高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五篇 平面向量 第1講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算課件 理

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1、抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江會(huì)這樣考】1在平面幾何圖形中考查向量加法的平行四邊形法則及加減法的三角形法則2考查平面向量的幾何意義及共線向量定理的應(yīng)用第1講平面向量的概念及其線性運(yùn)算抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)梳理1向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小，又有 的量叫向量；向量的大小叫做向量的 (2)零向量：長(zhǎng)度為 的向量，其方向是任意的(3)單位向量：長(zhǎng)度等于 的向量(4)平行向量：方向相同或 的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量共線(5)相等向量：長(zhǎng)度相等且 相同的向量(6)相反向量：長(zhǎng)度

2、相等且 相反的向量方向模01個(gè)單位相反方向方向抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考2向量的加法與減法向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：ab_(2)結(jié)合律：(ab)c_減法向量a加上向量b的 _，叫做a與b的差，即a(b)ab三角形法則aba(b)相反向量a(bc)ba抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考3.向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義(1)定義：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫向量的數(shù)乘，記作 ，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：|a| ；當(dāng)0時(shí)，a與a的方向 ；當(dāng)0時(shí)，a與a的

3、方向 ；當(dāng)0時(shí)，a0.(2)運(yùn)算律：設(shè)，是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則(a)()a；()aaa； (ab)ab.4共線向量定理向量a(a0)與b共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使 .a|a|相同相反ba抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【助學(xué)微博】一個(gè)復(fù)習(xí)指導(dǎo)考查向量的幾何意義是本講的重點(diǎn)，掌握這類問題首先要理解向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的幾何表示，然后結(jié)合平面幾何知識(shí)把所求的向量用不共線的已知向量表示出來一個(gè)結(jié)論抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)自測(cè)1若mn，nk，則向量m與向量k()A共線 B不共線C共線且同向 D不一定共線解析當(dāng)

4、n0時(shí)，k與m不共線，故選D.答案D抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案B 抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案A 抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案D 抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考5設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量ab與2ab共線，則_.抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一平面向量的有關(guān)概念抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點(diǎn) 以概念為判斷依據(jù)，或通過舉反例抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)

5、突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 準(zhǔn)確理解向量的基本概念是解決該類問題的關(guān)鍵，特別是對(duì)相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例進(jìn)行否定也是行之有效的方法抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練1】 給出下列四個(gè)命題：a與b共線，b與c共線，則a與c也共線；任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的四頂點(diǎn)；向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行其中所有正確命題的序號(hào)是_抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高

6、考年高考解析由于零向量與任一向量都共線，命題中的b可能為零向量，從而不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，更不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以命題不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，所以命題不正確；正確綜上所述，正確命題的序號(hào)是.答案 抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二平面向量的線性運(yùn)算抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點(diǎn) 結(jié)合圖形，靈活運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行加減運(yùn)算抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘

7、揭秘3年高考年高考方法錦囊 用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問題的基本技巧：觀察各向量的位置；尋找相應(yīng)的三角形或平行四邊形；運(yùn)用法則找關(guān)系；化簡(jiǎn)結(jié)果抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向三共線向量定理的應(yīng)用抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 共線向量定理的條件和結(jié)論是充

8、要條件關(guān)系，既可以證明向量共線，也可以由向量共線求參數(shù)利用兩向量共線證明三點(diǎn)共線要強(qiáng)調(diào)有一個(gè)公共點(diǎn)抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法優(yōu)化7準(zhǔn)確把握平面向量的概念和運(yùn)算【命題研究】 通過近三年的高考試題分析，平面向量的概念和運(yùn)算時(shí)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)解答題的題設(shè)條件也以向量的形式給出，命題的出發(fā)點(diǎn)主要是以平面圖形為載體表達(dá)平面向量、借助向量表達(dá)相交或共線等問題借助平面幾何、解析幾何等知識(shí)，考查線性運(yùn)算法則及其幾何意義

9、以及兩個(gè)向量共線的充要條件，或以向量為載體求參數(shù)的值抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【真題探究】 (2012浙江)設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量 ()A若|ab|a|b|，則abB若ab，則|ab|a|b|C若|ab|a|b|，則存在實(shí)數(shù)，使得baD若存在實(shí)數(shù)，使得ba，則|ab|a|b|抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考反思 在高考結(jié)束后，了解到部分學(xué)生做錯(cuò)的主要原因是：題中的條件“|ab|a|b|”在處理過程中誤認(rèn)為“|ab|ab|”，從而得到“ab”這個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考經(jīng)典考題訓(xùn)練抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案C