蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4學(xué)業(yè)分層測評：第一章 三角函數(shù)1.1.1 Word版含解析

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1、... 學(xué)業(yè)分層測評(一)　任意角 (建議用時：45分鐘) 學(xué)業(yè)達標] 一、填空題 1．與405°終邊相同的角的集合為________． 【解析】　與405°角終邊相同的角，可表示為k·360°＋45°，k∈Z. 【答案】　{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z} 2．(2016·如東高一檢測)下面各組角中，終邊相同的有________．(填序號) ①390°，690°；②－330°，750°；③480°，－420°； ④3 000°，－840°. 【解析】?。?30°＝－360°＋30°，750°＝2×360°＋30°，均與30°角終邊相同． 【答案】　② 3．在－

2、390°，－885°，1 351°，2 016°這四個角中，其中第四象限內(nèi)的角有________. 【導(dǎo)學(xué)號：06460002】 【解析】?。?90°＝－360°－30°，顯然終邊落在第四象限； －885°＝－720°－165°，其角的終邊落在第三象限； 1 351°＝1 080°＋271°，其角的終邊落在第四象限； 2 016°＝2 160°－144°，其角的終邊落在第三象限， 故滿足題意的角有－390°，1 351°. 【答案】?。?90°，1 351° 4．(2016·泰州高一檢測)下列命題正確的是________(填序號)． ①三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角； ②始邊

3、相同而終邊不同的角一定不相等； ③第四象限角一定是負角； ④鈍角比第三象限角?。? 【解析】　只有②正確．對于①，如A＝90°不在任何象限；對于③，如330°在第四象限但不是負角；對于④，鈍角不一定比第三象限角小． 【答案】?、? 5．(2016·南京高一檢測)已知角α＝－3 000°，則與α終邊相同的最小正角是________． 【解析】　與α終邊相同的角的集合為{θ|θ＝k·360°－3 000°，k∈Z}，與θ終邊相同的最小正角是當k＝9時，θ＝9×360°－3 000°＝240°，所以與α終邊相同的最小正角為240°. 【答案】　240° 6．(2016·宿遷高一檢測)若角

4、α的終邊與240°角的終邊相同，則的終邊在第________象限． 【解析】　角α滿足的集合為{α|α＝k·360°＋240°，k∈Z}，故有， ∴終邊落在第二象限或第四象限． 【答案】　二或四 7．若α是第四象限角，則180°－α是第________象限角． 【解析】　如圖所示，α是第四象限角，則－α是第一象限角，∴180°－α是第三象限角． 【答案】　三 8．已知α是第二象限角，且7α與2α的終邊相同，則α＝________. 【解析】　7α＝k·360°＋2α(k∈Z)，∴α＝k·72°，又α為第二象限角，∴在0°～360°內(nèi)符合條件的角為144°，故α＝k·360°＋1

5、44°(k∈Z)． 【答案】　α＝k·360°＋144°(k∈Z) 二、解答題 9．(2016·無錫高一檢測)將下列各角表示為k·360°＋α(k∈Z,0°≤α＜360°)的形式，并指出是第幾象限角． (1)420°；(2)－510°；(3)1 020°. 【解】　(1)420°＝360°＋60°， 而60°角是第一象限角，故420°是第一象限角． (2)－510°＝－2×360°＋210°， 而210°是第三象限角，故－510°是第三象限角． (3)1 020°＝2×360°＋300°， 而300°是第四象限角，故1 020°是第四象限角． 10．寫出終邊在如圖1-1-

6、5所示陰影部分(包括邊界)的角的集合． 圖1-1-5 【解】　先寫出邊界角，再按逆時針順序?qū)懗鰠^(qū)域角，則 (1){α|k·360°＋30°≤α≤k·360°＋150°，k∈Z}． (2){α|k·360°－210°≤α≤k·360°＋30°，k∈Z}． 能力提升] 1．下列說法中正確的是________．(填序號) ①120°角與420°角的終邊相同； ②若α是銳角，則2α是第二象限的角； ③－240°角與480°角都是第三象限的角； ④60°角與－420°角的終邊關(guān)于x軸對稱． 【解析】　對于①，420°＝360°＋60°，所以60°角與420°角終邊相同，所以①不

7、正確；對于②，α＝30°角是銳角，而2α＝60°角也是銳角，所以②不正確；對于③，480°＝360°＋120°，所以480°角是第二象限角，所以③不正確；對于④，－420°＝－360°－60°，又60°角與－60°角終邊關(guān)于x軸對稱，故④正確． 【答案】?、? 2．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中，角所表示的范圍(陰影部分)正確的是________． 圖1-1-6 【解析】　令k＝0得，45°≤α≤90°，排除②④， 令k＝－1得，－135°≤α≤－90°，排除①. 故填③. 【答案】　③ 3．已知集合M＝{第一象限角}，N＝{銳角}，P＝

8、{小于90°的角}，則以下關(guān)系式你認為正確的是________(填序號)． ①MP；②M∩P＝N；③N∪P?P. 【解析】　對于①：390°是第一象限角，但390°>90°. 對于②：－330°是第一象限角且－330°<90°，但－330°不是銳角． 對于③：銳角一定小于90°，所以NP， 故N∪P?P. 【答案】?、? 4．若α是第一象限角，問－α，2α，是第幾象限角？ 【解】　∵α是第一象限角，∴k·360°＜α＜k·360°＋90°(k∈Z)． (1)－k·360°－90°＜－α＜－k·360°(k∈Z)， ∴－α所在區(qū)域與(－90°，0°)范圍相同，故－α是第四象

9、限角． (2)2k·360°＜2α＜2k·360°＋180°(k∈Z)， ∴2α所在區(qū)域與(0°，180°)范圍相同，故2α是第一、二 象限角或終邊在y軸的非負半軸上． (3)k·120°＜＜k·120°＋30°(k∈Z)． 法一：(分類討論)當k＝3n(n∈Z)時， n·360°＜＜n·360°＋30°(n∈Z)， ∴是第一象限角； 當k＝3n＋1(n∈Z)時，n·360°＋120°＜＜n·360°＋150°(n∈Z)，∴是第二象限角； 當k＝3n＋2(n∈Z)時，n·360°＋240°＜＜n·360°＋270°(n∈Z)，∴是第三象限角． 綜上可知：是第一、二或第三象限角． 法二：(幾何法)如圖，先將各象限分成3等份，再從x軸的非負半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上1,2,3,4，則標有1的區(qū)域即為終邊所落在的區(qū)域，故為第一、二或第三象限角. ...