高考數學總復習 第7章 第1節(jié) 空間幾何體的結構特征及三視圖和直觀圖課件 新人教A版

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1、第一節(jié)空間幾何體的結構特征及三視圖和直觀圖1認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構2能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖3會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式4會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求)一、空間幾何體的結構特征多面體(1)棱柱的側棱都 ，上下底面是 的多邊形，并且相互 (2)棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個 的三角形(3)棱臺可由

2、 的平面截棱錐得到，其上下底面是 多邊形平行且相等全等平行公共頂點平行于底面相似旋轉體(1)圓柱可以由 繞其任一邊旋轉得到(2)圓錐可以由直角三角形繞其 旋轉得到(3)圓臺可以由直角梯形繞 或等腰梯形繞 旋轉得到，也可由 的平面截圓錐得到 (4)球可以由半圓或圓繞 旋轉得到.矩形直角邊直角腰上下底中點連線平行于底面直徑二、三視圖與直觀圖三視圖空間幾何體的三視圖是用 得到的，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是 的，三視圖包括 正投影完全相同正視圖、側視圖、俯視圖直觀圖空間幾何體的直觀圖常用 畫法來畫，基本步驟是：(1)畫幾何體的底面在已知圖形中取互相垂直的x軸、y

3、軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x軸、y軸，兩軸相交于點O，且使xOy ，已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度 ，平行于y軸的線段，長度變?yōu)?(2)畫幾何體的高在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z軸，也垂直于xOy平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z軸且長度 .斜二測保持不變原來一半不變45(或135)空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度上有什么區(qū)別？提示：觀察角度：三視圖是從三個不同位置觀察幾何體而畫出的圖形；直觀圖是從某一點觀察幾何體而畫出的圖形1下列命題中正確的是()A有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B有兩個面

4、平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形的幾何體叫棱錐解析：根據棱柱、棱錐的定義判斷答案：D2用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是()A圓柱B圓錐C球體 D圓柱、圓錐、球體的組合體解析：當用過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面答案：C3三視圖如下圖的幾何體是()A三棱錐 B四棱錐C四棱臺 D三棱臺解析：由三視圖知該幾何體為一四棱錐，其中有一側棱垂直于底面，底面為一直角梯形答案：B4一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個

5、邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于_解析：如圖所示5如圖所示，圖、是圖表示的幾何體的三視圖，其中圖是_，圖是_，圖是_(說出視圖名稱)解析：結合三視圖的有關概念知，圖是正視圖，圖是側視圖，圖是俯視圖答案：正視圖側視圖俯視圖 1.幾種常見的多面體的結構特征(1)直棱柱：側棱垂直于底面的棱柱特別地，當底面是正多邊形時，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱)(2)正棱錐：指的是底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面中心的棱錐特別地，各條棱均相等的正三棱錐又叫正四面體2理解并掌握空間幾何體的結構特征，對培養(yǎng)空間想象能力，進一步研究幾何體中的線面位置關系或數量關系非常重要，每種幾何體的定義都是非常嚴

6、謹的，注意對比記憶下面有四個命題：(1)各個側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；(2)三條側棱都相等的棱錐是正三棱錐；(3)底面是正三角形的棱錐是正三棱錐；(4)頂點在底面上的射影是底面多邊形的內心，又是外心的棱錐必是正棱錐其中正確命題的個數是A1B2C3D4【思路點撥】【自主解答】命題(1)不正確；正棱錐必須具備兩點，一是：底面為正多邊形，二是：頂點在底面內的射影是底面的中心；命題(2)缺少第一個條件；命題(3)缺少第二個條件；而命題(4)可推出以上兩個條件都具備答案：A【活學活用】 1.設有以下四個命題：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是矩形的平行六面體是長方體；直四棱柱是直平行六

7、面體；棱臺的相對側棱延長后必交于一點其中真命題的序號是_解析：命題符合平行六面體的定義，故命題是正確的，底面是矩形的平行六面體的側棱可能與底面不垂直，故命題是錯誤的，因直四棱柱的底面不一定是平行四邊形，故命題是錯誤的，命題由棱臺的定義知是正確的答案：幾何體的三視圖的排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖的下面，長度與正視圖一樣，側視圖放在正視圖右面，高度與正視圖一樣，寬度與俯視圖一樣，即“長對正，高平齊，寬相等”，如圖所示(以長方體三視圖為例)： (2011課標全國高考)在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為【自主解答】由題目所給的幾何體的正視圖和俯視圖，可知該幾何體為半圓錐

8、和三棱錐的組合體，如圖所示：可知側視圖為等腰三角形，且輪廓線為實線，故選D.答案：D【特別提醒】畫幾何體的三視圖時，能看到的輪廓線畫成實線，看不到的輪廓線畫成虛線【活學活用】 2.(北京高考)一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()解析：由三視圖中的正(主)、側(左)視圖得到幾何體的直觀圖如圖所示，所以該幾何體的俯視圖為C.答案：C平面圖形與立體圖形的實物圖與直觀圖之間的關系(12分)(1)如圖是一個幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖(2)已知正三角形ABC的邊長為a，那么ABC的平面直觀圖ABC的面積為_【思路點撥】(1

9、)由三視圖確定幾何體結構，然后畫直觀圖；(2)根據規(guī)則求出ABC的高即可【規(guī)范解答】(1)由三視圖知該幾何體是一個簡單的組合體，它的下部是一個正四棱臺，上部是一個正四棱錐.2分畫法：畫軸如圖，畫x軸、y軸、z軸，使xOy45，xOz90.3分 畫底面利用斜二測畫法畫出底面ABCD，在z軸上截取O，使OO等于三視圖中相應高度，過O作Ox的平行線Ox，Oy的平行線Oy，利用Ox與Oy畫出底面ABCD.4分畫正四棱錐頂點在Oz上截取點P，使PO等于三視圖中相應的高度.5分成圖連接PA、PB、PC、PD、AA、BB、CC、DD，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖如圖所示.6分(2)如圖、所示的實際圖形

10、和直觀圖【特別提醒】畫空間幾何體的直觀圖時，只是比畫平面圖形的直觀圖的畫法多了一個z軸和相應的z軸，并且使平行于z軸的線段的平行性與長度都不變【活學活用】 3.若將例3中ABC的邊長為a改為ABC的邊長為a，求原ABC的面積改為求直觀圖ABC的面積？解法二：如圖(1)(2)所示的實際圖形和直觀圖錯源：三視圖識圖不準致誤一個空間幾何體的三視圖，如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是_【錯答】4或34【糾錯】(1)由三視圖還原成直觀圖，并注意數據的對應(2)表面積包括哪些部分【心得】1.本題考查的是三視圖和表面積計算問題在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線為虛線在還原空間幾何體實際形狀時一般是以正視圖和俯視圖為主，結合側視圖進行綜合考慮2解本題易出現的錯誤有：(1)還原空間幾何體形狀時出錯，不能判斷出俯視圖中的半圓所對應的幾何體；(2)計算表面積時漏掉部分表面，如漏掉了半圓柱的截面矩形或是漏掉了上下兩個半圓等