高中數(shù)學 第四章 §2 復數(shù)的四則運算課件 北師大版選修21

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1、第第四四章章2 2 理解教理解教材新知材新知把握熱把握熱點考向點考向應用創(chuàng)新演練應用創(chuàng)新演練 考點一考點一 考點二考點二 考點三考點三 知識點知識點一一 知識點知識點二二 知識點三知識點三 知識點知識點四四 已知復數(shù)已知復數(shù)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)問題問題1：多項式的加減實質(zhì)是合并同類項，類比想一想：多項式的加減實質(zhì)是合并同類項，類比想一想復數(shù)如何加減復數(shù)如何加減提示：兩個復數(shù)相加提示：兩個復數(shù)相加(減減)就是把實部與實部、虛部與虛就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加部分別相加(減減)，即，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.問題問題2：類比向量的加法，復數(shù)的加法滿足交

2、換律和結(jié)：類比向量的加法，復數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律嗎？合律嗎？提示：滿足提示：滿足 1加加(減減)法法則法法則 設設abi與與cdi(a，b，c，dR)是任意復數(shù)，則：是任意復數(shù)，則：(abi)(cdi) . 2運算律運算律 對任意的對任意的z1，z2，z3C，有，有 z1z2 (交換律交換律)； (z1z2)z3 (結(jié)合律結(jié)合律).(ac)(bd)iz2z1z1(z2z3) 問題問題1：復數(shù)的加減類似于多項式加減，試想：復數(shù)：復數(shù)的加減類似于多項式加減，試想：復數(shù)相乘是否類似兩多項式相乘？相乘是否類似兩多項式相乘？ 提示：是提示：是 問題問題2：復數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律，以及：復

3、數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律，以及乘法對加法的分配律？乘法對加法的分配律？ 提示：滿足提示：滿足問題問題3：試舉例驗證復數(shù)乘法的交換律：試舉例驗證復數(shù)乘法的交換律提示：若提示：若z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i，z2z1(cdi)(abi)(acbd)(bcad)i.故故z1z2z2z1.復數(shù)的乘法復數(shù)的乘法(1)定義：定義：(abi)(cdi) .(2)運算律：運算律：對任意對任意z1，z2，z3C，有，有(acbd)(adbc)i交換律交換律z1z2 結(jié)合律結(jié)合律(z1z2)z3 乘法對加法的分配律乘法對加法的分配律z1(z

4、2z3) z2z1 z1(z2z3) z1z2z1z3復數(shù)的乘方：任意復數(shù)復數(shù)的乘方：任意復數(shù)z，z1，z2和正整數(shù)和正整數(shù)m，n，有，有zmzn ，(zm)n ，(z1z2)n .zmnzmn12nnz z觀察下列三組復數(shù)：觀察下列三組復數(shù)：(1)z12i；z22i；(2)z134i；z234i；(3)z14i；z24i.問題問題1：每組復數(shù)中的：每組復數(shù)中的z1與與z2有什么關系？有什么關系？提示：實部相等，虛部互為相反數(shù)提示：實部相等，虛部互為相反數(shù)問題問題2：試計算每組中的：試計算每組中的z1z2，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？提示：提示：z1與與z2的積等于的積等于z1的

5、實部與虛部的平方和的實部與虛部的平方和實部實部虛部虛部共軛復數(shù)共軛復數(shù)abi|z|2問題問題1：根據(jù)乘法運算法則和復數(shù)相等的概念，請用：根據(jù)乘法運算法則和復數(shù)相等的概念，請用a，b，c，d表示出表示出x，y.問題問題2：運用上述方法求兩個復數(shù)的商非常繁瑣，有更：運用上述方法求兩個復數(shù)的商非常繁瑣，有更簡便的方法求兩個復數(shù)的商嗎？簡便的方法求兩個復數(shù)的商嗎？提示：可以用分母的共軛復數(shù)同乘分子與分母后，再提示：可以用分母的共軛復數(shù)同乘分子與分母后，再進行運算進行運算 1復數(shù)的加法、減法和乘法與多項式的加法、減復數(shù)的加法、減法和乘法與多項式的加法、減法和乘法相類似，但應注意在乘法中必須把法和乘法相類

6、似，但應注意在乘法中必須把i2換成換成1，再把實部、虛部分別合并再把實部、虛部分別合并 2復數(shù)的除法和實數(shù)的除法有所不同，實數(shù)的除復數(shù)的除法和實數(shù)的除法有所不同，實數(shù)的除法可以直接約分、化簡得出結(jié)果；而復數(shù)的除法是先將法可以直接約分、化簡得出結(jié)果；而復數(shù)的除法是先將兩復數(shù)的商寫成分式，然后分母實數(shù)化兩復數(shù)的商寫成分式，然后分母實數(shù)化(分子、分母同乘分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)分母的共軛復數(shù))例例1計算：計算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)思路點撥思路點撥利用復數(shù)加減運算的法則計算利用復數(shù)加減運算的法則計算精解

7、詳析精解詳析(1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i. 一點通一點通復數(shù)加、減運算的方法技巧復數(shù)加、減運算的方法技巧 (1)復數(shù)的實部與實部相加、減，虛部與虛部相復數(shù)的實部與實部相加、減，虛部與虛部相加、減加、減 (2)把把i看作一個字母，類比多項式加、減中的合看作一個字母，類比多項式加、減中的合并同類項并同類項2若若(310i)y(2i)x19i，求實數(shù)，求實數(shù)x，y的值的值 思路點撥思路點撥按照復數(shù)的乘法與除法運算法則進行按照復數(shù)的乘法與除法運算

8、法則進行計算計算精解詳析精解詳析(1)(1i)(1i)(1i)1i2(1i)21i1i.(2)(2i)(15i)(34i)2i(210ii5i2)(34i)2i(211i5)(34i)2i(311i)(34i)2i(912i33i44i2)2i5321i2i5323i. 一點通一點通 (1)復數(shù)的乘法可以把復數(shù)的乘法可以把i看作字母，按多項式的乘法法看作字母，按多項式的乘法法則進行，注意把則進行，注意把i2化成化成1，進行最后結(jié)果的化簡；復數(shù)，進行最后結(jié)果的化簡；復數(shù)的除法先寫成分式的形式，再把分子與分母都乘以分母的除法先寫成分式的形式，再把分子與分母都乘以分母的共軛復數(shù)，并進行化簡的共軛復數(shù)

9、，并進行化簡 (2)im(mN)具有周期性，且最小正周期為具有周期性，且最小正周期為4，則：，則： i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN)； i4ni4n1i4n2i4n30(nN)3(2011浙江高考浙江高考)若復數(shù)若復數(shù)z1i，i為虛數(shù)單位，則為虛數(shù)單位，則(1z)z ()A13i B33iC3i D3解析：解析：(1z)zzz21i(1i)21i2i13i.答案：答案：A4(2012山東高考山東高考)若復數(shù)若復數(shù)z滿足滿足z(2i)117i(i為虛數(shù)為虛數(shù)單位單位)，則，則z為為 ()A35i B35iC35i D35i答案：答案： A解：解：(1)(4i5)(62i7)(7i11)(43i)(4i)(62i)(7i)(43i)248i6i22821i4i34739i.答案：答案： D