同步優(yōu)化探究理數(shù)北師大版練習(xí)：第二章 第五節(jié)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) Word版含解析

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1、課時(shí)作業(yè) A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．函數(shù)f(x)＝2|x－1|的大致圖像是(　　) 解析：f(x)＝所以f(x)的圖像在[1，＋∞)上為增函數(shù)， 在(－∞，1)上為減函數(shù)． 答案：B 2．(2018·廣州市模擬)設(shè)a＝0.70.4，b＝0.40.7，c＝0.40.4，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．b＜a＜c　　　　　　 B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a 解析：∵函數(shù)y＝0.4x在R上單調(diào)遞減，∴0.40.7＜0.40.4，即b＜c，∵y＝x0.4在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴0.40.4＜0.70.4，即c＜a，∴b＜c＜a. 答案：C 3．設(shè)

2、a>0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果是(　　) 解析：故選C. 答案：C 4．設(shè)x>0，且10，∴b>1， ∵bx1，∵x>0，∴>1?a>b，∴10，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　) A．1 B．a(chǎn) C．2 D．a(chǎn)2 解析：∵以P(x1，f(x1

3、))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上， ∴x1＋x2＝0. 又∵f(x)＝ax， ∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故選A. 答案：A 則(　　) A．a(chǎn)，∴b， ∴a>c，∴bb)的圖像如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖像是(　　) 解析：由函數(shù)f(x)的圖像可知，－11，則g(x)＝

4、ax＋b為增函數(shù)，當(dāng)x＝0時(shí)，g(0)＝1＋b>0，故選C. 答案：C 8．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集為{x|x＜－1或x＞}，則f(10x)＞0的解集為(　　) A．{x|x＜－1或x＞－lg 2} B．{x|－1＜x＜－lg 2} C．{x|x＞－lg 2} D．{x|x＜－lg 2} 解析：因?yàn)橐辉尾坏仁絝(x)＜0的解集為，所以可設(shè)f(x)＝a(x＋1)·(a＜0)，由f(10x)＞0可得(10x＋1)·＜0，即10x＜， x＜－lg 2，故選D. 答案：D 9．函數(shù)y＝2x－x2的值域?yàn)?　　) A. B. C. D．(0,2] 解析：∵

5、2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1， 又y＝t在R上為減函數(shù)， ∴y＝2x－x2≥1＝， 即值域?yàn)? 答案：A 10．(2018·哈爾濱模擬)函數(shù)f(x)＝的圖像(　　) A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 解析：f(x)＝＝ex＋，∵f(－x)＝e－x＋＝ex＋＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)． 答案：D 11．(2018·北京豐臺(tái)模擬)已知奇函數(shù)y＝如果f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)對(duì)應(yīng)的圖像如圖所示，那么g(x)＝(　　) A.－x B．－x C．2－x D．－2x 解析：

6、由題圖知f(1)＝，∴a＝，f(x)＝x， 由題意得g(x)＝－f(－x)＝－－x＝－2x，故選D. 答案：D 12．關(guān)于x的方程x＝有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ． 解析：由題意，得x＜0，所以0＜x＜1， 從而0＜＜1，解得－＜a＜. 答案： 13．不等式2x2－x＜4的解集為 ． 解析：不等式2x2－x＜4可轉(zhuǎn)化為2x2－x＜22，利用指數(shù)函數(shù)y＝2x的性質(zhì)可得，x2－x＜2，解得－1＜x＜2，故所求解集為{x|－1＜x＜2}． 答案：{x|－1＜x＜2} 14．已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝－＋，則此函數(shù)

7、的值域?yàn)? ． 解析：設(shè)t＝，當(dāng)x≥0時(shí)，2x≥1，∴0＜t≤1，f(t)＝－t2＋t＝－2＋， ∴0≤f(t)≤，故當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)∈.∵y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)∈.故函數(shù)的值域?yàn)? 答案： B組——能力提升練 1．設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝3x－1，則有(　　) A．f＜f＜f B．f＜f＜f C．f＜f＜f D．f＜f＜f 解析：∵函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)， ∴f(x)＝f(2－x)，∴f＝f＝f，f＝f＝f，又∵x≥1時(shí)，f(x)＝3x－1為單調(diào)遞增函

8、數(shù)，且＜＜， ∴f＜f＜f， 即f＜f＜f.選B. 答案：B 2．已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足等式2 017a＝2 018b，下列五個(gè)關(guān)系式：①01，則有a>b>0；若t＝1，則有a＝b＝0；若00，且a≠1)的圖像可能是(　　)

9、 解析：函數(shù)y＝ax－是由函數(shù)y＝ax的圖像向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，A項(xiàng)顯然錯(cuò)誤；當(dāng)a>1時(shí)，0<<1，平移距離小于1，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)01，平移距離大于1，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D. 答案：D 4．(2018·日照模擬)若x∈(2,4)，a＝2x2，b＝(2x)2，c＝22x，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．b>a>c 解析：∵b＝(2x)2＝22x，∴要比較a，b，c的大小，只要比較當(dāng)x∈(2,4)時(shí)x2,2x,2x的大小即可．用特殊值法，取x＝3，容易知x2>2x>2x，則a>c>b. 答案：B 5．已

10、知a＞0，且a≠1，f(x)＝x2－ax.當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，均有f(x)＜，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.∪[2，＋∞) B.∪(1,2] C.∪[4，＋∞) D.∪(1,4] 解析：當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，均有f(x)＜，即ax＞x2－在(－1,1)上恒成立， 令g(x)＝ax，m(x)＝x2－，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g(1)≥m(1)，即a≥1－＝， 此時(shí)≤a＜1； 當(dāng)a＞1時(shí)，g(－1)≥m(1)，即a－1≥1－＝，此時(shí)1＜a≤2. 綜上，≤a＜1或1＜a≤2.故選B. 答案：B 6．(2018·菏澤模擬)若函數(shù)f(x)＝1＋＋sin x在區(qū)間[－k，k](k＞

11、0)上的值域?yàn)閇m，n]，則m＋n的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析：∵f(x)＝1＋＋sin x ＝1＋2·＋sin x ＝2＋1－＋sin x ＝2＋＋sin x. 記g(x)＝＋sin x，則f(x)＝g(x)＋2， 易知g(x)為奇函數(shù)，則g(x)在[－k，k]上的最大值與最小值互為相反數(shù)，∴m＋n＝4. 答案：D 7．若xlog52≥－1，則函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值為(　　) A．－4 B．－3 C．－1 D．0 解析：∵xlog52≥－1，∴2x≥，則f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1

12、)2－4.當(dāng)2x＝1時(shí)，f(x)取得最小值－4. 答案：A 8．若x＞1，y＞0，xy＋x－y＝2，則x y－x－y的值為(　　) A. B．－2 C．2 D．2或－2 解析：∵x＞1，y＞0，∴xy＞1,0＜x－y＜1，則xy－x－y＞0. ∵xy＋x－y＝2，∴x2y＋2xy·x－y＋x－2y＝8，即x2y＋x－2y＝6，∴(xy－x－y)2＝4， 從而xy－x－y＝2，故選C. 答案：C 9．已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足＞a＞b＞，則(　　) A．b＜2 B．b＞2 C．a(chǎn)＜ D．a(chǎn)＞ 解析：由＞a，得a＞1； 由a＞b，得2a＞b，進(jìn)而2a＜b； 由b＞，得b

13、＞4，進(jìn)而b＜4. ∴1＜a＜2,2＜b＜4. 取a＝，b＝，得＝＝，有a＞，排除C；b＞2，排除A； 取a＝，b＝，得＝＝，有a＜，排除D.故選B. 答案：B 10．已知函數(shù)f(x)＝·，m，n為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．若－3≤m＜n，則f(m)＜f(n) B．若m＜n≤0，則f(m)＜f(n) C．若f(m)＜f(n)，則m2＜n2 D．若f(m)＜f(n)，則m3＜n3 解析：∵f(x)的定義域?yàn)镽，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f(－x)＝·＝·＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是一個(gè)偶函數(shù)，又x＞0時(shí)，2x－與是增函數(shù)，且函數(shù)值為正，∴函數(shù)f(x)＝·在(0，＋∞

14、)上是一個(gè)增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是一個(gè)減函數(shù)，此類(lèi)函數(shù)的規(guī)律是：自變量離原點(diǎn)越近，函數(shù)值越小，即自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值就越小，反之也成立．對(duì)于選項(xiàng)A，無(wú)法判斷m，n離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，|m|＞|n|，∴f(m)＞f(n)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，由f(m)＜f(n)，一定可得出m2＜n2，故C是正確的；對(duì)于選項(xiàng)D，由f(m)＜f(n)，可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，故D錯(cuò)誤．綜上可知，選C. 答案：C 11．(2017·高考全國(guó)卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零點(diǎn)，則a＝(　　) A．－

15、 B. C. D．1 解析：由f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，得 f(2－x)＝(2－x)2－2(2－x)＋a[e2－x－1＋e－(2－x)＋1]＝x2－4x＋4－4＋2x＋a(e1－x＋ex－1)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，所以f(2－x)＝f(x)，即x＝1為f(x)圖像的對(duì)稱(chēng)軸． 由題意，f(x)有唯一零點(diǎn)，所以f(x)的零點(diǎn)只能為x＝1，即f(1)＝12－2×1＋ a(e1－1＋e－1＋1)＝0， 解得a＝.故選C. 答案：C 12．若函數(shù)f(x)＝2|x－a|(a∈R)滿(mǎn)足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上單調(diào)遞

16、增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于 ． 解析：因?yàn)閒(1＋x)＝f(1－x)，所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，所以a＝1，所以函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖像如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[m，＋∞)上單調(diào)遞增，所以m≥1，所以實(shí)數(shù)m的最小值為1. 答案：1 13．(2018·眉山模擬)已知定義在R上的函數(shù)g(x)＝2x＋2－x＋|x|， 則滿(mǎn)足g(2x－1)＜g(3)的x的取值范圍是 ． 解析：∵g(x)＝2x＋2－x＋|x|，∴g(－x)＝2x＋2－x＋|－x|,2x＋2－x＋|x|＝g(x)，則函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)＝2x＋2－x＋x，則g′(x)＝(2x－2－x)·ln 2＋1＞0，則函數(shù)g(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，而不等式g(2x－1)＜g(3)等價(jià)于g(|2x－1|)＜g(3)，∴|2x－1|＜3，即－3＜2x－1＜3，解得－1＜x＜2，即x的取值范圍是(－1,2)． 答案：(－1,2) 14．(2018·信陽(yáng)質(zhì)檢)若不等式(m2－m)2x－x＜1對(duì)一切x∈(－∞，－1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解析：(m2－m)2x－x＜1可變形為m2－m＜x＋2，設(shè)t＝x，則原條件等價(jià)于不等式m2－m＜t＋t2在t≥2時(shí)恒成立，顯然t＋t2在t≥2時(shí)的最小值為6，所以m2－m＜6，解得－2＜m＜3.