蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4學(xué)業(yè)分層測評：第一章 三角函數(shù)1.2.2 Word版含解析

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1、... 學(xué)業(yè)分層測評(四)　同角三角函數(shù)關(guān)系 (建議用時：45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1．(2016·南通高一檢測)若sin θ＝－，tan θ＜0，則cos θ＝________. 【解析】　∵sin θ＝－＜0，tan θ＜0，∴θ為第四象限角，∴cos θ＝ ＝. 【答案】　 2．化簡：(1＋tan2α)·cos2α＝________. 【解析】　原式＝·cos2α＝cos2α＋sin2α＝1. 【答案】　1 3．已知sin α＝，則sin4α－cos4α＝________. 【解析】　∵sin α＝， ∴sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α

2、)(sin2α＋cos2α) ＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1 ＝2×2－1 ＝－. 【答案】　－ 4．已知α是第二象限角，tan α＝－，則cos α＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：06460011】 【解析】　∵tan α＝＝－，∴cos α＝－2sin α. 又sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝1， 又α為第二象限角，∴cos α＜0， ∴cos α＝－. 【答案】?。? 5．(2016·揚(yáng)州高一檢測)化簡：＝________. 【解析】　＝＝|sin 4|， ∵π<4<，∴sin 4<0，∴|sin 4|＝－sin 4. 【答案】?。璼i

3、n 4 6．(2016·泰州高一檢測)已知＝，則等于________． 【解析】　由1－sin2x＝cos2x， 可得＝－＝－. 【答案】?。? 7．若sin α＋cos α＝，則tan α＋的值為________． 【解析】　tan α＋＝＋＝. 又sin α＋cos α＝， ∴sin αcos α＝， ∴tan α＋＝2. 【答案】　2 8．已知0<α<π，sin α·cos α＝－，則sin α－cos α的值等于________． 【解析】　∵sin α·cos α<0,0<α<π， ∴sin α>0，cos α<0，∴sin α－cos α>0， ∵(sin

4、 α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝， ∴sin α－cos α＝. 【答案】　 二、解答題 9．已知tan x＝2，求： (1)的值； (2)sin2x＋cos2x的值． 【解】　(1)＝＝＝－3. (2)sin2x＋cos2x＝ ＝＝＝. 10．已知tan2 α＝2tan2β＋1，求證：sin2β＝2sin2α－1. 【證明】　因?yàn)閠an2α＝2tan2β＋1， 所以tan2α＋1＝2tan2β＋2， 所以＋1＝2， 所以＝， 所以1－sin2β＝2(1－sin2α)，即sin2β＝2sin2α－1. 能力提升] 1．(2016·無錫高一檢測

5、)若角α的終邊在直線x＋y＝0上，則＋＝________. 【解析】　∵＋＝＋. 又角α的終邊落在x＋y＝0上，故角α的終邊在第二、四象限． 當(dāng)α在第二象限時， 原式＝＋＝0， 當(dāng)α在第四象限時，原式＝＋＝0. 【答案】　0 2．(2016·常州高一檢測)化簡：＝________. 【解析】　原式＝ ＝ ＝＝－1. 【答案】?。? 3．若A∈(0，π)，且sin A＋cos A＝，則＝________. 【解析】　(sin A＋cos A)2＝，∴1＋2sin Acos A＝，∴2sin Acos A＝－<0， ∵A∈(0，π)，∴sin A>0，cos A<0，∴

6、(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A＝，∴sin A－cos A＝， ∴sin A＝，cos A＝－，故＝. 【答案】　 4．已知關(guān)于x的方程2x2－(＋1)x＋2m＝0的兩根為sin θ和cos θ(θ∈(0，π))，求： (1)m的值． (2)＋的值. (3)方程的兩根及此時θ的值． 【解】　(1)由根與系數(shù)的關(guān)系可知， sin θ＋cos θ＝，① sin θ·cos θ＝m.② 將①式平方得1＋2sin θ·cos θ＝， 所以sin θ·cos θ＝， 代入②得m＝. (2)＋＝＋＝＝sin θ＋cos θ＝. (3)因?yàn)橐亚蟮胢＝，所以原方程化為2x2－(＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝. 所以或 又因?yàn)棣取?0，π)，所以θ＝或. ...