蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4學(xué)業(yè)分層測評：第一章 三角函數(shù)1.3.4 Word版含解析

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1、... 學(xué)業(yè)分層測評(十三)　三角函數(shù)的應(yīng)用 (建議用時：45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1．交流電的電壓E(單位：V)與時間t(單位：s)的關(guān)系可用E＝220sin來表示，則最大電壓值第一次出現(xiàn)與第二次出現(xiàn)的時間間隔為________． 【解析】　最大電壓值第一次出現(xiàn)與第二次出現(xiàn)的時間間隔為一個周期T＝ s＝ s. 【答案】　 s 2．如圖1-3-20所示，為一質(zhì)點作簡諧運(yùn)動的圖象，則下列判斷錯誤的是________． ①該簡諧運(yùn)動的振動周期為0.7 s； ②該簡諧運(yùn)動的振幅為5 cm； ③該質(zhì)點在0.1 s和0.5 s時振動速度最大； ④該質(zhì)點在0.3 s和0.

2、7 s時的加速度為零． 圖1-3-20 【解析】　由圖象知，振幅為5 cm，＝(0.7－0.3)s＝0.4 s，故T＝0.8 s，故①錯誤；該質(zhì)點在0.1 s和0.5 s離開平衡位置最遠(yuǎn)，而不能說振動速度最大，故③錯誤；該質(zhì)點在0.3 s和0.7 s時正好回到平衡位置，而不是加速度為零，故④錯誤． 【答案】?、佗邰? 3．如圖1-3-21是一機(jī)械振動的傳播圖，圖中甲、乙、丙、丁四點經(jīng)半個周期后到最低點的是________． 圖1-3-21 【解析】　半個周期后，丁由最高點到最低點． 【答案】　丁 4．已知某游樂園內(nèi)摩天輪的中心O點距地面的高度為50 m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，

3、摩天輪上的一點P自最低點A點起，經(jīng)過t min后，點P的高度h＝40·sin＋50(單位：m)，那么在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中，點P的高度在距地面70 m以上的時間將持續(xù)________分鐘. 【導(dǎo)學(xué)號：06460038】 【解析】　依題意，即40sin＋50≥70， 即cost≤－，從而在一個周期內(nèi)持續(xù)的時間為≤t≤，4≤t≤8，即持續(xù)時間為4分鐘． 【答案】　4 5．已知受噪聲干擾的正弦波信號的相關(guān)信號圖形如圖1-3-22所示，此圖可以視為y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的一部分，此函數(shù)解析式是________． 圖1-3-22 【解析】　由已知，信號最大、最小時的波動幅度分別

4、為3和－3. ∴A＝3.由圖象知， ＝－＝， ∴T＝π，∴ω＝＝＝2， ∴y＝3sin(2x＋φ)． 由圖象知，點是第三個關(guān)鍵點， ∴×2＋φ＝π，∴φ＝， ∴所求函數(shù)解析式為y＝3sin. 【答案】　y＝3sin 6．動點A(x，y)在圓x2＋y2＝1上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時間t＝0時，點A的坐標(biāo)是，則當(dāng)0≤t≤12時，動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________． 【解析】　由題意可知，y＝sin(ωt＋φ)． 又t＝0時，A， ∴φ＝， 又由T＝12可知，ω＝＝， ∴y＝sin. 令2kπ－≤t＋≤

5、2kπ＋，k∈Z,12k－5≤t≤12k＋1，k∈Z，∵0≤t≤12，∴令k＝0,1，得0≤t≤1或7≤t≤12， 故動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1]，7,12]． 【答案】　0,1]，7,12] 7．如圖1-3-23所示的圖象顯示的是相對于平均海平面的某海灣的水面高度y(m)在某天24 h內(nèi)的變化情況，則水面高度y關(guān)于從夜間0時開始的時間x的函數(shù)關(guān)系式為________． 圖1-3-23 【解析】　將其看成y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，由圖象知：A＝6，T＝12， ∴ω＝＝，下面確定φ，將(6,0)看成函數(shù)第一特殊點，則×6＋φ＝0，∴φ＝－π. ∴函

6、數(shù)關(guān)系式為： y＝6sin＝－6sinx. 【答案】　y＝－6sinx 8．(2016·南京高一檢測)為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖1-3-24所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖位置P(x，y)．若初始位置為P0，當(dāng)秒針從P0(此時t＝0)正常開始走時，那么點P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系式為________． 圖1-3-24 ①y＝sin；②y＝sin； ③y＝sin；④y＝sin. 【解析】　由題意可得，sin φ＝，∴函數(shù)的初相是φ＝，排除④.又函數(shù)周期是60(秒)且秒針按順時針方向旋轉(zhuǎn)，即T＝＝60，ω＜0，所以|ω|＝，即ω＝－，故選③. 【答案】?、? 二、解答題

7、 9．已知某地一天從4點到16點的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝10sin＋20，x∈4,16]． (1)求該地區(qū)這一段時間內(nèi)溫度的最大溫差； (2)假若有一種細(xì)菌在15 ℃到25 ℃之間可以生存，那么在這段時間內(nèi)，該細(xì)菌能生存多長時間？ 【解】　(1)由函數(shù)易知，當(dāng)x＝14時函數(shù)取最大值，即最高溫度為30 ℃，當(dāng)x＝6時函數(shù)取最小值，即最低溫度為10 ℃，所以，最大溫差為30 ℃－10 ℃＝20 ℃. (2)令10sin＋20＝15， 可得sin＝－，而x∈4,16]， 所以x＝. 令10sin＋20＝25， 可得sin＝， 而x∈4,16]，所以x＝. 故該細(xì)菌的存活時

8、間為：－＝小時． 能力提升] 1．一個大風(fēng)車的半徑為8 m,12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點離地面2 m(如圖1-3-25所示)，則風(fēng)車翼片的一個端點離地面的距離h(米)與時間t(分鐘)之間(h(0)＝2)的函數(shù)關(guān)系式為________． 圖1-3-25 【解析】　那么，風(fēng)車上翼片端點所在位置P可由函數(shù)x(t)、y(t)來刻畫，而且h(t)＝y(tǒng)(t)＋2.所以，只需要考慮y(t)的解析式． 又設(shè)P的初始位置在最低點即y(0)＝0. 在Rt△O1PQ中，cos θ＝，y(t)＝－8cos θ＋8. 而＝， 所以θ＝t，y(t)＝－8cos t＋8，h(t)＝－8cos t＋10.

9、 【答案】　h(t)＝－8cos t＋10 2．下表是某地某年月平均氣溫(單位：華氏). 月份 1 2 3 4 5 6 平均氣溫 21.4 26.0 36.0 48.8 59.1 68.6 月份 7 8 9 10 11 12 平均氣溫 73.0 71.9 64.7 53.5 39.8 27.7 以月份為x軸，x＝月份－1，以平均氣溫為y軸． (1)描出散點圖； (2)用正弦曲線去擬合這些數(shù)據(jù)； (3)這個函數(shù)的周期是多少？ (4)估計這個正弦曲線的振幅A； (5)下面四個函數(shù)模型中，最適合這些數(shù)據(jù)的是． ①＝cos；②＝cos； ③＝cos；④＝sin. 【解】　(1)(2)如圖所示； (3)1月份的氣溫最低，為21.4華氏，7月份氣溫最高，為73.0華氏，據(jù)圖知，＝7－1＝6，∴T＝12. (4)2A＝最高氣溫－最低氣溫＝73.0－21.4＝51.6， ∴A＝25.8. (5)∵x＝月份－1，∴不妨取x＝2－1＝1，y＝26.0，代入①，得＝＞1≠cos ，∴①錯誤；代入②，得＝＜0≠cos ，∴②錯誤；同理④錯誤，③正確． ...