4 從而從而 cos( ) - cos( ) 0523 417 求下列函數(shù)的
8、單調(diào)區(qū)間：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1) y=2sin(-x )解：解： y=2sin(-x ) = -2sinx函數(shù)在函數(shù)在 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 +2k , +2k ,k Z2 2 函數(shù)在函數(shù)在 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 +2k , +2k ,k Z2 23 (2) y=3sin(2x- )4 222242kxk838 kxk2324222 kxk8783 kxk單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為83,8 kk所以：所以：解：解：單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為87,83 kk 解解： (4) )431cos(2121log xy解：解： 定義域定義域2243122 kxk (3) y= ( tan )89 s
9、in2x189tan0 單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為4,4 kk單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為43,4 kk kxk243122 Zkkxk ,436496 當當即即為減區(qū)間。為減區(qū)間。22432 kxk3366,44kxkkZ 當當即即為增區(qū)間。為增區(qū)間。Zkkxk ,436496 (5) y = -| sin(x+ )|4 解：解：令令x+ =u , 4 則則 y= -|sinu| 大致圖象如下：大致圖象如下：y=sinuy=|sinu|y=- |sinu|u2O1y-12222323減區(qū)間為減區(qū)間為Zkkku ,2 增區(qū)間為增區(qū)間為Zkkku ,2, 即：即：Zkkkx ,4,43 y為增函數(shù)為增
10、函數(shù)Zkkkx ,4,4 y為減函數(shù)為減函數(shù) 奇偶性奇偶性 單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù) +2k , +2k ,k Z2 2 單調(diào)遞增單調(diào)遞增 +2k , +2k ,k Z2 23 單調(diào)遞減單調(diào)遞減 +2k , 2k ,k Z 單調(diào)遞增單調(diào)遞增2k , 2k + , k Z單調(diào)遞減單調(diào)遞減函數(shù)函數(shù)余弦函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：1. 直接利用相關(guān)性質(zhì)直接利用相關(guān)性質(zhì)2. 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性3. 利用圖象尋找單調(diào)區(qū)間利用圖象尋找單調(diào)區(qū)間sin(cos( 2yAwxyAwxxR 及的 最 小 正 周 期 為 因為f(
11、x)=Asin(x+=Asin(x+=Asin (x+f(x+)sin(cos(yAwxyAwx及1y=cos2x+sin2x例 ： 求 證）的 周 期 為()cos2() sin2(cos(22 ) sin(22cos2sin2( )f xxxxxxxf x 證明：()fx的周期為442sincos2yxx）的 周 期 為3s inc o s2yxx） 的 周 期 為()sin(cos222cossin( )( )2f xxxxxf xf x證明：) （) =的周期為。4444()s i n(c o s222c o ss i n()()2fxxxxxfxfx證 明 ：)（) =的 周 期 為
12、。4sin5cos2)5(sin)4(sin|) 3(1)4sin()2(2cos132xxybxaybxayxyxyx）（的集合，并找出最大值時、求下列函數(shù)的最大值例xyxyxysinlg)3(sin3)2(cos12）（、值域、求下列函數(shù)的定義域例RxxxyRxxyRxxyRxxy，）（）（），（）（），（）（，）（求下列函數(shù)的周期課堂練習(xí)：2sin23sin432cos23421sin323sin12llll余弦函數(shù)y=cosxl正弦函數(shù)y=sinx是增函數(shù)在)(22 ,22Zkkk是減函數(shù)在)(232 ,22Zkkk是增函數(shù)在)(2 ,2Zkkk是減函數(shù)在)(2 ,2ZkkkRR-1,1當x=2k+ (kZ)時ymax=12當x=2k+ (kZ)時ymin=-123當x= 2k (kZ)時ymax=1當x=2k+(kZ)時ymin=-1最小正周期2最小正周期2奇函數(shù)偶函數(shù)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性-1,1 yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=sinx (x R) 圖象關(guān)于圖象關(guān)于原點原點對稱對稱
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