【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）5 三角函數(shù)3 文

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1、 各地解析分類匯編:三角函數(shù)（3） 1 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（ ） A． B． C． D． (第3題圖 ) 【答案】C 【解析】由圖象可知,所以，又，所以，選C. 2 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】要得到的圖象，只要將的圖象（ ） A.向左平移個單位 B.向右平移個單位 C.向右平移個單位 D.向左平移個單位 【答案】C 【解析】因為，所以要得

2、到的圖象，只要將的圖象向右平移個單位，選C. 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】在中，，則∠C=（ ） A.30° B.45° C.60° D.120° 【答案】A 【解析】由余弦定理可得，所以，選A. 4 【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】設(shè)向量=（1,）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ ） A B C .0 D.-1 【答案】C 【解析】因為向量，所以，即，即，選C. 5

3、【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】定義運算：，則的值是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由定義運算得 ，選D. 6 【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，則所得圖象的函數(shù)解析式是( ) A．y=2cos2(x+) B．y=2sin2(x+) C． D．y=cos2x 【答案】C 【解析】函數(shù)向左平移個單位得到函數(shù)，再向上平移2個單位得到，即，選C. 7 【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間

4、是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因為，由，解得，即函數(shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時，增區(qū)間為，選C. 8 【云南省昆明一中2013屆高三新課程第一次摸底測試文】在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若則△ABC的形狀為 A．直角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】由正弦定理得，即，即，所以，同理可得，所以三角形為等邊三角形，選C. 9 【天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）】若角的終邊上有一點，則的值是（ ） A. B. C. D. 【答

5、案】B 【解析】因為為第三象限，所以，，所以，選B. 10 【天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）】下圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點（ ） A. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變 B. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變 C. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變 D. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變 【答案】A 【解析】由圖象知，，又，所以，所以函數(shù)為，當(dāng)時，，解得，所以函數(shù)為

6、 所以要得到函數(shù)，則只要先向左平移單位，然后再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，選A. 11 【云南省昆明一中2013屆高三新課程第一次摸底測試文】函數(shù)的簡圖是 【答案】B 【解析】將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，選B. 12 【云南省昆明一中2013屆高三新課程第一次摸底測試文】化簡得 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， 所以，選A. 13 【山東省兗州市2013屆高三9月入學(xué)診斷檢測 文】函數(shù)的最大值與最小值之和為( ) (A)　　　(B)0　　　(C)－1　　　(D) 【答案】A 【解析】當(dāng)時，，，即，所以

7、當(dāng)時，函數(shù)有最小值，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，所以最大值和最小值之和為，選A. 14 【山東省兗州市2013屆高三9月入學(xué)診斷檢測 文】在（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C． 等腰三角形或直角三角形 D． 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】根據(jù)正弦定理可知，即，所以或，即或，即，所以三角形為等腰三角形或直角三角形，選C. 15 【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 文】函數(shù)的最小值和最大值分別為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,因為，所以當(dāng)時，函數(shù)有最大值，當(dāng)時，函數(shù)有

8、最小值，選C. 16 【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 文】 已知函數(shù)，則是( ) A．最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù) C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù) 【答案】D 【解析】,所以函數(shù)為偶函數(shù)，周期，選D. 17 【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 文】要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（ ） A．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）,再向左平行移動個單位長度 B.橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度 C.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標

9、不變），再向左平行移動個單位長度 D.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度 【答案】C 【解析】將函數(shù)的圖象上所有的點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到，然后向左平移個單位得到函數(shù)，選C. 18 【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】已知，那么角a的終邊在 A.第一象限 B.第三或第四象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】因為且，所以為三或四象限.又且，所以為一或四象限，綜上的終邊在第四象限，選D. 19 【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 A.向

10、左平移個單位 B.向右平移單位 C.向左平移個單位 D.向右平移個單位 【答案】B 【解析】因為，所以只需將函數(shù)的圖象向右平移單位，選B. 20 【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象如圖所示，則點的坐標是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由圖象可知,所以,又，所以，即，又，所以，即，，因為，所以當(dāng)時，，選D. 21 【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文】中，若且，則的形狀是 A. 等邊三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 【答案】

11、C 【解析】由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形為等腰直角三角形，選C. 22 【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】在△ABC中，°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在三角形中，,所以角最小，邊最短，由正弦定理可得，即，所以，選A. 23 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】已知則__________. 【答案】。 【解析】因為所以，，所以 24 【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】在ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350

12、，若AC=AB，則BD= . 【答案】 【解析】作AH⊥BC于H,則 則. 又,所以 ，即, ， ，所以， 即，整理得，即，解得或（舍去）. 25 【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文】已知，則_____________________。 【答案】 【解析】 。 26 【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 文】 已知，sin()=－ sin則cos=________. 【答案】 【解析】因為，所以，所以，即.又，所以，即.又. 27 【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 文】 在中，若，，，則 ． 【答案】 【解析】由，得，

13、根據(jù)正弦定理得，即，解得. 28 【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】已知，則的值等于___________. 【答案】 【解析】. 29 【天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）】設(shè)，則 。 【答案】 【解析】由，得，即，平方得，所以。 30 【天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）】中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是。若，則 【答案】 【解析】由得，代入得，所以，，所以，所以。 31 【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】△ABC中，B

14、=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為___________. 【答案】 【解析】根據(jù)余弦定理可得,即，所以，解得，所以△ABC的面積. 32 【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】已知 （1）求的值； （2）求的值 【答案】 33 【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且. （1）求角A： （2）已知求b+c的值. 【答案】 34 【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】已知函數(shù)＞0，＞0，0＜＜，且的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為

15、2，并過點（1，2）. （1）求； （2）計算 【答案】 35 【山東省兗州市2013屆高三9月入學(xué)診斷檢測 文】（本小題滿分12分） 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知. （I） 求的值； （II） 若cosB=，,求的面積. 【答案】解: （Ⅰ）由正弦定理得所以…………2分 =,即,即有,即,所以=2. …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知: =2,即c=2a,又因為,所以由余弦定理得： ，即,解得,所以c=2,又因為cosB=，所以sinB=，故的面積為=. …12分 36 【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 文】已知為的三個內(nèi)角的

16、對邊，且（I）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值． 【答案】（I）由余弦定理：conB= sin+cos2B= - （II）由 ∵b=2， +=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤(a=c時取等號) 故S△ABC的最大值為 37 【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 文】已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程 （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域 【答案】（I） 對稱軸方程 （II） 因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 所以 當(dāng)時，取最大值 1 又 ，當(dāng)時，取最小值

17、所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域為 38 【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 文】已知為的三個內(nèi)角的對邊，向量，, ⊥． （I）求角B的大小；（Ⅱ）若，，求的值． 【答案】I） （II）， 綜上 39 【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文】已知函數(shù)，其圖象過點； （1）求的值； （2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值。 【答案】解（1） ， 4分 （2）

18、 6分 8分 ，， 40 【天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）】已知向量且A、B、C分別為的三邊a，b，c所對的角． （1）求角C的大?。? （2）若。 【答案】解：（1） （2）， ，， 41 【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】（本小題滿分12分）如圖是單位圓上的動點，且分別在第一,二象限.是圓與軸正半軸的交點，為正三角形. 若點的坐

19、標為. 記． （1）若點的坐標為,求的值； （2）求的取值范圍. 【答案】解：（Ⅰ）因為A點的坐標為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知， ，得，.................................2分 所以＝..........................6分 （Ⅱ）因為三角形AOB為正三角形，所以， 所以 ==...............................8分 所以=.........9分 , , 即,.................................10分 ..............................

20、...12分 42 【天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考文科】(本小題滿分12分)已知函數(shù)， 求：(1)函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期； (2)函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間. 【答案】 43【天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）】設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（2x＋）＋sinx. （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期。 （2）若，求函數(shù)f（x）的值域 （3）設(shè)A，B，C為ABC的三個內(nèi)角，若cosB＝，，且C為銳角，求sinA。 【答案】（1） f（x）＝cos（2x＋）＋sinx.＝ 所以函數(shù)f（x）的最大值為，最小正周期為. （2）函數(shù)f（x） （3）＝＝－，所以，因為C為銳角，所以，又因為在ABC中，cosB＝，所以，所以 。 - 18 -