【人教A版】新編高中數(shù)學必修二：全冊作業(yè)與測評 課時提升作業(yè)(十四)2.3.2

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1、 新編人教版精品教學資料 課時提升作業(yè)(十四) 平面與平面垂直的判定 (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.經(jīng)過平面α外一點和平面α內(nèi)一點與平面α垂直的平面有　(　　) A.0個 B.1個 C.無數(shù)個 D.1個或無數(shù)個 【解析】選D.當兩點連線與平面α垂直時,可作無數(shù)個垂面,否則,只有1個. 2.若一個二面角的兩個半平面分別平行于另一個二面角的兩個半平面,則這兩個二面角的大小關(guān)系是　(　　) A.相等 B.互補　 C.相等或互補 D.不確定 【解析】選C.若方向相同則相等,若方向相反則互補. 3.(2015·石家

2、莊高一檢測)自二面角內(nèi)任意一點分別向兩個面引垂線,則兩垂線所成的角與二面角的平面角的關(guān)系是　(　　) A.相等 B.互補 C.互余 D.無法確定 【解析】選B.如圖,BD,CD為AB,AC所在平面與α,β的交線,BD⊥l,CD⊥l,則 ∠BDC為二面角α-l-β的平面角.且∠ABD=∠ACD=90°,所以∠BAC+∠BDC= 180°. 4.如圖所示,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,則圖中互相垂直的平面共有　　　　 對.　(　　) A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　　　 D.4 【解析】選C.因為AB⊥平面BCD,且AB?平面ABC和AB?平

3、面ABD,所以平面ABC⊥平面BCD,平面ABD⊥平面BCD.因為AB⊥平面BCD,所以AB⊥CD.又因為BC⊥CD,AB∩BC=B,所以CD⊥平面ABC.因為CD?平面ACD,所以平面ABC⊥平面ACD.故圖中互相垂直的平面有平面ABC⊥平面BCD,平面ABD⊥平面BCD,平面ABC⊥平面ACD. 5.在正三角形ABC中,AD⊥BC于點D,沿AD折成二面角B-AD-C后,BC=AB,這時二面角B-AD-C的大小為　(　　) A.60°　 B.90° C.45°　　 D.120° 【解析】選A.∠BDC為二面角B-AD-C的平面角,設(shè)正三角形ABC的邊長為m,則折疊后,BC=

4、m,BD=DC=m,所以∠BDC=60°. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.若P是△ABC所在平面外一點,而△PBC和△ABC都是邊長為2的正三角形,PA=,那么二面角P-BC-A的大小為　　　　. 【解析】取BC的中點O,連接OA,OP,則∠POA為二面角P-BC-A的平面角,OP=OA=,PA=,所以△POA為直角三角形,∠POA=90°. 答案:90° 【拓展延伸】求二面角的步驟 簡稱為“一作二證三求”. 7.如圖:檢查工件的相鄰兩個面是否垂直時,只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上,另一邊在工件的另一個面上轉(zhuǎn)動,觀察尺邊是否和這個面密合就可以了,其原理是利用了

5、　　　　. 【解析】如圖所示,因為OA⊥OB,OA⊥OC,OB?β,OC?β,且OB∩OC=O,根據(jù)線面垂直的判定定理,可得OA⊥β,又OA?α,根據(jù)面面垂直的判定定理,可得α⊥β. 答案:面面垂直的判定定理 8.(2015·泰安高一檢測)如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=1,將△ABC沿斜線BC上的高AD折疊,使平面ABD⊥平面ACD,則BC=　　　　. 【解析】連接BC.因為AD⊥BC,所以AD⊥BD,AD⊥CD, 所以∠BDC是二面角B-AD-C的平面角, 因為平面ABD⊥平面ACD,所以∠BDC=90°. 在△BCD中∠BDC=90

6、°. BD=CD=, 則BC===1. 答案:1 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,直線SC⊥平面ABCD,E是SA的中點,求證:平面EDB⊥平面ABCD. 【解題指南】要證面面垂直,需證線面垂直.這里需要尋找已知條件“SC⊥平面ABCD”與需證結(jié)論“平面EDB⊥平面ABCD”之間的橋梁. 【證明】連接AC,交點為F,連接EF, 所以EF是△SAC的中位線,所以EF∥SC. 因為SC⊥平面ABCD,所以EF⊥平面ABCD. 又EF?平面EDB,所以平面EDB⊥平面ABCD. 10.如圖所示,在△ABC中,AB⊥BC,SA⊥平

7、面ABC,DE垂直平分SC,且分別交AC,SC于點D,E,又SA=AB,SB=BC,求二面角E-BD-C的大小. 【解析】因為SA⊥平面ABC, 所以SA⊥AC,SA⊥BC,SA⊥AB,SA⊥BD. 由已知得SC⊥ED,SE=EC,SB=BC, 所以SC⊥BE,因為DE∩BE=E,所以SC⊥平面BED,所以SC⊥BD. 又因為BD⊥SA,SA∩SC=S, 所以BD⊥平面SAC,所以BD⊥AC,BD⊥DE, 即∠EDC是二面角E-DB-C的平面角. 設(shè)SA=1,則SA=AB=1,而AB⊥BC, 所以SB⊥BC,所以SB=BC=,所以SC=2. 在Rt△SAC中,∠ACS=

8、30°, 所以∠EDC=60°,即二面角E-BD-C的大小為60°. (20分鐘　40分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015·濟南高一檢測)正方體ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD與底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值等于　(　　) A.　　　　 B. C. D. 【解析】選C.連AC交BD于點O,連A1O,則O為BD的中點,因為A1D=A1B,所以在△A1BD中,A1O⊥BD.又在正方形ABCD中,AC⊥BD.所以∠A1OA為二面角A1-BD-A的平面角.設(shè)AA1=1,則AO=,所以tan∠A1OA=. 2.已知在空間四邊形AB

9、CD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是銳角三角形,則必有　 (　　) A.平面ABD⊥平面ADC　 B.平面ABD⊥平面ABC C.平面ADC⊥平面BDC　 D.平面ABC⊥平面BDC 【解析】選C.因為AD⊥BC,AD⊥BD,BC∩BD=B,所以AD⊥平面BDC,又AD?平面ADC,所以平面ADC⊥平面BDC. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當點M滿足　　　　時,平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可) 【解析】由定理可知,BD⊥PC.所以當

10、DM⊥PC(或BM⊥PC)時,即有PC⊥平面MBD.而PC?平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD. 答案:DM⊥PC(或BM⊥PC,答案不唯一) 4.(2015·福州高二檢測)如圖所示,一山坡的坡面與水平面成30°的二面角,坡面上有一直道AB,它和坡腳的水平線成30°的角,沿這山路行走20m后升高 　　　　m. 【解題指南】先作出山坡的坡面與水平面所成的二面角的平面角,然后標出有關(guān)數(shù)據(jù)計算點B到水平面的距離. 【解析】如圖,作BH⊥水平面,垂足為H,過H作HC⊥坡腳線,垂足為C,連接BC,則∠BAC=30°,由BH⊥AC,HC⊥AC知,AC⊥平面BHC,從而BC⊥AC,

11、所以∠BCH為坡面與水平面所成二面角的平面角, 所以∠BCH=30°,在Rt△ABC和Rt△BCH中, 因為AB=20m,所以BC=10m,所以BH=5m, 答案:5 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.(2015·臨沂高一檢測)如圖所示,平面角為銳角的二面角α-EF-β,A∈EF,AG?α,∠GAE =45°,若AG與β所成角為30°,求二面角α-EF-β的大小. 【解題指南】首先在圖形中作出有關(guān)的量,AG與β所成的角(過G作β的垂線段GH,連AH,∠GAH =30°),二面角α-EF-β的平面角,注意在作平面角時要試圖與∠GAH建立聯(lián)系,抓住GH⊥β這一特殊條件,作H

12、B⊥EF,連接GB,利用相關(guān)關(guān)系便可解決問題. 【解析】作GH⊥β于H,作HB⊥EF于B,連接GB, 則GB⊥EF,∠GBH是二面角的平面角. 又∠GAH是AG與β所成的角, 設(shè)AG = a,則,GB=a,GH=a, sin∠GBH==. 所以∠GBH =45°,即二面角α-EF-β的大小為45°. 【補償訓練】已知:二面角α-AB-β等于45°,CD?α,D∈AB,∠CDB=45°.求:CD與平面β所成的角. 【解析】如圖:作CO⊥β交β于點O,連接DO,則∠CDO為CD與平面β所成的角.過點O作OE⊥AB于E,連接CE,則CE⊥AB,所以∠CEO為二面角α-AB-β的平面角

13、,即∠CEO= 45°.設(shè)CD=a,則CE=a,所以在Rt△COE中CO=OE=a,又CO⊥DO,sin∠CDO=,所以∠CDO=30°,即CD與β成30°角. 6.(2015·山東高考)如圖,在三棱臺DEF-ABC中,AB=2DE,點G,H分別為AC,BC的中點. (1)求證:BD∥平面FGH. (2)若CF⊥BC,AB⊥BC,求證平面BCD⊥平面EGH. 【解析】(1)因為DEF-ABC是三棱臺,且AB=2DE,所以BC=2EF,AC=2DF. 因為點G,H分別是AC,BC的中點,所以GH∥AB. 因為AB?平面FGH,GH?平面FGH,所以AB∥平面FGH.因為EF∥BH且EF=BH,所以四邊形BHFE是平行四邊形,所以BE∥HF. 因為BE?平面FGH,HF?平面FGH,所以BE∥平面FGH;又因為AB∩BE=B,所以平面ABE∥平面FGH,因為BD?平面ABE,所以BD∥平面FGH. (2)因為AB=2DE,所以BC=2EF,因為H是BC的中點,所以HC=BC=EF,又HC∥EF,所以四邊形HCFE是平行四邊形,所以HE∥CF. 因為CF⊥BC,所以HE⊥BC. 因為GH∥AB,AB⊥BC,所以GH⊥BC. 因為GH∩HE=H,所以BC⊥平面EGH. 又BC?平面BCD,所以平面BCD⊥平面EGH. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊