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1、
分析法和綜合法例題解析
分析法和綜合法是兩種思路相反的證明與推理方法，綜合法證明是“由因?qū)Ч?，分析法證明是“執(zhí)果索因”。它們是兩種思路截然相反的證明方法，分析法便于尋找解題思路，而綜合法便于敘述，因此要注意兩種方法在解題中的聯(lián)合運(yùn)用，正如恩格斯所說(shuō)的：“沒(méi)有分析就沒(méi)有綜合”。在數(shù)學(xué)的證明中不能把分析法和綜合法絕對(duì)分開(kāi)。
例1 設(shè)，若函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求證為偶函數(shù)。
證明1：要證為偶函數(shù)，只須證明其對(duì)稱(chēng)軸為,
即只須證,
只須證（*）。
由已知，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，
于是得（*）
為偶函數(shù)。
證明2：
記F,
欲證F為偶函數(shù)，只須
2、證
F=F,
即只須證
（*）
由已知，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，而函數(shù)與的圖象也是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，
于是有
（*）
為偶函數(shù)。
評(píng)注：本題的證明過(guò)程把綜合法和分析法較好的結(jié)合起來(lái)，前半部分用的是分析法，后半部分用的是綜合法，本題也可以先用綜合法后用分析法。
例2 設(shè),求證
證明：把結(jié)論分解為兩個(gè)部分考察
設(shè),
,
則由
可知，數(shù)列與都是單調(diào)遞增數(shù)列。再運(yùn)用綜合法，先尋求兩個(gè)數(shù)列的聯(lián)系
,
,
把這種聯(lián)系概括為，從而得到
評(píng)注：上述思考過(guò)程的前半部分運(yùn)用了分析法，后半部分則運(yùn)用了綜合法。
高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第1章 分析法和綜合法例題解析
