【人教A版】新編高中數學必修二：全冊作業(yè)與測評 課時提升作業(yè)(二十五)4.1.2

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1、 新編人教版精品教學資料 課時提升作業(yè)(二十五) 圓的一般方程 (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.M(3,0)是圓x2+y2-8x-2y+10=0內一點,則過M的最長的弦所在的直線方程是　 (　　) A.x+y-3=0 B.x-y-3=0 C.2x-y-6=0 D.2x+y-6=0 【解析】選B.由題意,過M(3,0)的最長的弦所在的直線為直徑.x2+y2-8x-2y+10=0的圓心為(4,1),所以所求直線斜率為=1,故所求直線方程為y-0=x-3,即x-y-3=0. 2.(2015·西寧高一檢測)已知圓的方程是x2+y2-2

2、x+6y+8=0,那么經過圓心的一條直線的方程是　(　　) A.2x-y+1=0 B.2x+y+1=0 C.2x-y-1=0 D.2x+y-1=0 【解析】選B.把x2+y2-2x+6y+8=0配方得(x-1)2+(y+3)2=2,圓心為(1,-3),直線2x+y+1=0過圓心. 【補償訓練】將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是　(　　) A.x+y-1=0 B.x+y+3=0 C.x-y+1=0 D.x-y+3=0 【解析】選C.因為圓心是(1,2),所以將圓心坐標代入各選項驗證知選C. 3.(2015·張掖高一檢測)若圓x2+y2+Dx+E

3、y+F=0與x軸切于原點,則　(　　) A.D=0,E=0,F≠0 B.F=0,D≠0,E≠0 C.D=0,F=0,E≠0 D.E=0,F=0,D≠0 【解析】選C.由于(0,0)在圓上,代入圓的方程可得F=0;因為圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸切于原點,所以圓心的橫坐標為0,即-=0,所以D=0;由D2+E2-4F>0,可得E2>0,所以E≠0. 4.已知圓C過點M(1,1),N(5,1),且圓心在直線y=x-2上,則圓C的方程為　 (　　) A.x2+y2-6x-2y+6=0 B.x2+y2+6x-2y+6=0 C.x2+y2+6x+2y+6=0 D.x2+y

4、2-2x-6y+6=0 【解析】選A.設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則圓心坐標為, 由題設可得 解得所以圓的方程為x2+y2-6x-2y+6=0. 5.(2015·全國卷Ⅱ)已知三點A(1,0),B(0,),C(2,),則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為　(　　) A. B. C. D. 【解析】選B.圓心在直線BC的垂直平分線即x=1上, 設圓心D(1,b), 由DA=DB得|b|=,解得b=, 所以圓心到原點的距離為 d==. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.(2015·延安高一檢測)圓x2+y2+2x-4y+m=0的直徑為

5、3,則m的值為　　　　. 【解析】由x2+y2+2x-4y+m=0可得(x+1)2+(y-2)2=5-m,所以r==,所以m=. 答案: 7.(2015·大理高一檢測)在△ABC中,若頂點B,C的坐標分別是(-2,0)和(2,0),中線AD的長度是3,則點A的軌跡方程是　　　　　　　　　　. 【解析】中點D(0,0),由于|AD|為定長3,所以A點在以D為圓心,3為半徑的圓上,而A,B,C不共線,即點A的縱坐標不能為0,故圓的方程為x2+y2=9(y≠0). 答案:x2+y2=9(y≠0) 【補償訓練】當動點P在圓x2+y2=2上運動時,它與定點A(3,1)連線中點Q的軌跡方程為　

6、　　　　　　　　　. 【解析】設Q(x,y),P(a,b), 由中點坐標公式得 點P(2x-3,2y-1)滿足圓x2+y2=2的方程,所以(2x-3)2+(2y-1)2=2,化簡得+=,此即為點Q的軌跡方程. 答案:+= 8.△ABC三個頂點的坐標分別是A(1,0),B(3,0),C(3,4),則該三角形外接圓方程是　　　　　　. 【解析】易知弦AB中垂線方程為x=2,弦BC中垂線方程為y=2.兩中垂線交點(2,2)即為圓心,半徑r==,所以該圓的方程為(x-2)2+(y-2)2=5. 答案:(x-2)2+(y-2)2=5 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.求經過三點

7、A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圓的一般方程. 【解析】設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0, 將A,B,C三點的坐標代入方程,整理可得 解得 故所求的圓的一般方程為x2+y2-7x-3y+2=0. 【延伸探究】本題中若點M(a,2)在△ABC的外接圓上,又如何求a的值? 【解析】設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0, 將A,B,C三點的坐標代入方程,整理可得 解得 故所求的圓的一般方程為x2+y2-7x-3y+2=0.又因為點M(a,2)在所求的圓上,故a2-7a=0,解得a=0或a=7. 10.(2015·瀘州高一檢測)已知圓O的方程為x2+y

8、2=9,求過點A(1,2)的圓的弦的中點P的軌跡方程. 【解題指南】設動點P的坐標為(x,y),根據題意可知AP⊥OP,利用兩直線的斜率的關系建立等式,求出中點P的軌跡方程. 【解析】設動點P的坐標為(x,y),根據題意可知AP⊥OP,當AP垂直于x軸時,P的坐標為(1,0),當x=0時,y=0,或y=2,當x≠1且x≠0時,kAP·kOP=-1.因為kAP=,kOP=,所以×=-1,即x2+y2-x-2y=0(x≠0且x≠1).點(1,0),(0,0),(0,2)適合上式. 綜上所述,P點的軌跡是以為圓心,以為半徑的圓,其軌跡方程為+(y-1)2=. 【補償訓練】點A(2,0)是圓x

9、2+y2=4上的定點,點B(1,1)是圓內一點,P,Q為圓上的動點. (1)求線段AP的中點的軌跡方程. (2)若∠PBQ=90°,求線段PQ的中點的軌跡方程. 【解析】(1)設線段AP的中點為M(x,y), 由中點公式得點P坐標為P(2x-2,2y). 因為點P在圓x2+y2=4上, 所以(2x-2)2+(2y)2=4, 故線段AP的中點的軌跡方程為(x-1)2+y2=1. (2)設線段PQ的中點為N(x,y), 在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|. 設O為坐標原點,連接ON,則ON⊥PQ, 所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2, 所以x2

10、+y2+(x-1)2+(y-1)2=4, 故線段PQ的中點的軌跡方程為x2+y2-x-y-1=0. (20分鐘　40分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.若直線3x-4y+12=0與兩坐標軸交點為A,B,則以AB為直徑的圓的方程為　 (　　) A.x2+y2+4x-3y=0 B.x2+y2-4x-3y=0 C.x2+y2+4x-3y-4=0 D.x2+y2-4x-3y+8=0 【解析】選A.設A(-4,0),B(0,3),AB=5,線段AB的中點的坐標為,所以以AB為直徑的圓的圓心為,半徑為,所以圓的方程為x2+y2+4x-3y=0. 2.(2015·大同高一檢測

11、)設A為圓(x-1)2+y2=1上的動點,PA是圓的切線且|PA|=1,則P點的軌跡方程是　(　　) A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2 C.y2=2x D.y2=-2x 【解題指南】由于切線長、半徑和點P到圓心的距離構成直角三角形,故可利用勾股定理求解. 【解析】選B.由題意知,圓心(1,0)到P點的距離為,所以點P在以(1,0)為圓心,以為半徑的圓上,所以點P的軌跡方程是(x-1)2+y2=2. 【補償訓練】若圓M在x軸與y軸上截得的弦長總相等,則圓心M的軌跡方程是　 (　　) A.x-y=0 B.x+y=0 C.x2+y2=0

12、 D.x2-y2=0 【解析】選D.由題意,圓心M到x軸與y軸上的距離相等,所以|x|=|y|,即x2-y2=0. 【誤區(qū)警示】此題由截得的弦長總相等,可得圓心M到x軸與y軸上的距離相等,易出現x=y的錯誤認識,從而錯選A. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.由方程x2+y2+x+(m-1)y+m2=0所確定的圓中,最大面積是　　　　　　. 【解析】所給圓的半徑長為r==.所以當m=-1時,半徑r取最大值,此時最大面積是. 答案: 4.(2015·鄭州高一檢測)已知圓C:x2+y2-2ax+2ay+2a2+2a-1=0與直線l:x-y-1=0有公共點,則a的取值范

13、圍為　　　　. 【解析】圓C:x2+y2-2ax+2ay+2a2+2a-1=0的圓心坐標為(a,-a), 半徑r=, 若圓C:x2+y2-2ax+2ay+2a2+2a-1=0與直線l:x-y-1=0有公共點, 則 解得a∈. 答案: 【補償訓練】(2014·太原高一檢測)已知圓x2+y2-mx+y=0始終被直線y=x+1平分,則m的值為　(　　) A.0 B.1 C.-3 D.3 【解析】選C.圓心在直線y=x+1上,所以-=+1,解得m=-3. 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.(2015·玉林高一檢測)在平面直角坐標系xOy中,設二次函數f(x)=

14、x2+2x+b(x∈R)的圖象與兩坐標軸有三個交點,經過這三個交點的圓記為C.求: (1)實數b的取值范圍. (2)圓C的方程. 【解析】(1)令x=0,得拋物線與y軸交點是(0,b); 令f(x)=x2+2x+b=0,由題意b≠0且Δ>0,解得b<1且b≠0. (2)設所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0, 令y=0得x2+Dx+F=0. 這與x2+2x+b=0是同一個方程,故D=2,F=b, 令x=0得y2+Ey+F=0,此方程有一個根為b,代入得出E=-b-1, 所以圓C的方程為x2+y2+2x-(b+1)y+b=0. 6.已知圓C:x2+y2-4x-14

15、y+45=0,及點Q(-2,3). (1)P(a,a+1)在圓上,求線段PQ的長及直線PQ的斜率. (2)若M為圓C上任一點,求|MQ|的最大值和最小值. 【解析】(1)因為點P(a,a+1)在圓上, 所以a2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0, 所以a=4,P點坐標為(4,5), 所以|PQ|==2, kPQ==. (2)因為圓心C坐標為(2,7), 所以|QC|==4, 圓的半徑是2,點Q在圓外, 所以|MQ|max=4+2=6, |MQ|min=4-2=2. 【拓展延伸】解決有關圓的最值問題一般要“數”與“形”結合,根據圓的知識探求最值時的位置關系,解析幾何中數形結合思想主要表現在以下兩方面: (1)構建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題. (2)研究圖形的形狀、位置關系、性質等. 關閉Word文檔返回原板塊